Физмат лицей Коми 2015 год из 5 в 6 вариант 1

ФИЗ-МАТ ЛИЦЕЙ, Г.КОМИ

2015 год

Вариант 1 - часть 1

В заданиях 1 - 5 впишите номер правильного ответа в бланк ответов

1. Выберите верные утверждения:
   1. при делении десятичной дроби на 1000 запятая переносится вправо на 3 знака
   2. при умножении двух десятичных дробей может получиться целое число
   3. при делении десятичной дроби на другую десятичную дробь не может получиться целое число
   4. при делении десятичной дроби на 100 запятая переносится влево на два знака.
   
   В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Один метр ткани стоит $\boldsymbol{x}$ рублей. Сколько копеек стоит $\boldsymbol{y}$ сантиметров этой ткани?
   1. $0,1 x y$
   2. $100 x y$
   3. $0,01 x y$
   4. $x y$
3. Запишите в виде числового равенства: удвоенная сумма чисел $\frac{1}{3}$ и $2 \frac{4}{7}$ равна частному от деления разности чисел 0,5 и $(-0,1)$ на число 0,1.
   1. $\frac{2}{3}+2 \frac{4}{7}=(0,5+0,1): 0,1$
   2. $2\left(\frac{1}{3}+2 \frac{4}{7}\right)=(0,5-(-0,1)): 0,1$
   3. $2\left(\frac{1}{3}+2 \frac{4}{7}\right)=(0,5+0,1): 0,01$
   4. $\frac{2}{3}+2 \frac{4}{7}=(5-(-0,1)): 0,1$
4. Лена часто играет в домино. Иногда к ней приезжает дедушка, и они обязательно играют в домино вместе.
   Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.
   1. если к Лене в выходные приехал дедушка, то Лена будет в эти выходные играть в домино
   2. если в среду Лена играла в домино, то в эту среду к ней приезжал дедушка
   3. если Лена не играла вчера в домино, то дедушка к ней вчера не приезжал
   4. если дедушка вчера к Лене не приезжал, значит, Лена вчера не играла в домино.
   
   В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
5. Клиент открыл в банке счет и положил на срочный вклад 600 тыс. рублей. Определите сумму вклада через 2 года, если банк начисляет сложный проценты (проценты на проценты) по ставке $20 \%$ годовых и дополнительных вложений не поступало.
   1. 840 тыс. руб.
   2. 864 тыс. руб
   3. 612 тыс. руб.
   4. 720 тыс. руб.
   В заданиях 6 - 19 впишите ответ в бланк ответов
6. Установите соответствие между величинами и их возможными реальными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ РЕАЛЂНЫЕ 3НАЧЕНИЯ А) толщина лезвия бритвы 1) $6400 \mathrm{KM}$ Б) рост жирафа 2) $0,1 \mathrm{MM}$ В) ширина фугбольного поля 3) $500 \mathrm{~cm}$ Г) радиус Земли 4) $68 \mathrm{M}$
7. Точки заданы своими координатами: $\mathrm{O}(0), \mathrm{M}(m), \mathrm{N}(n) .$ Определите знак числа $\boldsymbol{m}$, если ОМ $>\mathrm{ON}$ и $\boldsymbol{m}<\boldsymbol{n}$. В бланк ответов запишите знак «+» или «-»).
8. Подбросили игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет: а) 4 или 5 очков; б) 0 очков?
9. Разделите число 170 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 1:2, а вторая к третьей как 3:4. В бланк ответов впишите все три числа.
10. Найдите значение выражения 8,65-(- $(-x))-4,2$ при $x=2,34$
11. Найдите сумму всех целых чисел $\boldsymbol{n}$ таких, что $-10<\boldsymbol{n}<12,3$.
12. Найдите площадь треугольника $\mathrm{ABC}$, если $\mathrm{A}(1 ; 2), \mathrm{B}(2 ;-2), \mathrm{C}(-2 ;-$ 2)
13. Найдите неизвестный член пропорции $\frac{\frac{4}{5}}{3}=\frac{x}{\frac{5}{2}}$.
14. Какова последняя цифра числа $9^{2} \cdot 11^{2} \cdot 13^{2} \cdot 15^{2} \cdot 17^{2} \cdot 19^{2} \cdot 21^{2}$ ?
15. Известно, что $\frac{c}{d}=1,5$. Найдите $\frac{d}{3 c+2 d}$.
16. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 3 ?
17. Треть четверти числа равна 30 . Чему равно целое число?
18. Из чисел 3,$7 ;-0,71 ; 0 ; 2 \frac{1}{3} ;-\frac{7}{8}$ выберите все неположительные числа.
19. Четыре девочки - Аня, Настя, Маша и Кристина - стоят в шеренге и держат в руках флажки. У всех справа от Ани - 32 флажка, справа от Насти - 14 флажков, справа от Маши - 20 флажков. Сколько флажков у Кристины?
    Часть 2.
    К заданиям $20-28$ иа отдельном листке запи5ите подробное решение/
20. В таблице приведена стоимость работ по покраске стен.
    

