«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 3 в 4 класс 2022 год

Физтех-лицей им. П. Л. Капицы

2022

1. Вычислить: \[ (18\,560 - 17\,915) \quad (4235 \div 5 + 9535) \] \[ (720 - 99) \quad 324 - (728 + 50 \cdot 90) \]
   
   
2. Решить уравнения с проверкой: \[ \left(390 - \dfrac{120}{x} \right) \div 6 = 60 \qquad\qquad \dfrac{570}{35 - x} + 70 = 100 \]
   
   
3. Выполнить действия:
   • \(8\text{ т }6\text{ кг} - 15\text{ ц }28\text{ кг}\)
   • \(8\text{ ч }36\text{ мин} + 18\text{ ч }43\text{ мин}\)
   • \(27\text{ м }5\text{ дм} - 9\text{ м }8\text{ см}\)
   
   
   
4. Сравнить: \[ \begin{array}{lll} 4\text{ кг }25\text{ г} \dots 425\text{ г} & \quad 15\text{ мин} \dots 300\text{ с} & \quad 9\text{ т }8\text{ ц} \dots 9800\text{ кг} \\ 2\text{ км }12\text{ м} \dots 2\text{ км }120\text{ дм} & \quad 20\text{ сут }10\text{ ч} \dots 480\text{ ч} & \quad 770\text{ кв.мм } \dots 7\text{ кв.см }70\text{ кв.мм} \end{array} \]
   
   
5. Решить задачи:
   1. Автомобиль проехал с одинаковой скоростью в первый день 960 км, а во второй – 720 км. В первый день он был в пути на 3 ч больше, чем во второй день. Какое расстояние он проедет за 7 ч, двигаясь с той же скоростью?
      
      
   2. Периметр прямоугольника равен 160 мм, а длина — 50 мм. Вычислить площадь этого прямоугольника. Ответ выразить в более крупных единицах измерения.
      
      
   3. В классе 35 учеников. Из них 20 человек занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, 10 человек не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?
      
      
   4. От турбазы к горному озеру ведёт 4 тропы. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру и вернуться, если не хотят спускаться и подниматься по одной дороге?

Решения задач

1. Вычислить: \[ (18\,560 - 17\,915) \cdot (4235 \div 5 + 9535) \]
   Решение:
   $18\,560 - 17\,915 = 645$
   $4235 \div 5 = 847$
   $847 + 9535 = 10\,382$
   $645 \cdot 10\,382 = 6\,696\,390$
   Ответ: $6\,696\,390.$ \[ (720 - 99) \cdot 324 - (728 + 50 \cdot 90) \]
   Решение:
   $720 - 99 = 621$
   $621 \cdot 324 = 201\,204$
   $50 \cdot 90 = 4\,500$
   $728 + 4\,500 = 5\,228$
   $201\,204 - 5\,228 = 195\,976$
   Ответ: $195\,976.$
   
   
2. Решить уравнения с проверкой: \[ \left(390 - \dfrac{120}{x} \right) \div 6 = 60 \]
   Решение:
   $390 - \dfrac{120}{x} = 360$
   $\dfrac{120}{x} = 30$
   $x = \dfrac{120}{30} = 4$
   Проверка: $\left(390 - \dfrac{120}{4}\right) \div 6 = (390 - 30) \div 6 = 360 \div 6 = 60$
   Ответ: 4. \[ \dfrac{570}{35 - x} + 70 = 100 \]
   Решение:
   $\dfrac{570}{35 - x} = 30$
   $35 - x = \dfrac{570}{30} = 19$
   $x = 35 - 19 = 16$
   Проверка: $\dfrac{570}{35 - 16} + 70 = \dfrac{570}{19} + 70 = 30 + 70 = 100$
   Ответ: 16.
   
   
3. Выполнить действия:
   • $8\text{ т }6\text{ кг} - 15\text{ ц }28\text{ кг} = 8006\text{ кг} - 1528\text{ кг} = 6478\text{ кг} = 6\text{ т }4\text{ ц }78\text{ кг}$
   • $8\text{ ч }36\text{ мин} + 18\text{ ч }43\text{ мин} = 26\text{ ч }79\text{ мин} = 27\text{ ч }19\text{ мин}$
   • $27\text{ м }5\text{ дм} - 9\text{ м }8\text{ см} = 2750\text{ см} - 908\text{ см} = 1842\text{ см} = 18\text{ м }42\text{ см}$
   
   
   
4. Сравнить: \[ \begin{array}{llll} 4\text{ кг }25\text{ г} > 425\text{ г} & 15\text{ мин} = 900\text{ с} > 300\text{ с} & 9\text{ т }8\text{ ц} = 9800\text{ кг} \\ 2\text{ км }12\text{ м} = 2012\text{ м} = 2\text{ км }120\text{ дм} & 20\text{ сут }10\text{ ч} = 490\text{ ч} > 480\text{ ч} & 770\text{ кв.мм }= 7\text{ кв.см }70\text{ кв.мм} \end{array} \]
   
   
5. Решить задачи:
   1. Решение: Разность расстояний: $960 - 720 = 240$ км Время разницы: 3 часа Скорость: $\dfrac{240}{3} = 80$ км/ч За 7 часов: $80 \cdot 7 = 560$ км Ответ: 560 км.
   2. Решение: Ширина: $\dfrac{160}{2} - 50 = 30$ мм Площадь: $50 \cdot 30 = 1500$ мм² = 15 см² Ответ: 15 см².
   3. Решение: Посещают кружки: $35 - 10 = 25$ Пересечение: $20 + 11 - 25 = 6$ Ответ: 6 человек.
   4. Решение: Варианты подъёма: 4 Варианты спуска: 3 Всего способов: $4 \cdot 3 = 12$ Ответ: 12.