8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 4 в 5 класс 2024 год

Сложность:
Дата экзамена: 2024
СкачатьПечать
youit.school ©

Физтех-лицей им. П. Л. Капицы


2024




  1. Проверь истинность неравенства: \[ (320 + 85) \cdot (3003 - 93528 \div 36) - 1025 \cdot 160 \ge \frac{2}{5} \cdot \left(390156 \div 78 - \left(638774 - 304 \cdot (617 + 89)\right) \div 85 \right) \]

  2. Реши уравнения:
    1. \(900 - \dfrac{14 \cdot x + 8}{20} = 894\)
    2. \((x + 1 \dfrac{8}{17}) - 9 \dfrac{11}{17} = 3 \dfrac{14}{17}\)


  3. Расстояние между теплоходами в 12 часов дня было 455 км. Один теплоход догоняет другой. Скорость первого — 49 км/ч, а второго — \(\dfrac{6}{7}\) от скорости первого. Какое расстояние будет между теплоходами в 15 часов?

  4. Выполни действия:
    1. \(4\text{ м }9\text{ см} + 32\text{ дм }1\text{ см}\)
    2. \(15\text{ м }26\text{ см}^2 - 7\text{ м }245\text{ см}^2\)
    3. \(4\text{ ц }25\text{ кг} \div 5\)
    4. \(20\text{ м }3480\text{ дм}^3 \div 40\)


  5. Построй четырёхугольник \(ABCD\), если \(A(1;1)\), \(B(1;4)\), \(C(6;4)\), \(D(6;1)\). Найди его площадь, если 1 клетка = 1 см.


Дополнительные задания



  1. Сколько различных букетов из четырёх разных видов цветов можно составить из: роз, астр, лилий, тюльпанов и гладиолусов? (Цветы в букете не упорядочены.)

  2. Три маляра за 5 дней красят 60 окон. Сколько окон покрасят 5 маляров за 4 дня?

  3. Назовём двузначное число «удачным», если оно на 18 больше, чем сумма его цифр. Сколько существует таких «удачных» чисел?

  4. Шоколадная плитка состоит из 12 квадратиков тёмного и 12 белого шоколада (в шахматном порядке). Карлсон хочет вырезать по бороздкам квадратик \(2 \times 2\), чтобы в нём тёмного шоколада было не меньше, чем белого. Сколькими способами он может это сделать?


  5. У Саши есть три коробки. На первой написано: «Здесь 1 ананас». На второй: «Здесь 2 ананаса». На третьей: «Здесь меньше 7 ананасов». В коробках лежат 10 ананасов, ни одна не пуста, и все надписи ложные. Сколько ананасов в каждой коробке?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Проверь истинность неравенства: \[ (320 + 85) \cdot (3003 - 93528 \div 36) - 1025 \cdot 160 \ge \frac{2}{5} \cdot \left(390156 \div 78 - \left(638774 - 304 \cdot (617 + 89)\right) \div 85 \right) \] Решение: \[ \text{Левая часть: } (405) \cdot (3003 - 2598) - 164000 = 405 \cdot 405 - 164000 = 164025 - 164000 = 25 \] \[ \text{Правая часть: } \frac{2}{5} \cdot (5002 - 4990) = \frac{24}{5} = 4,8 \] \[ 25 \ge 4,8 \Rightarrow \text{Неравенство верно.} \] Ответ: истинно.

  2. Реши уравнения:
    1. \(900 - \dfrac{14x + 8}{20} = 894\)
      Решение: \[ \frac{14x + 8}{20} = 6 \quad \Rightarrow \quad 14x + 8 = 120 \quad \Rightarrow \quad 14x = 112 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \] Ответ: \(x = 8\).

    2. \((x + 1\frac{8}{17}) - 9\frac{11}{17} = 3\frac{14}{17}\)
      Решение: \[ x + 1\frac{8}{17} = 3\frac{14}{17} + 9\frac{11}{17} = 13\frac{2}{17} \] \[ x = 13\frac{2}{17} - 1\frac{8}{17} = 11\frac{11}{17} \] Ответ: \(x = 11\frac{11}{17}\).



