«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 5 в 6 класс 2022 год

Физтех-лицей им. П. Л. Капицы

2022

1. Вычислите:
   
   
2. Решите уравнение:
   
   
3. Первая бригада может построить дом за 8 месяцев, а вторая — за 12 месяцев.
   1. [А)] За какое время смогут построить 5 таких домов обе бригады, работая вместе?
   2. [Б)] Сколько домов они смогут построить, если сначала 9 месяцев будет работать первая бригада, а затем ещё 9 месяцев они будут работать вместе?
   
   
   
4. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что составляет 70% второй стороны, а третья сторона составляет \(\dfrac{5}{16}\) второй стороны. Чему равен периметр треугольника?
   
   
5. В магазин привезли новые айфоны. В первый день продали \(\dfrac{5}{9}\) всех айфонов, во второй — 25% остатка и ещё 10 айфонов, а в третий — последние 50 айфонов. Сколько всего айфонов привезли в магазин?
   
   
6. В трёх пассажирских поездах различное число мест: 236, 295, 472. Сколько вагонов в каждом поезде и сколько мест в каждом вагоне, если во всех вагонах число мест одинаковое?
   
   
7. Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришёл в гости Коля, если известно, что они всё время шли с одинаковыми скоростями?

Решения задач

1. Вычислите:
   В условии отсутствует выражение для вычисления. Проверьте корректность формулировки задачи.
2. Решите уравнение:
   В условии отсутствует уравнение. Проверьте корректность формулировки задачи.
3. Производительность бригад:
   1. [А)] Совместная скорость работы:
      $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$ домов/месяц.
      Время для 5 домов:
      $5 : \frac{5}{24} = 24$ месяца.
      Ответ: 24 месяца.
   2. [Б)] За 9 месяцев первая бригада построит:
      $\frac{9}{8} = 1,125$ домов.
      Совместная работа за следующие 9 месяцев:
      $9 \cdot \frac{5}{24} = \frac{15}{8} = 1,875$ домов.
      Всего: $1,125 + 1,875 = 3$ дома.
      Ответ: 3 дома.
4. Периметр треугольника:
   Вторая сторона: $5,6 : 0,7 = 8$ см.
   Третья сторона: $8 \cdot \frac{5}{16} = 2,5$ см.
   Периметр: $5,6 + 8 + 2,5 = 16,1$ см.
   Ответ: 16,1 см.
5. Айфоны в магазине:
   Пусть всего $x$ айфонов. Остаток после первого дня: $\frac{4}{9}x$.
   Продажи за второй день: $\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9}x + 10 = \frac{1}{9}x + 10$.
   Остаток: $\frac{4}{9}x - (\frac{1}{9}x + 10) = \frac{3}{9}x - 10 = \frac{1}{3}x - 10$.
   Уравнение: $\frac{1}{3}x - 10 = 50$.
   $\frac{1}{3}x = 60 \quad \Rightarrow \quad x = 180$.
   Ответ: 180 айфонов.
6. Поезда и вагоны:
   Находим НОД чисел 236, 295, 472:
   236 = 4 · 59, 295 = 5 · 59, 472 = 8 · 59.
   Мест в вагоне: 59.
   Количество вагонов: 4, 5, 8 соответственно.
   Ответ: 4 вагона (236 мест), 5 вагонов (295 мест), 8 вагонов (472 мест).
7. Опоздание Коли:
   Общий путь Коли: $\frac{1}{4}$ (туда) + $\frac{1}{4}$ (обратно) + 1 (полный) = 1,5 пути Маши.
   Время Колі: $20 \cdot 1,5 = 30$ минут.
   Опоздание: $30 - 20 = 10$ минут.
   Ответ: на 10 минут позже.