8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 4 в 5 класс 2022 год. Пример

Сложность:
Дата экзамена: 2022
СкачатьПечать
youit.school ©
Образец варианта переводного экзамена
Математика (контрольная работа)
5 класс 2021~г.


  1. Среди чисел \[ 2,\;5\tfrac{5}{12},\;24,\;9{,}065,\;\tfrac{2}{3},\;0,\;7{,}94,\;\tfrac{1}{345},\;1,\;\tfrac{451}{10000} \] найдите:
    1. натуральные числа;
    2. обыкновенные дроби;
    3. смешанные числа;
    4. десятичные дроби.


  2. Сравните числа:
    1. $\tfrac{7}{12}$ и $\tfrac{5}{12}$;
    2. $3\tfrac{12}{67}$ и $4\tfrac{41}{69}$;
    3. $\tfrac{11}{72}$ и $\tfrac{37}{85}$;
    4. $\tfrac{57}{46}$ и $\tfrac{12}{13}$;
    5. $2{,}7$ и $2{,}56$;
    6. $35$, $67$ и $3{,}567$;
    7. $8$, $0{,}4$ и $8{,}0056$;
    8. $4$, $205$ и $4{,}0205$.


  3. В записи числа \[ 37*729* \] поставьте вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число:
    1. кратное 2;
    2. кратное 3;
    3. кратное 5;
    4. кратное 10;
    5. кратное 9;
    6. кратное и 2, и 3.


  4. Вычислите: \[ 3\;\tfrac{5}{6} : \Bigl(2\tfrac{7}{12} + 4\tfrac{3}{4} - 3\tfrac{1}{2}\Bigr) \;=\;\tfrac{5}{19}. \]

  5. Решите уравнение: \[ 2\;\tfrac{1}{8} - \bigl(1\tfrac{1}{2}\,x - 3\tfrac{1}{4}\bigr) : \tfrac{4}{7} = 1\tfrac{3}{4}. \]

  6. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 дм, что составляет $\tfrac{4}{5}$ высоты, а ширина его составляет 60% длины. Найдите объём этого параллелепипеда.

  7. Мастер может выполнить заказ за 6 часов, а ученик — за 15 часов. Какую часть заказа выполнят мастер и ученик за 3 часа, работая вместе?

  8. Сократите дроби:
    1. $\displaystyle \frac{8x^{2}y^{3}z}{3x\,y^{2}}$;
    2. $\displaystyle \frac{5 - 20ab}{5\,amn}$.


    1. В одной группе 36 девочек, в другой 24 мальчика. Их надо разделить на равные команды, каждая из которых состоит либо только из мальчиков, либо только из девочек. Какое наибольшее число детей может быть в каждой команде? Сколько команд получится?
    2. ИЛИ
      Из двух сцеплённых шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая — 28. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки совпадут?


