Физтей-лицей им. П.Л.Капицы из 4 в 5 класс 2020 год

1. Верно ли равенство? \[ \frac{308 \cdot 712 : 616 - 17487 : 87}{500000 - 499875} = 1 \]
   • да
   • нет
   
   
   
2. Из двух городов, расстояние между которыми равно 204 км, одновременно выехали мотоциклист и автобус. Скорость автобуса — 54 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет $\frac{8}{9}$ скорости автобуса. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после выезда? Разберите все случаи.
   Ответ через: $\underline{\hspace{3cm}}$
   
   
3. Решите уравнение: \[ \left(\frac{270}{y - 12}\right) \cdot 70 = 1260 \]
   
   
4. Периметр прямоугольника 16 см. Его ширина на 4 см короче длины. Начертите этот прямоугольник и найдите площадь.
   \[ \underline{\hspace{3cm}}\ \text{см}^2 \]
   
   
5. Выразите в указанных единицах:
   1. $506\ \text{см} = \underline{\hspace{2cm}}\ \text{м}\ \underline{\hspace{2cm}}\ \text{см}$
   2. $10\ \text{км}\ 45\ \text{м} = \underline{\hspace{3cm}}\ \text{м}$
   3. $3\ \text{т}\ 8\ \text{ц} = \underline{\hspace{3cm}}\ \text{кг}$
   4. $20590\ \text{г} = \underline{\hspace{2cm}}\ \text{кг}\ \underline{\hspace{2cm}}\ \text{г}$
   5. $8\ \text{ч}\ 3\ \text{мин} = \underline{\hspace{3cm}}\ \text{с}$
   6. $2\ \text{сут}\ 8\ \text{ч} = \underline{\hspace{3cm}}\ \text{ч}$
   7. $36\ \text{м}^2\ 8\ \text{см}^2 = \underline{\hspace{3cm}}\ \text{см}^2$
   8. $40000\ \text{дм}^3 = \underline{\hspace{3cm}}\ \text{см}^3$

Решения задач

1. Верно ли равенство? \[ \frac{308 \cdot 712 : 616 - 17487 : 87}{500000 - 499875} = 1 \]
   Решение:
   Вычислим числитель:
   $308 \cdot 712 : 616 = \frac{308 \cdot 712}{616} = \frac{219296}{616} = 356$
   $17487 : 87 = 201$
   Числитель: $356 - 201 = 155$
   Знаменатель: $500000 - 499875 = 125$
   Результат: $\frac{155}{125} = 1,24 \neq 1$
   Ответ: нет.
   
   
2. Из двух городов, расстояние между которыми равно 204 км, одновременно выехали мотоциклист и автобус. Скорость автобуса— 54км/ч, а скорость мотоциклиста составляет $\frac{8}{9}$ скорости автобуса. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после выезда?
   
   
   Решение:
   Скорость мотоциклиста: $54 \cdot \frac{8}{9} = 48$км/ч.
   Если движутся навстречу:
   Суммарная скорость: $54 + 48 = 102$ км/ч
   Пройденное расстояние за 2 часа: $102 \cdot 2 = 204$ км
   Оставшееся расстояние: $204 - 204 = 0$ км
   Если движутся в противоположных направлениях:
   Расстояние через 2 часа: $204 + (54 + 48) \cdot 2 = 408$км
   Также возможен случай движения в одном направлении:
   Разница скоростей: $54 - 48 = 6$ км/ч
   Тогда расстояние через 2 часа: $204 + 6 \cdot 2 = 216$км
   Ответ: 0 км (при движении навстречу) или 408 км (в противоположных направлениях) или 216 км (в одном направлении).
3. Решите уравнение: \[ \left(\frac{270}{y - 12}\right) \cdot 70 = 1260 \]
   Решение:
   $\frac{270}{y - 12} \cdot 70 = 1260 \quad \Big| : 70$
   $\frac{270}{y - 12} = 18$
   $y - 12 = \frac{270}{18} = 15$
   $y = 15 + 12 = 27$
   Ответ: 27.
4. Периметр прямоугольника 16 см. Его ширина на 4см короче длины. Начертите этот прямоугольник и найдите площадь.
   Решение:
   Пусть длина $x$ см, тогда ширина $(x - 4)$ см.
   Периметр: $2(x + x - 4) = 16$
   $2(2x - 4) = 16 \quad \Rightarrow \quad 4x - 8 = 16 \quad \Rightarrow \quad 4x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 6$
   Длина: 6 см, ширина: $6 - 4 = 2$ см.
   Площадь: $6 \cdot 2 = 12$ см²
   Ответ: 12 см².
   
   
5. Выразите в указанных единицах:
   1. $506\ \text{см} = 5\ \text{м}\ 6\ \text{см}$
   2. $10\ \text{км}\ 45\ \text{м} = 10045\ \text{м}$
   3. $3\ \text{т}\ 8\ \text{ц} = 3800\ \text{кг}$
   4. $20590\ \text{г} = 20\ \text{кг}\ 590\ \text{г}$
   5. $8\ \text{ч}\ 3\ \text{мин} = 28980\ \text{с}$
   6. $2\ \text{сут}\ 8\ \text{ч} = 56\ \text{ч}$
   7. $36\ \text{м}^2\ 8\ \text{см}^2 = 360008\ \text{см}^2$
   8. $40000\ \text{дм}^3 = 40000000\ \text{см}^3$