    	Цена в рублях за 1м $^{2}$ в зависимости от площади
    Цвет стен	до 40 м $^{2}$	от 40 до 100 м $^{2}$	более $100 \mathrm{~m}^{2}$
    Белый	80	75	70
    Другой	100	90	80

    
    Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь стен 70 м $^{2}$, цвет - другой (не белый) и действует сезонная скидка $10 \% .$
21. Изобразите координатную ось, выбрав удобный единичный отрезок, и отметьте на ней точки $\mathrm{O}(0), \mathrm{M}\left(\frac{3}{8}\right), \mathrm{H}\left(-1 \frac{1}{4}\right), \mathrm{K}\left(1 \frac{3}{4}\right)$, $\mathrm{T}(-1,5) .$ Определите: а) расстояние $\mathrm{KT} ;$ б) координату середины отрезка HT.
22. Известно, что $432 \cdot 345=149040 .$ Вычислите: а) $43,2 \cdot 345 ;$ б) $43,3 \cdot 34,5 ;$ в) $4,32 \cdot 34,5 ;$ г) $0,432 \cdot 34,5 ;$ д) $0,432 \cdot 3,45 ;$ е) $0,0432 \cdot 3,45$.
23. Участок площадью $600 \mathrm{~m}^{2}$ изображен на плане в виде прямоугольника. Определите площадь прямоугольника, если масштаб плана 1:1000.
24. Миша за 5 дней выполнил всю дополнительную домашнюю работу. В первый день было выполнено $20 \%$ всего задания, во второй $-0,4$ выполненного в первый день, в третий $-3 / 4$ выполненного во второй день, в четвертый - $40 \%$ остатка. Какую часть задания выполнил Миша в пятый день?
25. Решите уравнение: $|x+6|+(x-2)^{2}=|x-2|^{2}+1 .$
26. Можно ли расставить во всех клетках таблицы 4 х4 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была равна нулю, а сумма чисел любого столбца была отрицательной? Обоснуйте свой ответ.
27. Один мотор израсходует полный бак бензина за 24 ч, другой - за 18 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если будут работать одновременно, но первый - 7 ч, а второй - 11 ч?
28. В двух коробках лежат теннисные мячи, причем во второй коробке мячей на $25 \%$ больше, чем в первой. В первой коробке $13 \%$ белых мячей и $77 \%$ желтых, а во второй $-40 \%$ белых и $60 \%$ желтых. Сколько процентов теннисных мячей, лежащих в двух коробках вместе, белые?

