«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 2 в 3 класс 1 апреля 2020 год

1. Вычислить: \[ 508 \cdot 496 - \bigl(68\,949 + 538\,571\bigr) : 80 \]
2. Реши задачу:
   За 4 часа поезд прошёл 348 км. В следующие 5 часов он увеличил скорость на 8 км/ч. Какое расстояние занял весь путь?
3. Реши уравнение, сделай проверку:
   \[ 480 : (21 - x) + 30 = 110 \]
4. Реши задачу:
   Ширина прямоугольника 50 мм, а периметр 240 мм. Вычислить площадь этого прямоугольника. Ответ выразить в более крупных единицах.
5. Сравнить:
   
   
   
6. Реши задачу:
   Двум ученикам нужно было разделить одно и то же число, одному на 19, другому на 23. У первого получилось в ответе 6 и остаток 6. Какой ответ получил второй ученик?
   
   

Решения задач

1. Вычислить: \[ 508 \cdot 496 - \bigl(68\,949 + 538\,571\bigr) : 80 \] Решение:
   Найдём произведение: $508 \cdot 496 = 508 \cdot (500 - 4) = 508 \cdot 500 - 508 \cdot 4 = 254\,000 - 2\,032 = 251\,968$
   Вычислим сумму в скобках: $68\,949 + 538\,571 = 607\,520$
   Разделим на 80: $607\,520 : 80 = 7\,594$
   Вычтем из произведения: $251\,968 - 7\,594 = 244\,374$
   Ответ: 244\,374.
2. Реши задачу:
   Решение:
   Начальная скорость поезда: $\frac{348}{4} = 87$ км/ч.
   Новая скорость: $87 + 8 = 95$ км/ч.
   Расстояние за следующие 5 часов: $95 \cdot 5 = 475$ км.
   Весь путь: $348 + 475 = 823$ км.
   Ответ: 823 км.
3. Реши уравнение: \[ 480 : (21 - x) + 30 = 110 \] Решение:
   $480 : (21 - x) = 110 - 30 = 80$
   $21 - x = \frac{480}{80} = 6$
   $x = 21 - 6 = 15$
   Проверка: $480 : (21 - 15) + 30 = 80 + 30 = 110$ — верно.
   Ответ: 15.
4. Реши задачу:
   Решение:
   Длина прямоугольника: $\left(\frac{240}{2}\right) - 50 = 120 - 50 = 70$ мм.
   Площадь: $50 \cdot 70 = 3\,500$ мм² = 35 см².
   Ответ: 35 см².
5. Сравнить:
   Задание содержит пропущенные данные для сравнения.
6. Реши задачу:
   Решение:
   Делимое: $19 \cdot 6 + 6 = 114 + 6 = 120$
   Результат второго деления: $120 : 23 = 5$ с остатком $120 - 23 \cdot 5 = 5$
   Ответ: 5 с остатком 5.