«Физтех-лицей» им. П. Л. Капицы из 1 в 2 класс 2023 год. Демовариант

1. Сравни числа и поставь знаки или =.
   • $13 + 45 \;\dots\; 35 + 12$
   • $17 + 18 \;\dots\; 45 - 13$
   • $36 - 15 \;\dots\; 34 - 18$
   • $78 - 18 \;\dots\; 71 - 17$
   
   
   
2. Реши примеры: \[ \begin{array}{ll} 68 - 47 = \boxed{\phantom{00}} & 13 + 15 - 17 = \boxed{\phantom{00}} \\ 49 + 31 = \boxed{\phantom{00}} & 8 + 6 + 25 = \boxed{\phantom{00}} \\ 93 - 60 = \boxed{\phantom{00}} & 17 - 8 + 9 = \boxed{\phantom{00}} \\ 74 + 15 = \boxed{\phantom{00}} & 17 - 5 + 9 = \boxed{\phantom{00}} \\ 40 - 8 = \boxed{\phantom{00}} \end{array} \]
   
   
3. Реши уравнение и сделай проверку: \[ 39 - x = 15, \qquad x - 37 = 42. \]
   
   
4. Выполни действия и результат вырази в указанных единицах измерения:
   • $2\text{ дм} - 12\text{ см} = \boxed{\phantom{00}}\text{ см}$
   • $34\text{ см} + 5\text{ см} = \boxed{\phantom{0}}\text{ дм }\boxed{\phantom{00}}\text{ см}$
   • $1\text{ см} + 25\text{ см} = \boxed{\phantom{00}}\text{ см} = \boxed{\phantom{0}}\text{ дм }\boxed{\phantom{00}}\text{ см}$
   • $6\text{ дм }8\text{ см} - 18\text{ см} = \boxed{\phantom{0}} \text{ = } \boxed{\phantom{00}}$
   
   
   
5. Реши задачу и составь к ней схему.
   
   Ребята 1 класса пошли на экскурсию в музей. Среди них было 17 девочек, что на 3 больше, чем мальчиков. Сколько всего детей 1 класса посетило музей?
   
   
6. Построй прямоугольник со сторонами 7 см и 3 см. Вычисли его периметр.
   
   
7. Реши логическую задачу. Оформи решение в виде схемы или равенства. Напиши ответ.
   
   Папа принёс домой мешок яблок. Бабушка взяла из мешка половину яблок для пирога. После этого мама взяла для компота половину из оставшихся в мешке яблок. После мамы пришёл Виктор и съел одно яблоко из мешка, после чего в мешке осталось всего 1 яблоко. Сколько яблок было в мешке, когда папа принёс его домой?

Решения задач

1. Сравни числа и поставь знаки или =.
   • $13 + 45 = 58$, $35 + 12 = 47$ → $58 > 47$ → $\boxed{>}$
   • $17 + 18 = 35$, $45 - 13 = 32$ → $35 > 32$ → $\boxed{>}$
   • $36 - 15 = 21$, $34 - 18 = 16$ → $21 > 16$ → $\boxed{>}$
   • $78 - 18 = 60$, $71 - 17 = 54$ → $60 > 54$ → $\boxed{>}$
2. Реши примеры: \[ \begin{array}{ll} 68 - 47 = \boxed{21} & 13 + 15 - 17 = \boxed{11} \\ 49 + 31 = \boxed{80} & 8 + 6 + 25 = \boxed{39} \\ 93 - 60 = \boxed{33} & 17 - 8 + 9 = \boxed{18} \\ 74 + 15 = \boxed{89} & 17 - 5 + 9 = \boxed{21} \\ 40 - 8 = \boxed{32} \end{array} \]
3. Реши уравнение и сделай проверку:
   Первое уравнение: $39 − x = 15$
   $x = 39 − 15 = 24$.
   Проверка: $39 − 24 = 15$ — верно.
   Ответ: $x = \boxed{24}$.
   Второе уравнение: $x − 37 = 42$
   $x = 42 + 37 = 79$.
   Проверка: $79 − 37 = 42$ — верно.
   Ответ: $x = \boxed{79}$.
4. Выполни действия и результат вырази в указанных единицах измерения:
   • $2\text{ дм} − 12\text{ см} = 20\text{ см} − 12\text{ см} = \boxed{8}\text{ см}$
   • $34\text{ см} + 5\text{ см} = 39\text{ см} = \boxed{3}\text{ дм }\boxed{9}\text{ см}$
   • $1\text{ см} + 25\text{ см} = \boxed{26}\text{ см} = \boxed{2}\text{ дм }\boxed{6}\text{ см}$
   • $6\text{ дм }8\text{ см} − 18\text{ см} = 68\text{ см} − 18\text{ см} = 50\text{ см} = \boxed{5}\text{ дм }\boxed{0}\text{ см}$
5. Реши задачу:
   Схема задачи:
   Девочки — $\boxed{17}$
   Мальчики — $\boxed{17 - 3 = 14}$
   Всего детей: $\boxed{17 + 14 = 31}$
   Ответ: $\boxed{31}$ ребёнок.
6. Построй прямоугольник и вычисли периметр:
   Стороны 7 см и 3 см. Периметр: $$P = 2 \cdot (7 + 3) = 2 \cdot 10 = \boxed{20\text{ см}}$$
7. Реши логическую задачу: Решение через обратные действия:
   • Остаток перед Виктором: $1 + 1 = 2$ яблока.
   • Остаток перед мамой: $2 \cdot 2 = 4$ яблока.
   • Исходное количество: $4 \cdot 2 = 8$ яблок.
   Ответ: $\boxed{8}$ яблок.