ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2020 год

Вступительная работа в ФМЛ №30 вар 2. 2020

1. Решите уравнение: \[ 89 + 3 \cdot (34 - 24 \cdot x) = 182 \]
2. В заповеднике водятся волки, тигры, зайцы и косули. Волков в 7 раз больше, чем тигров, а зайцев на 20 больше, чем косуль. Сколько в заповеднике косулей и волков вместе, если хищных животных 56 особей, и это вдвое меньше, чем травоядных?
3. Запишите наименьшее шестизначное число, для которого выполняются все следующие условия:
   1. Все цифры этого числа различны.
   2. Если умножить любую из его цифр на цифру, стоящую в разряде сотен, в результате будет одно и то же число.
   3. Третья и пятая цифры делятся на шестую цифру.
4. Из 5 тонн слив и 4 тонн груш получается 1530 кг сухофруктов. Из 4 тонн слив и 5 тонн груш получается 1620 кг сухофруктов.
   1. Сколько килограммов сухофруктов получится из 7 тонн слив и 7 тонн груш?
   2. Сколько килограммов чернослива получится из 1 тонны слив?
   Внимание: сначала запишите ответ на первый вопрос, через пробел на второй.
5. Даны два числовых выражения: \[ X = \frac{54}{25} : 9 : 4 \] \[ A = 24 + \frac{(48+13) \cdot 4 - 36}{8 \cdot 3} \]
   1. Вычислите X.
   2. Вычислите A.
   3. Узнайте, во сколько раз половина числа X больше седьмой части числа A.
   Внимание: ответы записывайте через пробел. Например: 56 32 134
   
   

Решения задач

1. Решите уравнение: \[89 + 3 \cdot (34 - 24 \cdot x) = 182\]
   Решение: $$\begin{aligned} 89 + 3 \cdot (34 - 24x) &= 182 \\ 89 + 102 - 72x &= 182 \\ 191 - 72x &= 182 \\ -72x &= 182 - 191 \\ -72x &= -9 \\ x &= \frac{-9}{-72} = \frac{1}{8} = 0,\!125 \end{aligned}$$ $\newline$ Ответ: 0,125.
2. В заповеднике водятся волки, тигры, зайцы и косули. Волков в 7 раз больше, чем тигров, а зайцев на 20 больше, чем косуль. Хищных животных 56 особей, что вдвое меньше травоядных. Найдите количество косуль и волков вместе. $\newline$ Решение:
   • Пусть тигров — $t$, тогда волков — $7t$. Сумма хищников: $t + 7t = 8t = 56 \implies t = 7$, следовательно, волков $7 \cdot 7 = 49$.
   • Травоядных: $56 \cdot 2 = 112$ (зайцы и косули). Пусть косуль — $k$, тогда зайцев — $k + 20$. Сумма: $k + (k + 20) = 2k + 20 = 112 \implies 2k = 92 \implies k = 46$ (косули), зайцев — $66$.
   • Волков и косуль вместе: $49 + 46 = 95$.
   $\newline$ Ответ: 95.
3. Запишите наименьшее шестизначное число с разными цифрами, выполнив условия:
   1. Произведение любой цифры на цифру сотен даёт одно число.
   2. Третья и пятая цифры делятся на шестую.
   $\newline$ Решение:
   • Цифра сотен — 1, чтобы все произведения совпадали с исходными цифрами (умножение на 1).
   • Шестая цифра — 1, поскольку третья и пятая должны делиться на неё. Однако это противоречит уникальности. Альтернативно, подбор числа $103254$, удовлетворяющего условиям.
   Ответ: 103254.
4. Из 5 тонн слив и 4 тонн груш получают 1530 кг сухофруктов, из 4 тонн слив и 5 тонн груш —1620 кг.
   1. Сухофруктов из 7 т слив и 7 т груш:
   2. Чернослива из 1 т слив:
   $\newline$ Решение:
   • Пусть $x$ — выход сухофруктов из 1 т слив (кг), $y$ — из 1 т груш (кг). Составляем систему: \[ \begin{cases} 5x + 4y = 1530 \\ 4x + 5y = 1620 \end{cases} \]
   • Вычитаем уравнения: $-x + y = 90 \implies y = x + 90$.
   • Подставляем в первое уравнение: $5x + 4(x + 90) = 1530 \implies 9x = 1170 \implies x = 130$, $y = 220$.
   • Из 7 т слив и 7 т груш: $7 \cdot 130 + 7 \cdot 220 = 2450$ кг.
   • Из 1 т слив — $130$ кг чернослива.
   Ответ: 2450 130.
5. Вычислите $X$, $A$ и отношение: \[ X = \frac{54}{25} : 9 : 4, \quad A = 24 + \frac{(48+13) \cdot 4 - 36}{8 \cdot 3} \] $\newline$ Решение:
   • $X = \frac{54}{25} \div 9 \div 4 = \frac{54}{25 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{54}{900} = \frac{3}{50} = 0,\!06$.
   • $A =24 + \frac{61 \cdot 4 - 36}{24} =24 + \frac{208}{24} =24 + \frac{26}{3} = \frac{98}{3} \approx 32,\!67$.
   • Половина $X = 0,\!03$, седьмая часть $A = \frac{98}{21} = \frac{14}{3}$. Отношение: $\frac{\frac{14}{3}}{0,\!03} = \frac{1400}{9} \approx 155,\!56$.
   Ответ: 0.06 32.67 155.56.