8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Физмат лицей Коми 2015 год из 4 в 5 вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2015
Сложность:
Дата экзамена: 2015
youit.school ©

ФИЗ-МАТ ЛИЦЕЙ, Г.КОМИ - 2015 год


Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5 -й класс
июнь 2015 года (60 минут)


Вариант 1



  1. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
    1. $3300-x \cdot 350+50=3000 ;$
    2. $20+x+(203-199)=100$,
  2. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
    1. $8408400: 280-180$
    2. $53 \cdot 274+8 \cdot(2091-2086) \cdot 25-8960: 16: 8 .$
  3. Реши задачу (с пояснениями):
    Длина пруда для рыбы на 300 м больше его ширины. Хозяин обходит этот пруд по длине за 9 минут, а по ширине - за 6 минуг, двигаясь с одинаковой скоростью.
    1. Чему равен периметр пруда?
    2. Чему равна площадь цветника, если она в 2 тысячи раз раз меньше площади пруда?
  4. Реши задачу (с пояснениями):
    Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два приятеля на квадроциклах, Вася и Петя. Проехав некоторую часть пути, Вася сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи с Петей. Расстояние между городами составляет 123 км. Вася ехал со скоростью $24$ км/ч, а Петя - $30$ км/ч.
    1. Сколько километров проехал Петя, пока Вася стоял?
    2. Сколько всего километров до встречи с Васей проехал Петя?
  5. Реши задачу(с пояснениями):
    В ларёк завезли одинаковое число порций эскимо и пломбира. После того, как продали 146 порций эскимо и 110 порций пломбира, пломбира осталось в 3 раза больше, чем эскимо. Сколько всего было завезено порций эскимо?
  6. Реши задачу:
    1. В числе 4321 цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своем месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось четное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму.
    2. В семье трое сестёр. Известно, что Маша родилась на следующий год
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Решите уравнение: $3300 - x \cdot 350 + 50 = 3000$
      Решение:
      $3300 + 50 - 350x = 3000$
      $3350 - 350x = 3000$
      $-350x = -350$
      $x = \frac{350}{350} = 1$
      Ответ: $1$.

    2. Решите уравнение: $20 + x + (203 - 199) = 100$
      Решение:
      $20 + x + 4 = 100$
      $x = 100 - 24$
      $x = 76$
      Ответ: $76$.


    1. Вычислите: $8408400 : 280 - 180$
      Решение:
      $8408400 : 280 = 30030$
      $30030 - 180 = 29850$
      Ответ: $29850$.

    2. Вычислите: $53 \cdot 274 + 8 \cdot (2091 - 2086) \cdot 25 - 8960 : 16 : 8$
      Решение:
      $2091 - 2086 = 5$
      $8 \cdot 5 \cdot 25 = 1000$
      $8960 : 16 = 560$; $560 : 8 = 70$
      $53 \cdot 274 = 14522$
      $14522 + 1000 - 70 = 15452$
      Ответ: $15452$.


    1. Найдите периметр пруда:
      Решение:
      Пусть ширина — $x$ м, тогда длина — $x + 300$ м.
      Время движения по длине: $\frac{\text{длина}}{v} = 9$ мин
      Время движения по ширине: $\frac{\text{ширина}}{v} = 6$ мин
      Соотношение: $\frac{x + 300}{9} = \frac{x}{6}$
      Решение уравнения: $6x + 1800 = 9x$
      $3x = 1800$; $x = 600$ (м) — ширина
      Длина: $600 + 300 = 900$ (м)
      Периметр: $2 \cdot (900 + 600) = 3000$ м
      Ответ: $3000$ м.

    2. Найдите площадь цветника:
      Решение:
      Площадь пруда: $900 \cdot 600 = 540000$ м²
      Площадь цветника: $\frac{540000}{2000} = 270$ м²
      Ответ: $270$ м².


    1. Расстояние, которое проехал Петя во время остановки Васи:
      Решение:
      Время остановки: $30$ мин $= 0,5$ ч
      Расстояние: $30 \cdot 0,5 = 15$ км
      Ответ: $15$ км.

    2. Общее расстояние, которое проехал Петя до встречи:
      Решение:
      Пусть общее время до встречи — $t$ ч.
      Путь Васи: $24 \cdot (t - 0,5)$ км
      Путь Пети: $30 \cdot t$ км
      Суммарное расстояние: $24(t - 0,5) + 30t = 123$
      $24t - 12 + 30t = 123$
      $54t = 135$; $t = 2,5$ ч
      Путь Пети: $30 \cdot 2,5 = 75$ км
      Ответ: $75$ км.


  5. Найдите количество порций эскимо:
    Решение:
    Пусть завезли $x$ порций.
    Остаток эскимо: $x - 146$
    Остаток пломбира: $x - 110$
    Условие: $x - 110 = 3(x - 146)$
    Решение:
    $x - 110 = 3x - 438$
    $-2x = -328$
    $x = 164$
    Ответ: $164$.

    1. Найдите сумму чисел:
      Решение:
      Исходное число: $4321$
      Перестановка: $2413$ (все цифры не на своих местах)
      Сумма: $4321 + 2413 = 6734$
      Сумма четная, все цифры различны.
      Ответ: $6734$.
Материалы школы Юайти