Физтех-лицей им. П.Л.Капицы из 4 в 5 класс 2023 год

1. Вычислите (все вычисления должны быть в чистовике):
   
   
   1. \(79008:823 - 23\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   2. \(378\cdot305 - 8208:(44\cdot506 - 22188)\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
2. Решите уравнения (проверку делать не обязательно):
   
   
   1. \(315 - x:4 = 75\cdot3\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   2. \((325\:y+25)\cdot5 + 50 = 500\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Ателье закупает куски ткани прямоугольной формы. Длина куска на 300 см больше ширины, а периметр равен 180 дм.
   
   
   1. Найдите площадь куска ткани.
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}} см^2$
   2. Портной раскраивает один кусок ткани за 16 минут. За 1 час работы он получает 670 рублей. Сколько кусков он раскроил, если ему заплатили 2680 рублей?
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
4. Решите задачу с пояснениями: В 8 часов утра из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 175 км, выехал велосипедист со скоростью 25 км/ч. Спустя 3 часа из пункта A в пункт B выехал автомобиль, который догнал велосипедиста в 75 км от пункта B.
   
   
   1. Найдите скорость автомобиля.
      Ответ:$ \underline{\hspace{4cm}} км/ч$
   2. В тот момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, из пункта B в пункт A выехал грузовик, который встретится с автомобилем через 30 минут после своего выезда. В котором часу велосипедист встретится с грузовиком?
      Ответ: $\underline{\hspace{1.5cm}} ч \underline{\hspace{1.5cm}} мин$
   
   
   
5. Реши задачу с пояснениями: на рисунке изображен квадрат, площадь которого $64 см^2$. Найди площадь заштрихованной фигуры, если \$x=3\$ см. При решении перечерти рисунок в тетради.
   
   
   
   
   
   Ответ: $\underline{\hspace{4cm}} см^2$
   
   
6. Реши задачу с пояснениями: Винни-Пух, Пятачок и ослик Иа едят мед. Пятачок съедает 3 ложки меда за то же время, за которое ослик съедает 8 ложек. Пока ослик Иа съест 5 ложек, Винни-Пух съедает 7 ложек меда. Они начали есть одновременно. За какое время Пятачок и ослик съели 55 ложек? Сколько ложек меда съел за это время Винни-Пух?
   Время: $\underline{\hspace{4cm}}$
   Ложек: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   

Решения задач

1. 1. Вычислите: \(79008:823 - 23\)
      Решение: Разделим 79008 на 823: $79008 : 823 = 96$.
      Теперь вычтем 23:
      $96 - 23 = 73$
      Ответ: 73.
      
      
   2. Вычислите: \(378\cdot305 - 8208:(44\cdot506 - 22188)\)
      Решение: Сначала найдём значение в скобках:
      $44 \cdot 506 = 22 264$;
      $22 264 - 22 188 = 76$.
      Вычислим $8208 : 76 = 108$.
      Умножим 378 на 305: $378 \cdot 305 = 115 290$.
      Вычтем 108 из полученного результата: $115 290 - 108 = 115 182$.
      Ответ: 115182.
2. 1. Решите уравнение: \(315 - x:4 = 75\cdot3\)
      Решение: Упростим правую часть:
      $75 \cdot 3 = 225$.
      Получим уравнение:
      $315 - \frac{x}{4} = 225$
      Перенесём 225 влево:
      $315 - 225 = \frac{x}{4}$
      $90 = \frac{x}{4}$
      $x = 90 \cdot 4 = 360$.
      Ответ: 360.
      
      
   2. Решите уравнение: \((325y +25)\cdot5 + 50 = 500\)
      Решение: Раскроем скобки:
      $(325y + 25) \cdot 5 = 1625y + 125$.
      Добавим 50: $1625y + 175 = 500$.
      Перенесём 175:
      $1625y = 325$
      Разделим на 1625: $y = \frac{325}{1625} = 0,2$.
      Ответ: 0,2.
3. Решите задачу с пояснениями.
   1. Найдите площадь куска ткани.
      Решение: Пусть ширина куска $x$ дм (180 дм = 1800 см). Тогда длина $x + 30$ дм.
      Периметр: $2 \cdot (x + x + 30) = 1800$ см.
      $2 \cdot (2x + 30) = 1800 \Rightarrow 4x + 60 = 1800$.
      $4x = 1740 \Rightarrow x = 435$ см (ширина), длина $435 + 300 = 735$ см.
      Площадь: $435 \cdot 735 = 320 175$ см².
      Ответ: 320175 см².
      
      
   2. Найдите количество раскроенных кусков.
      Решение: Зарплата портного: 2680 руб. За каждый час он получает 670 руб. Время работы: $\frac{2680}{670} = 4$ часа (240 мин). Количество кусков: $\frac{240}{16} = 15$.
      Ответ: 15.
4. Решите задачу с пояснениями:
   1. Найдите скорость автомобиля.
      Решение: Велосипедист выехал на 3 часа раньше. За это время он проехал $25 \cdot 3 = 75$ км. Общее расстояние до пункта B: 175 км. Перед автомобилем осталось $175 - 75 = 100$ км. Шоссе встретились через время $t$ после выезда автомобиля.
      Для автомобиля: $v \cdot t = 100$
      Для велосипедиста: $25 \cdot (t + 3) = 175 - 75 = 100 \Rightarrow t = 1$ час.
      Скорость автомобиля: $v = 100$ км/ч.
      Ответ: 100 км/ч.
      
      
   2. Определите время встречи велосипедиста с грузовиком.
      Решение: Автомобиль догнал велосипедиста в 75 км от B. Грузовик выехал из B в этот момент. Скорость грузовика: $50$ км/ч (вычислено через сокращение расстояния за 30 мин). Велосипедист движется со скоростью 25 км/ч к B. Встреча через время $\frac{75}{25 + 50} = 1$ час. Время встречи: 12:00 + 1 час = 13:00. Ответ: 13 ч 00 мин.
      Ответ: 13 ч 00 мин.
5. Решите задачу с пояснениями:
   Площадь квадрата 64 см² $\Rightarrow$ сторона 8 см. Заштрихованная фигура — прямоугольник с длиной 8 см и шириной 3 см, площадь $8 \cdot 3 = 24$ см².
   Ответ: 24 см².
6. Решите задачу с пояснениями:
   Скорость Пятачка 3 ложки/ед. времени, скорость ослика 8 ложек/ед. времени (совместная скорость 11 ложек/ед. времени). Для съедения 55 ложек потребуется 5 ед. времени. За это время Винни-Пух съест $7 \cdot 8 = 56$ ложек.
   Ответ: Время: 5; Ложек: 56.