Физмат лицей Коми 2011 год из 4 в 5 вариант 2

ФИЗ-МАТ ЛИЦЕЙ, Г.КОМИ - 2011 год

Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5 класс. 5 июня 2013 года

Вариант 2

1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   $4 \cdot 782 \cdot 25-200 \cdot(1173-784)+14122: 46 .$
2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
   1. $280-20 \cdot 48: x=248$;
   2. $(16 \cdot 12+x \cdot 192): 8=72$.
3. 1. Сколько нужно досок длиной 4 метра, шириной 4 дм, чтобы замостить пол в квадратной комнате, периметр которой равен 32 метра?
   2. Сколько нужно купить банок краски, чтобы покрасить этот пол, если известно, что на один квадратный метр пола расходуется 120 грамм краски, а краска продается в банках по 2 килограмма?

Решения задач

1. Выполните действия: $4 \cdot 782 \cdot 25 - 200 \cdot (1173 - 784) + 14122 : 46$
   Решение:
   $4 \cdot 782 \cdot 25 = 782 \cdot 100 = 78200$
   $1173 - 784 = 389 \quad \Rightarrow \quad 200 \cdot 389 = 77800$
   $14122 : 46 = 307$
   Итог:
   $78200 - 77800 + 307 = 400 + 307 = 707$
   Ответ: 707.
   
   
2. Решите уравнения:
   1. $280 - 20 \cdot 48 : x = 248$
      Решение:
      $280 - \frac{960}{x} = 248$
      $\frac{960}{x} = 280 - 248 = 32$
      $x = \frac{960}{32} = 30$
      Ответ: 30.
      
      
   2. $(16 \cdot 12 + x \cdot 192) : 8 = 72$
      Решение:
      $16 \cdot 12 + 192x = 72 \cdot 8 = 576$
      $192 + 192x = 576$
      $192x = 576 - 192 = 384$
      $x = \frac{384}{192} = 2$
      Ответ: 2.
   
   
   
3. 1. Сколько нужно досок длиной 4 метра, шириной 4 дм, чтобы замостить пол в квадратной комнате, периметр которой равен 32 метра?
      Решение:
      Периметр комнаты 32 м $\Rightarrow$ сторона $32 : 4 = 8$ м, площадь пола $8 \cdot 8 = 64$ м².
      Размер доски: 4 м $\times$ 0,4 м (т.к. 4 дм = 0,4 м), площадь одной доски $4 \cdot 0,4 = 1,6$ м².
      Количество досок: $\frac{64}{1,6} = 40$.
      Ответ: 40 досок.
      
      
   2. Сколько нужно купить банок краски, если расход 120 г/м², банка 2 кг?
      Решение:
      Общий расход краски: $64 \cdot 0,12 = 7,68$ кг.
      Количество банок: $\frac{7,68}{2} = 3,84 \approx 4$ банки.
      Ответ: 4 банки.