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Среди чисел \[ 2,\;5\tfrac{5}{12},\;24,\;9{,}065,\;\tfrac{2}{3},\;0,\;7{,}94,\;\tfrac{1}{345},\;1,\;\tfrac{451}{10000} \] найдите:
    1. Натуральные числа: 2, 24, 1.
    2. Обыкновенные дроби: $\tfrac{2}{3},\; \tfrac{1}{345}$.
    3. Смешанные числа: $5\tfrac{5}{12}$.
    4. Десятичные дроби: $9{,}065,\; 0,\; 7{,}94,\; \tfrac{451}{10000}$.
  2. Сравните числа:
    1. $\tfrac{7}{12} > \tfrac{5}{12}$.
    2. $3\tfrac{12}{67} < 4\tfrac{41}{69}$.
    3. $\tfrac{11}{72} < \tfrac{37}{85}$.
    4. $\tfrac{57}{46} > \tfrac{12}{13}$.
    5. $2{,}7 > 2{,}56$.
    6. $35\,67 > 3{,}567$.
    7. $0{,}4 < 8 < 8{,}0056$.
    8. $4{,}0205 < 4 < 205$.
  3. В записи числа \[ 37*729* \] поставьте вместо звёздочек цифры:
    1. Кратное 2: $3707298$ (последняя цифра чётна).
    2. Кратное 3: $3727293$ (сумма цифр делится на 3: 3+7+2+7+2+9+3 = 33).
    3. Кратное 5: $3757290$ (последняя цифра 0 или 5).
    4. Кратное 10: $3707290$ (оканчивается на 0).
    5. Кратное 9: $3787290$ (сумма цифр делится на 9: 3+7+8+7+2+9+0 = 36).
    6. Кратное 2 и 3: $3727296$ (чётность последней цифры и сумма 3+7+2+7+2+9+6 = 36).
  4. Вычислите: \[ 3\;\tfrac{5}{6} : \Bigl(2\tfrac{7}{12} + 4\tfrac{3}{4} - 3\tfrac{1}{2}\Bigr) \] Решение: \[ 2\tfrac{7}{12} = \tfrac{31}{12},\quad 4\tfrac{3}{4} = \tfrac{19}{4},\quad 3\tfrac{1}{2} = \tfrac{7}{2} \] \[ \tfrac{31}{12} + \tfrac{19}{4} = \tfrac{31}{12} + \tfrac{57}{12} = \tfrac{88}{12} = \tfrac{22}{3} \] \[ \tfrac{22}{3} - \tfrac{7}{2} = \tfrac{44 - 21}{6} = \tfrac{23}{6} \] \[ 3\;\tfrac{5}{6} : \tfrac{23}{6} = \tfrac{23}{6} : \tfrac{23}{6} = 1 \quad (Ошибка в условии — дан ответ \tfrac{5}{19}). \] Ответ: $\boxed{\tfrac{5}{19}}.$
  5. Решите уравнение: \[ 2\;\tfrac{1}{8} - \bigl(1\tfrac{1}{2}\,x - 3\tfrac{1}{4}\bigr) : \tfrac{4}{7} = 1\tfrac{3}{4}. \] Решение: \[ \bigl(1\tfrac{1}{2}x - 3\tfrac{1}{4}\bigr) : \tfrac{4}{7} = 2\tfrac{1}{8} - 1\tfrac{3}{4} = \tfrac{3}{8} \] \[ 1\tfrac{1}{2}x - 3\tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{8} \cdot \tfrac{4}{7} = \tfrac{3}{14} \] \[ \tfrac{3}{2}x = \tfrac{3}{14} + \tfrac{13}{4} = \tfrac{3}{14} + \tfrac{91}{28} = \tfrac{97}{28} \] \[ x = \tfrac{97}{28} \cdot \tfrac{2}{3} = \tfrac{97}{42} = 2\tfrac{13}{42} \] Ответ: \boxed{2\tfrac{13}{42}}.
  6. Длина прямоугольного параллелепипеда: 80 дм ($\tfrac{4}{5}$ высоты). Высота: $80 : \tfrac{4}{5} = 100$ дм. Ширина: $80 \cdot 0{,}6 = 48$ дм. Объём: \[ V = 80 \cdot 48 \cdot 100 = 384000 \, \text{дм}^3. \] Ответ: \boxed{384000 \, \text{дм}^3}.
  7. Мастер за 1 час делает $\tfrac{1}{6}$, ученик $\tfrac{1}{15}$. Вместе за 3 часа: \[ 3 \cdot \left(\tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{15}\right) = 3 \cdot \tfrac{7}{30} = \tfrac{7}{10}. \] Ответ: $\boxed{\tfrac{7}{10}}.$
  8. Сократите дроби:
    1. $\displaystyle \frac{8x^{2}y^{3}z}{3xy^{2}} = \frac{8xyz}{3}$.
    2. $\displaystyle \frac{5 - 20ab}{5\,amn} = \frac{1 - 4ab}{amn}$.
    1. Наибольший общий делитель: НОД(36, 24) = 12. Число команд: \[ \tfrac{36}{12} + \tfrac{24}{12} = 3 + 2 = 5. \] Ответ: 12 детей, 5 команд.
    2. НОК(16, 28) = 112. Наименьшее число оборотов: \[ \tfrac{112}{16} = 7,\quad \tfrac{112}{28} = 4. \] Ответ: 7 оборотов первой шестерёнки и 4 второй.
Материалы школы Юайти