Решения задач

1. Выберите верные утверждения.
   Решение: Проверим каждое утверждение:
   1. Неверно (деление на 1000 перемещает запятую влево)
   2. Верно (например, $0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1$)
   3. Неверно (например, $0{,}6 : 0{,}2 = 3$)
   4. Верно
   Правильные утверждения: $\boxed{24}$.
2. Перевод единиц измерения.
   Решение: 1 метр = 100 см, 1 рубль = 100 копеек. Стоимость 1 см ткани: $\frac{x}{100}$ рублей = $x$ копеек. Для $y$ см: $xy$ копеек.
   Ответ: $\boxed{4}$ (но в ответах пользователя указано 3; вероятно, опечатка в условии).
3. Составление числового равенства.
   Проверяем уравнение:
   $2\left(\frac{1}{3}+2\frac{4}{7}\right) = \frac{0{,}5 - (-0{,}1)}{0{,}1} \Rightarrow 2 \cdot \frac{61}{21} = 6$. Численно не совпадает, но соответствует варианту $\boxed{2}$.
4. Логические выводы.
   Верные утверждения: 1 (приезд дедушки $\Rightarrow$ игра) и 3 (отсутствие игры $\Rightarrow$ отсутствие дедушки). Ответ: $\boxed{13}$.
5. Сложные проценты.
   Решение: $600 \cdot (1{,}2)^2 = 864$ тыс. руб. Ответ: $\boxed{2}$.
6. Соответствие величин.
   Ответ: А–2, Б–3, В–4, Г–1. Ответ: $\boxed{2341}$.
7. Знак числа $m$. При $|m| > |n|$ и $m < n$ единственный вариант — отрицательный знак. Ответ: $\boxed{-}$.
8. Вероятности на кубике.
   а) $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. б) Невозможно — $0$. Ответ: $\boxed{\frac{1}{3}; 0}$.
9. Деление числа в пропорциях.
   Пусть части $x$, $2x$, $\frac{8x}{3}$. Уравнение: $x + 2x + \frac{8x}{3} = 170 \Rightarrow x = 30$. Ответ: $\boxed{30; 60; 80}$.
10. Упрощение выражения.
    $8{,}65 - (-(-2{,}34)) - 4{,}2 = 8{,}65 - 2{,}34 - 4{,}2 = 2{,}11$. Ответ: $\boxed{2{,}11}$.
11. Сумма целых чисел.
    От $-9$ до $12$ включительно: $(-9 + 12) \cdot 22 / 2 = 33$. Ответ: $\boxed{33}$.
12. Площадь треугольника.
    Основание $BC = 4$ ед., высота $4$ ед. Площадь: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$. Ответ: $\boxed{8}$.
13. Пропорция.
    $\frac{\frac{4}{5}}{3}=\frac{x}{\frac{5}{2}} \Rightarrow x = \frac{2}{3}$. Ответ: $\boxed{\frac{2}{3}}$.
14. Последняя цифра произведения квадратов.
    Последние цифры множителей: $1$, $1$, $9$, $5$, $9$, $1$, $1$. Последняя цифра произведения — $5$. Ответ: $\boxed{5}$.
15. Алгебраическая дробь.
    $\frac{d}{3c + 2d} = \frac{d}{3 \cdot 1{,}5d + 2d} = \frac{d}{6{,}5d} = \frac{2}{13}$. Ответ: $\boxed{\frac{2}{13}}$.
16. Трёхзначные числа без цифры 3.
    Варианты: $8 \cdot 9 \cdot 9 = 648$. Ответ: $\boxed{648}$.
17. Нахождение числа по доле.
    $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot x = 30 \Rightarrow x = 360$. Ответ: $\boxed{360}$.
18. Неположительные числа.
    $-0{,}71$ и $-\frac{7}{8}$. Ответ: $\boxed{-0,71; -\frac{7}{8}}$.
19. Флажки Кристины.
    Анализ порядка девочек и сумм флажков приводит к ответу $\boxed{14}$.
20. Стоимость покраски. Площадь 70 м², цена 90 руб./м², скидка 10\%: $70 \cdot 90 \cdot 0{,}9 = 5670$ руб. Ответ: $\boxed{5670}$.
21. Координатная ось (пропущено подробное изображение).
    а) KT: $|-1{,}5 - 1{,}75| = 3{,}25$; б) середина HT: $\frac{-1{,}25 - 1{,}5}{2} = -1{,}375$.
22. Вычисления через известное произведение. Ответы: а) $14904$, б) $1490{,}4$, в) $149{,}04$, г) $14{,}904$, д) $1{,}4904$, е) $0{,}14904$.
23. Масштаб плана.
    На плане 1:1000 площадь $\frac{600}{1000^2} = 0{,}0006$ м² $= 6$ см². Ответ: $\boxed{6}$.
24. Домашняя работа Миши.
    Подробный расчёт долей: остаток на пятый день $\frac{39,6}{100}$. Ответ: $\boxed{39{,}6\%}$.
25. Решение уравнения.
    Упрощение приводит к $x = -5$ и $x = -7$. Ответ: $\boxed{-5; -7}$.
26. Невозможность условия в таблице 4х4. Сумма строки 0, сумма столбца отрицательна? Невозможно, так как сумма всех чисел равна $0$ (строки) и отрицательна (столбцы) — противоречит.
27. Расход бензина моторами.
    Первый мотор: $\frac{7}{24}$. Второй мотор: $\frac{11}{18}$. Суммарно $\boxed{\frac{11}{18} + \frac{7}{24} = \frac{61}{72}}$.
28. Процент белых мячей.
    Пусть в первой коробке $4x$ мячей, во второй $5x$. Доля белых: $\frac{0{,}13 \cdot 4x + 0{,}4 \cdot 5x}{9x} = \frac{28}{100}$. Ответ: $\boxed{28\%}$.