  3. Расстояние между теплоходами в 12 часов дня было 455 км. Один теплоход догоняет другой. Скорость первого — 49 км/ч, а второго — \(\dfrac{6}{7}\) от скорости первого. Какое расстояние будет между теплоходами в 15 часов?
    Решение: \[ \text{Скорость второго теплохода: } 49 \cdot \frac{6}{7} = 42 \text{ км/ч} \] \[ \text{Время движения: } 15 - 12 = 3 \text{ часа} \] \[ \text{Сближение за час: } 49 - 42 = 7 \text{ км} \] \[ \text{Уменьшение расстояния за 3 часа: } 7 \cdot 3 = 21 \text{ км} \] \[ \text{Оставшееся расстояние: } 455 - 21 = 434 \text{ км} \\ Ответ: 434 км.

  4. Выполни действия:
    1. \(4\text{ м }9\text{ см} + 32\text{ дм }1\text{ см}\) \\ Решение: \[ 4\text{ м }9\text{ см} = 409 \text{ см}; \quad 32\text{ дм }1\text{ см} = 321 \text{ см} \] \[ 409 + 321 = 730 \text{ см} = 7\text{ м }3\text{ дм } \\ Ответ: 7 м 3 дм.

    2. \(15\text{ м}^2 26\text{ см}^2 - 7\text{ м}^2 245\text{ см}^2\) \\ Решение: \[ 15\text{ м}^2 26\text{ см}^2 = 150026\text{ см}^2; \quad 7\text{ м}^2 245\text{ см}^2 = 70245\text{ см}^2 \] \[ 150026 - 70245 = 79781\text{ см}^2 = 7\text{ м}^2 9781\text{ см}^2 \\ Ответ: 7 м² 9781 см².

    3. \(4\text{ ц }25\text{ кг} \div 5\) \\ Решение: \[ 4\text{ ц }25\text{ кг} = 425\text{ кг}; \quad 425 \div 5 = 85\text{ кг} \\ Ответ: 85 кг.

    4. \(20\text{ м}^3 3480\text{ дм}^3 \div 40\) \\ Решение: \[ 20\text{ м}^3 3480\text{ дм}^3 = 23480\text{ дм}^3; \quad 23480 \div 40 = 587\text{ дм}^3 \\ Ответ: 587 дм³.


  5. Построй четырёхугольник \(ABCD\), если \(A(1;1)\), \(B(1;4)\), \(C(6;4)\), \(D(6;1)\). Найди его площадь, если 1 клетка = 1 см. \\ Решение: \[ \text{Длина: } 6 - 1 = 5 \text{ см}; \quad \text{Ширина: } 4 - 1 = 3 \text{ см} \] \[ S = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}^2 \\ Ответ: 15 см².

  6. Сколько различных букетов из четырёх разных видов цветов можно составить из: роз, астр, лилий, тюльпанов и гладиолусов? \\ Решение: \[ C_5^4 = 5 \\ Ответ: 5.

  7. Три маляра за 5 дней красят 60 окон. Сколько окон покрасят 5 маляров за 4 дня? \\ Решение: \[ \text{Производительность одного маляра: } \frac{60}{3 \cdot 5} = 4 \text{ окна/день} \] \[ \text{Объём работы: } 5 \cdot 4 \cdot 4 = 80 \text{ окон} \\ Ответ: 80.

  8. Назовём двузначное число «удачным», если оно на 18 больше, чем сумма его цифр. Сколько существует таких «удачных» чисел? \\ Решение: \[ 10a + b = a + b + 18 \quad \Rightarrow \quad 9a = 18 \quad \Rightarrow \quad a = 2 \] \[ \text{Числа от 20 до 29: 10 чисел} \\ Ответ: 10.

  9. Шоколадная плитка состоит из 12 квадратиков тёмного и 12 белого шоколада. Карлсон хочет вырезать квадратик \(2 \times 2\), чтобы в нём тёмного шоколада было не меньше, чем белого. Сколькими способами он может это сделать? \\ Решение: \[ \text{Каждое положение 2x2 содержит 2 тёмных и 2 белых квадрата} \] \[ \text{Количество позиций: } 11 \times 11 = 121
    Ответ: 121.

  10. У Саши есть три коробки. На первой написано: «Здесь 1 ананас». На второй: «Здесь 2 ананаса». На третьей: «Здесь меньше 7 ананасов». В коробках лежат 10 ананасов, ни одна не пуста, и все надписи ложные. Сколько ананасов в каждой коробке?
    Решение: \[ \text{Вариант: } 2, 1, 7 \quad \text{(сумма 10, все надписи ложны)}
    Ответ: 2, 1, 7.
Материалы школы Юайти