ФМЛ №30 из 4 в 5 класс 2018 вариант 2

1. Вычислить в столбик:
   1. $765378 + 236906$.
   2. $865708 - 486039$.
   3. $608 - 1293$.
   4. $1310218 : 13$.
2. Решить уравнение: \[ 12 + \bigl(4 \cdot x : 10 - 8\bigr) : 2 = 30 \]
3. В комнату влетели насекомые. Пчел и ос вместе оказалось в 2 раза больше, чем мух и комаров вместе. Пчел влетело 9 пар, что на 1 пару больше, чем ос. Количество комаров на 5 меньше, чем мух. Сколько комаров влетело в комнату?
4. На первой базе было 480 кг яблок, а на второй – в 2 раза больше. Все яблоки разложили в ящики по 12 кг в каждый. Одну шестую часть всех яблок отвезли в магазин, а одну пятую часть остатка – в цех по производству сока.
   1. Сколько ящиков с яблоками отправили в цех?
   2. Сколько ящиков осталось?
5. Сторона квадрата, площадь которого равна $81\text{ см}^2$, в 3 раза больше ширины прямоугольника. Вычислить третью часть площади прямоугольника, если известно, что его периметр в 5 раз больше периметра квадрата.

Решения задач

1. Вычислить в столбик:
   1. $765378 + 236906$
      Решение: \[ \begin{array}{r} \ 765378 \\ +236906 \\ \hline 1001284 \\ \end{array} \] Ответ: 1 001 284.
   2. $865708 - 486039$
      Решение: \[ \begin{array}{r} 865708 \\ -486039 \\ \hline 379669 \\ \end{array} \] Ответ: 379 669.
   3. $608 - 1293$
      Решение: Результат будет отрицательным, так как уменьшаемое меньше вычитаемого: \[ \begin{array}{r} 1293 \\ -\,608 \\ \hline 685 \\ \end{array} \quad \Rightarrow \quad 608 - 1293 = -685 \] Ответ: $-685$.
   4. $1310218 : 13$
      Решение: \[ 1310218 : 13 = 100786,\ \text{так как}\ 13 \times 100786 = 1\,310\,218 \] Ответ: 100 786.
2. Решить уравнение: \[ 12 + \left(\frac{4 \cdot x}{10} - 8\right) : 2 = 30 \] Решение: \[ 12 + \frac{\frac{4x}{10} - 8}{2} = 30 \] Упростим уравнение: \[ \frac{2x}{5} - 4 = 30 - 12 \quad \Rightarrow \quad \frac{2x}{5} - 4 = 18 \] Далее: \[ \frac{2x}{5} = 22 \quad \Rightarrow \quad 2x = 110 \quad \Rightarrow \quad x = 55 \] Ответ: 55.
3. В комнату влетели насекомые. Пчел и ос вместе оказалось в 2 раза больше, чем мух и комаров вместе. Пчел влетело 9 пар, что на 1 пару больше, чем ос. Количество комаров на 5 меньше, чем мух. Сколько комаров влетело в комнату?
   Решение:
   Пчелы: 9 пар = 9 × 2 = 18 штук
   Осы: у них на 1 пару меньше ⇒ 9 − 1 = 8 пар = 16 штук
   Пчелы + Осы = 18 + 16 = 34 штуки
   Пусть Мух = M, тогда Комаров = M − 5
   По условию: \[ 34 = 2 \times (M + (M - 5)) \] Решим уравнение: \[ 34 = 2 \times (2M - 5) \quad \Rightarrow \quad 34 = 4M − 10 \quad \Rightarrow \quad 4M = 44 \quad \Rightarrow \quad M = 11 \] Тогда Комаров = 11 − 5 = 6.
   Ответ: 6 комаров.
4. На первой базе было 480 кг яблок, а на второй — в 2 раза больше. Все яблоки разложили в ящики по 12 кг в каждый. Одну шестую часть всех яблок отвезли в магазин, а одну пятую часть остатка — в цех по производству сока.
   1. Сколько ящиков с яблоками отправили в цех?
      Решение:
      Вторая база: 480 × 2 = 960 кг
      Всего яблок: 480 + 960 = 1440 кг
      Общее число ящиков: 1440 : 12 = 120 ящиков
      В магазин отвезли: $\frac{1}{6} \times 120 = 20$ ящиков
      Остаток: 120 − 20 = 100 ящиков
      В цех: $\frac{1}{5} \times 100 = 20$ ящиков
      Ответ: 20 ящиков.
   2. Сколько ящиков осталось?
      Остаток после магазина: 100 ящиков (см. предыдущий пункт)
      После отправки в цех: 100 − 20 = 80 ящиков
      Ответ: 80 ящиков.
5. Сторона квадрата, площадь которого равна $81\text{ см}^2$, в 3 раза больше ширины прямоугольника. Вычислить третью часть площади прямоугольника, если известно, что его периметр в 5 раз больше периметра квадрата.
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{81} = 9$ см
   Ширина прямоугольника: $\frac{9}{3} = 3$ см
   Периметр квадрата: 9 × 4 = 36 см
   Периметр прямоугольника: 5 × 36 = 180 см ⇒ Полупериметр: $\frac{180}{2} = 90$ см
   Пусть длина прямоугольника = L ⇒ 3 + L = 90 ⇒ L = 87 см
   Площадь прямоугольника: 3 × 87 = 261 см²
   Треть площади: $\frac{261}{3} = 87$ см²
   Ответ: 87 см².