8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 4 в 5 класс 2022 год

Сложность:
Дата экзамена: 2022
СкачатьПечать
youit.school ©

Физтех-лицей им. П. Л. Капицы


2022




  1. Найти наибольшее натуральное решение неравенства: \[ x \leq \dfrac{(4025 - 839) \cdot 4800}{2097 + \dfrac{25389}{403}} \]

  2. Решите уравнение:
    1. \((250 : x + 9) \cdot 60 = 840\)


  3. Задача.
    Всадник выехал из города \(N\) со скоростью 720 м/мин. Через 5 минут вслед за ним выехал другой всадник, скорость которого составляет \(\frac{8}{9}\) скорости первого. Через сколько времени и на каком расстоянии от города \(N\) второй всадник догонит первого?

  4. Вычислите: \[ \left(4 \text{ м}^3\ 18 \text{ дм}^3\ 20 \text{ см}^3 + 21 \text{ дм}^3\ 34 \text{ см}^3 - 38 \text{ дм}^3\ 854 \text{ см}^3 \right) \cdot 5 \div 20001 \]

  5. Постройте четырёхугольник \(ABCD\) по координатам его вершин: \(A(0;0)\), \(B(2;7)\), \(C(8;5)\), \(D(6;0)\). Найдите его площадь. (1 клетка = 1 см)

  6. Девять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?

  7. Из цифр 8, 6, 4, 0 составь все возможные трёхзначные числа, меньшие 800, в которых нет одинаковых цифр. Сколько таких чисел получится?

  8. Велосипедист должен попасть в место назначения к определённому сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на 1 час раньше, а если со скоростью 10 км/ч, то опоздает на 1 час. С какой скоростью он должен ехать?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найти наибольшее натуральное решение неравенства: \[ x \leq \dfrac{(4025 - 839) \cdot 4800}{2097 + \dfrac{25389}{403}} \] Решение: \[ \dfrac{(3186) \cdot 4800}{2097 + 63} = \dfrac{3186 \cdot 4800}{2160} = \dfrac{3186 \cdot 2.222...}{1} = 7080 \] Ответ: 7080.

  2. Решите уравнение:
    1. \((250 : x + 9) \cdot 60 = 840\) Решение: \[ (250 : x + 9) = 14 \quad \Rightarrow \quad 250 : x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 50 \] Ответ: 50.


  3. Задача про всадников:
    Решение: Скорость второго всадника: \(640 \, \text{м/мин}\)
    Уравнение движения: \(720(t + 5) = 640t \quad \Rightarrow \quad t = 45 \, \text{мин}\)
    Расстояние: \(640 \cdot 45 = 28\,800 \, \text{м} = 28,8 \, \text{км}\)
    Ответ: через 45 мин, 28,8 км.

  4. Вычислить: \[ \left(4 \, \text{м}^3\, 18 \, \text{дм}^3\, 20 \, \text{см}^3 + 21 \, \text{дм}^3\, 34 \, \text{см}^3 - 38 \, \text{дм}^3\, 854 \, \text{см}^3 \right) \cdot 5 \div 20001 \] Решение: \[ (4018,02 \, \text{дм}^3 + 21,034 \, \text{дм}^3 - 38,854 \, \text{дм}^3) \cdot 5 \div 20001 = 1 \, \text{дм}^3 \] Ответ: 1 дм³.

  5. Построить четырёхугольник и найти площадь:
    Решение: \[ S = \frac{1}{2} |(0 \cdot 7 + 2 \cdot 5 + 8 \cdot 0 + 6 \cdot 0) - (0 \cdot 2 + 7 \cdot 8 + 5 \cdot 6 + 0 \cdot 0)| = 38 \, \text{см}^2 \] Ответ: 38 см².

  6. Количество рукопожатий:
    Решение: \[ C(9,2) = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36 \] Ответ: 36.

  7. Трёхзначные числа:
    Решение: Для сотен 4 и 6: \(2 \times 3 \times 2 = 12\) чисел
    Ответ: 12.

  8. Скорость велосипедиста:
    Решение: \[ \frac{60}{5} = 12 \, \text{км/ч} \] Ответ: 12 км/ч.
Материалы школы Юайти