«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 3 в 4 класс 2023 год. Демовариант

1. Вычислить: \[ \begin{aligned} (18\,560 - 17\,915)\;\cdot\;(4\,235 : 5 + 9\,535) &=\\ (720 - 99)\;\cdot\;324 - (728 + 50\cdot 90) &= \end{aligned} \]
   
   
2. Решить уравнения с проверкой: \[ \begin{aligned} (390 - 120 : x)\;:6 &= 60,\\ 570 : (35 - x) + 70 &= 100. \end{aligned} \]
   
   
3. Выполнить действия:
   1. $8\text{ т }6\text{ кг} - 15\text{ ц }28\text{ кг};$
   2. $8\text{ ч }36\text{ мин} + 18\text{ ч }43\text{ мин};$
   3. $27\text{ м }5\text{ дм} - 9\text{ м }8\text{ см}.$
   
   
   
4. Сравнить: \[ \begin{aligned} 4\text{ кг }25\text{ г}\quad &\square\quad 425\text{ г},\\ 9\text{ т }8\text{ ц}\quad &\square\quad 9800\text{ кг},\\ 20\text{ сут. }10\text{ ч}\quad &\square\quad 480\text{ ч},\\ 15\text{ мин}\quad &\square\quad 300\text{ с},\\ 2\text{ км }12\text{ м}\quad &\square\quad 2\text{ км }120\text{ дм},\\ 770\text{ кв.\,мм}\quad &\square\quad 7\text{ кв.\,см }70\text{ кв.\,мм}. \end{aligned} \]
   
   
5. Решить задачи:
   1. Автомобиль проехал с одинаковой скоростью в первый день 960 км, а во второй — 720 км. В первый день он был в пути на 3 ч больше, чем во второй. Какое расстояние он проедет за 7 ч, двигаясь с той же скоростью?
   2. Периметр прямоугольника равен 160 мм, а длина — 50 мм. Вычислить площадь этого прямоугольника. Ответ выразить в более крупных единицах измерения.
   3. В классе 35 учеников. Из них 20 человек занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, 10 человек не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?
   4. От турбазы к горному озеру ведёт 4 тропы. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру и вернуться, если не хотят спускаться и подниматься по одной дороге?
   
   
   

Решения задач

1. Вычислить: \[ \begin{aligned} &(18\,560 - 17\,915)\;\cdot\;(4\,235 : 5 + 9\,535) \\ &18\,560 - 17\,915 = 645 \\ &4\,235 : 5 = 847 \\ &847 + 9\,535 = 10\,382 \\ &645 \cdot 10\,382 = 6\,694\,890 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &(720 - 99)\;\cdot\;324 - (728 + 50\cdot 90) \\ &720 - 99 = 621 \\ &621 \cdot 324 = 201\,204 \\ &50 \cdot 90 = 4\,500 \\ &728 + 4\,500 = 5\,228 \\ &201\,204 - 5\,228 = 195\,976 \end{aligned} \] Ответ: 6694890; 195976.
   
   
2. Решить уравнения: \[ \begin{aligned} &(390 - 120 : x)\;:6 = 60 \\ &390 - \frac{120}{x} = 360 \\ &\frac{120}{x} = 30 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \\ &\text{Проверка: }(390 - 120 : 4) : 6 = (390 - 30) : 6 = 360 : 6 = 60 \quad \checkmark \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &570 : (35 - x) + 70 = 100 \\ &\frac{570}{35 - x} = 30 \quad \Rightarrow \quad 35 - x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = 16 \\ &\text{Проверка: }570 : (35 - 16) + 70 = 570 : 19 + 70 = 30 + 70 = 100 \quad \checkmark \end{aligned} \] Ответ: 4; 16.
   
   
3. Выполнить действия:
   1. $8\text{ т }6\text{ кг} - 15\text{ ц }28\text{ кг} = 8006\text{ кг} - 1528\text{ кг} = 6478\text{ кг} = 6\text{ т }4\text{ ц }78\text{ кг}$
   2. $8\text{ ч }36\text{ мин} + 18\text{ ч }43\text{ мин} = 26\text{ ч }79\text{ мин} = 27\text{ ч }19\text{ мин}$
   3. $27\text{ м }5\text{ дм} - 9\text{ м }8\text{ см} = 2750\text{ см} - 908\text{ см} = 1842\text{ см} = 18\text{ м }4\text{ дм }2\text{ см}$
4. Сравнить: \[ \begin{aligned} &4\text{ кг }25\text{ г} > 425\text{ г},\quad 9\text{ т }8\text{ ц} = 9800\text{ кг},\quad 20\text{ сут. }10\text{ ч} > 480\text{ ч}, \\ &15\text{ мин} > 300\text{ с},\quad 2\text{ км }12\text{ м} = 2\text{ км }120\text{ дм},\quad 770\text{ кв.\,мм} = 7\text{ кв.\,см }70\text{ кв.\,мм} \end{aligned} \]
5. Решить задачи:
   1. Разница пути: $960 - 720 = 240$ км. Время разницы: 3 ч. Скорость: $240 : 3 = 80$ км/ч. За 7 ч: $80 \cdot 7 = 560$ км. Ответ: 560 км.
   2. Полупериметр: $160 : 2 = 80$ мм. Ширина: $80 - 50 = 30$ мм. Площадь: $50 \cdot 30 = 1500$ мм² = 15 см². Ответ: 15 см².
   3. Посещают кружки: $35 - 10 = 25$ чел. Пересечение: $20 + 11 - 25 = 6$ чел. Ответ: 6 биологов.
   4. Варианты подъёма: 4 тропы. Спуска: 3 тропы. Всего: $4 \cdot 3 = 12$ способов. Ответ: 12 способов.