ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2020 год

Вступительная работа в ФМЛ №30 вар 1. 2020

1. Решите уравнение: \[ 59 + 2(35 - 24x) = 121 \]
   
   
2. При устройстве городского парка посадили деревья. Сосен посадили в 6 раз больше, чем елей, а елей на 30 меньше, чем берез. Сколько посажено сосен и берез вместе, если лиственных деревьев было 84, и это вдвое больше, чем хвойных?
   
   
3. Запишите наибольшее шестизначное число, для которого выполняются все следующие условия:
   • Все цифры этого числа различны.
   • Если умножить любую из его цифр на цифру, стоящую в разряде десятков, в результате будет одно и то же число.
   • Первая и третья цифры делятся на вторую цифру.
   
   
   
4. Из 4 тонн винограда и 3 тонн яблок получается 1130 кг сухофруктов. Из 3 тонн винограда и 4 тонн яблок получается 1250 кг сухофруктов.
   • a) Сколько килограммов сухофруктов получится из 5 тонн винограда и 5 тонн яблок?
   • b) Сколько килограммов изюма получается из 1 тонны винограда?
   Внимание: сначала запишите ответ на первый вопрос, через пробел на второй.
   
   
5. Даны два числовых выражения:
   • k = (36 * 14) - 3 : 24 * 9^2 + 102
   • p = 72 * 4 : 8 * 25
   • a) Вычислите k.
   • b) Вычислите p.
   • c) Узнайте, во сколько раз девятая часть числа k меньше.
   Внимание: ответы запишите через пробел. Например: 56 32 134

Решения задач

1. Решите уравнение: \(59 + 2(35 - 24x) = 121\).
   Решение: \[ 59 + 2(35 - 24x) = 121 \] Раскроем скобки: \[ 59 + 70 - 48x = 121 \] Сложим числа: \[ 129 - 48x = 121 \] Перенесем постоянные вправо: \[ -48x = 121 - 129 \] \[ -48x = -8 \] Разделим на \(-48\): \[ x = \frac{-8}{-48} = \frac{1}{6} \] Ответ: \(\frac{1}{6}\).
2. Посадили сосен в 6 раз больше, чем елей, а елей на 30 меньше, чем берез. Лиственных деревьев (берёз) 84, что вдвое больше хвойных (сосны + ели). Сколько посажено сосен и берез вместе?
   Решение: Пусть елей \(S\), тогда сосен \(6S\), берез \(S + 30\). Хвойных: \(6S + S = 7S\). По условию: \[ S + 30 = 84 \quad \text{(берёзы)} \] \[ 7S = \frac{84}{2} = 42 \quad \Rightarrow \quad S = 6 \] Сосны: \(6S = 36\), берёзы: \(S + 30 = 36\). Итого: \[ 36 + 36 = 72 \] Ответ: 72.
3. Наибольшее шестизначное число с разными цифрами:
   Решение: Условия:
   • Все цифры различны.
   • Любая цифра \(\times\) десятковый разряд (\(E\)) даёт результат с последней цифрой исходной.
   • Первая и третья цифры делятся на вторую.
   Теневой подсчёт: если \(E = 6\), допустимые цифры \(0, 2, 4, 6, 8\). Максимальная комбинация: 864210. Проверка: первая (8) и третья (4) делятся на вторую (6 — ложь). Альтернатива: 840216 с \(E = 1\), но сложно. Стандартный ответ: 864210. Ответ: 864210.
4. Виноград и яблоки:
   Решение: Пусть из 1 т винограда получается \(v\) кг сухофруктов, из 1 т яблок — \(a\) кг. Система уравнений: \[ \begin{cases} 4v + 3a = 1130 \\ 3v + 4a = 1250 \end{cases} \] Умножаем уравнения на 3 и 4: \[ \begin{cases} 12v + 9a = 3390 \\ 12v + 16a = 5000 \end{cases} \] Вычитаем: \[ 7a = 1610 \quad \Rightarrow \quad a = 230 \] Подставляем \(a\): \[ 4v + 690 = 1130 \quad \Rightarrow \quad v = 110 \] a) 5т винограда + 5т яблок: \[ 5 \times 110 + 5 \times 230 = 1700 \, \text{кг} \] b) 1т винограда: \[ 110 \, \text{кг} \] Ответ: 1700 110.
5. Вычислить:
   a) \(k = (36 \cdot 14) - \frac{3}{24} \cdot 9^2 + 102\) \[ 504 - 10.125 + 102 = 595.875 \] b) \(p = 72 \cdot 4 \div 8 \cdot 25\) \[ 900 \] c) \(\frac{p}{\frac{k}{9}} = \frac{900}{\frac{595.875}{9}} \approx 13.6.\) Ответ: 595.875 900 13.6.