«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 2 в 3 класс 2023 год. Демовариант

1. Найди значения выражений: \[ \begin{aligned} 316 + 278 &= \\ 258 + 469 &= \\ 604 - 132 &= \\ 500 - 273 &= \\ 90 \times 5 &= \\ 240 \div 60 &= \\ 60 \div 5 &= \\ 18 \times 4 &= \\ 56 \div 14 &= \\ 81 : (11 - 2)\times 6 + 6 \times (14 : 2) - 24 : 3 \times 5 &= \end{aligned} \]
   
   
2. Реши уравнения: \[ \begin{aligned} 7 \,\circ\, X &= 98,\\ X \colon 5 &= 68,\\ X - 229 &= 78,\\ 376 + X &= 400. \end{aligned} \]
   
   
3. Выполни действия: \[ \begin{aligned} 7\text{ м }3\text{ см} - 4\text{ дм} &= \\ 4\text{ м }5\text{ см} + 29\text{ см} &= \\ 1\text{ км} - 50\text{ м} &= \\ 4\text{ дм }6\text{ см} - 35 &= \end{aligned} \]
   
   
4. Реши задачи:
   1. Начертите прямоугольник, ширина которого 4 см, что на 4 см меньше его длины. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.
   2. Длина прямоугольника 24 см. Длина в 4 раза больше ширины. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.
   3. В эстафете приняли участие команды четырёх школ, всего 244 ученика. В первой команде было 63 ученика, во второй — на 6 учеников меньше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза меньше, чем в первой и второй командах вместе. Сколько учеников было в четвёртой команде?
   4. Вдоль прямой аллеи посадили 4 липы на равном расстоянии друг от друга. Расстояние между первой и последней липой равно 15 м. Сколько метров между каждыми двумя соседними липами?
   5. Миша задумал число, прибавил к нему 2, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 8. Какое число задумал Миша?
   6. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр $0,2,4,6$, если цифры в их записи:
      а) не повторяются;
      б) могут повторяться? Запиши все эти числа.
   
   
   

Решения задач

1. Найди значения выражений: \[ \begin{aligned} 316 + 278 & = 594 \\ 258 + 469 & = 727 \\ 604 - 132 & = 472 \\ 500 - 273 & = 227 \\ 90 \times 5 & = 450 \\ 240 \div 60 & = 4 \\ 60 \div 5 & = 12 \\ 18 \times 4 & = 72 \\ 56 \div 14 & = 4 \\ 81 : (11 - 2)\times 6 + 6 \times (14 : 2) - 24 : 3 \times 5 & = \\ & = 81 : 9 \times 6 + 6 \times 7 - 8 \times 5 = \\ & = 9 \times 6 + 42 - 40 = 54 + 42 - 40 = 56 \end{aligned} \] Ответы: 594, 727, 472, 227, 450, 4, 12, 72, 4, 56.
2. Реши уравнения: \[ \begin{aligned} 7\,\circ\,X &= 98 & \Rightarrow X &= 98 : 7 = 14 \\ X \colon 5 &= 68 & \Rightarrow X &= 68 \times 5 = 340 \\ X - 229 &= 78 & \Rightarrow X &= 78 + 229 = 307 \\ 376 + X &= 400 & \Rightarrow X &= 400 - 376 = 24 \end{aligned} \] Ответы: 14, 340, 307, 24.
3. Выполни действия: \[ \begin{aligned} 7\text{ м }3\text{ см} - 4\text{ дм} &= 703\text{ см} - 40\text{ см} = 663\text{ см} = 6\text{ м }63\text{ см} \\ 4\text{ м }5\text{ см} + 29\text{ см} &= 405\text{ см} + 29\text{ см} = 434\text{ см} = 4\text{ м }34\text{ см} \\ 1\text{ км} - 50\text{ м} &= 1000\text{ м} - 50\text{ м} = 950\text{ м} \\ 4\text{ дм }6\text{ см} - 35\text{ мм} &= 46\text{ см} - 3,5\text{ см} = 42,5\text{ см} = 425\text{ мм} \end{aligned} \] Ответы: 6 м 63 см, 4 м 34 см, 950 м, 425 мм.
4. Реши задачи:
   1. Длина прямоугольника: $4 + 4 = 8$ см.
      Периметр: $(8 + 4) \times 2 = 24$ см.
      Площадь: $8 \times 4 = 32$ см².
      Ответ: периметр 24 см, площадь 32 см².
   2. Ширина прямоугольника: $24 : 4 = 6$ см.
      Периметр: $(24 + 6) \times 2 = 60$ см.
      Площадь: $24 \times 6 = 144$ см².
      Ответ: периметр 60 см, площадь 144 см².
   3. Вторая команда: $63 - 6 = 57$ учеников.
      Третья команда: $(63 + 57) : 2 = 60$ учеников.
      Четвёртая команда: $244 - (63 + 57 + 60) = 244 - 180 = 64$ ученика.
      Ответ: 64 ученика.
   4. Между 4 липами 3 промежутка: $15 : 3 = 5$ м.
      Ответ: 5 м.
   5. Уравнение: $\frac{2(x + 2)}{3} - 4 = 8$.
      Решение: $\frac{2(x + 2)}{3} = 12 \Rightarrow x + 2 = 18 \Rightarrow x = 16$.
      Ответ: 16.
   6. Двузначные числа:
      а) Не повторяющиеся: 20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64 (9 чисел).
      б) С повторениями: 20, 22, 24, 26, 40, 42, 44, 46, 60, 62, 64, 66 (12 чисел).