Физмат лицей Коми 2011 год из 4 в 5 вариант 1

ФИЗ-МАТ ЛИЦЕЙ, Г.КОМИ - 2011 год

Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5-й класс июнь 2011 года (60 минут)

Вариант 1

1. (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. Запиши выражение и найди его значение: К произведению чисел 300602 и 405 прибавить разность чисел 400030 и $280417 .$
   2. Найди значение выражения: 38 м 76 см+58 см-4 м 2 дм 9 см
   3. Найди значение выражения: $785400: 385: 5+(4237 \cdot 16-3237 \cdot 16)-6409+1$
2. Реши уравнения (все вычисления должны быть в чистовике, проверку можно не делать:
   1. $4487+1049: x=5536$;
   2. $(x-46 \cdot 25): 75=193$.
3. Реши задачу (с пояснениями, все вычисления должны быть в чистовике): Из двух городов вышли одновременно в одну и ту же сторону два поезда и встретились через 16 час. Определить скорости поездов, зная, что сумма их скоростей равна 110 км в час, а расстояние между городами 320 км.
4. Реши задачу (с пояснениями, все вычисления должны быть в чистовике): Квадрат площадью 9 м $^{2}$ разрезали на маленькие квадратики со стороной 1 см и выложили из них полосу. Чему равна длина полосы? (ответ дай в метрах)
5. Реши задачу (с пояснениями): Первый множитель в 8 раз меньше произведения и в 7 раз больше второго множителя. Чему равны множители и произведение?
6. Реши задачу (с пояснениями): Пять победителей конкурса «Кто дальше прыгнет» получили в награду по одинаковому количеству конфет. Трое их них сразу съели по 8 конфет и увидели, что у них вместо осталось столько конфет, сколько было выдано двум другим. Сколько всего конфет было выдано всем пятерым?

Решения задач

1. 1. Запиши выражение и найди его значение:
      $300\,602 \cdot 405 + (400\,030 - 280\,417)$
      Решение:
      $300\,602 \cdot 405 = 300\,602 \cdot 400 + 300\,602 \cdot 5 = 120\,240\,800 + 1\,503\,010 = 121\,743\,810$
      $400\,030 - 280\,417 = 119\,613$
      $121\,743\,810 + 119\,613 = 121\,863\,423$
      Ответ: $121\,863\,423$.
   2. Найди значение выражения:
      $38$ м $76$ см $+ 58$ см $− 4$ м $2$ дм $9$ см
      Решение:
      $38$ м $76$ см $= 3\,876$ см $58$ см $= 58$ см $4$ м $2$ дм $9$ см $= 429$ см
      $3\,876$ см $+ 58$ см $− 429$ см $= 3\,505$ см $=35$ м $5$ см
      Ответ: $35$ м $5$ см.
   3. Найди значение выражения:
      $785\,400 : 385 : 5 + (4\,237 \cdot 16 - 3\,237 \cdot 16) - 6\,409 +1$
      Решение:
      $785\,400 : 385 = 2\,040$; $2\,040 :5 = 408$
      $4\,237 \cdot 16 − 3\,237 \cdot16 = 16 (4\,237 − 3\,237) = 16\,000$
      $408 + 16\,000 − 6\,409+1 = 408 + 16\,000 = 16\,408$
      $16\,408 − 6\,409 = 9\,999$
      $9\,999 +1 =10\,000$
      Ответ: $10\,000$.
2. 1. Решить уравнение:
      $4\,487 + \frac{1\,049}{x} =5\,536$
      Решение:
      $\frac{1\,049}{x} =5\,536 −4\,487 =1\,049$
      $x = \frac{1\,049}{1\,049} =1$
      Ответ: $1$.
   2. Решить уравнение:
      $\frac{x − 46 \cdot25}{75} =193$
      Решение:
      $46 \cdot25 =1\,150$
      $x −1\,150 =193 \cdot75 =14\,475$
      $x =14\,475 +1\,150 =15\,625$
      Ответ: $15\,625$.
3. Реши задачу:
   Дано: - Время встречи: 16 часов - Сумма скоростей поездов: 110 км/ч - Расстояние между городами: 320 км
   Решение:
   Разность скоростей: $\frac{320}{16} = 20$ км/ч
   Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости поездов $(v_1 >v_2)$.
   $v_1 +v_2 =110$ $v_1 −v_2 =20$
   Складывая уравнения: $2v_1=130 \quad ⇒ \quad v_1=65$ км/ч
   $v_2 =110 −65 =45$ км/ч
   Ответ: 65 км/ч и 45 км/ч.
4. Реши задачу:
   Площадь квадрата: $9$ м², сторона квадрата: $3$ м = $300$ см.
   Количество квадратиков: $(300 \cdot300)\ : (1 \cdot1) =90\,000$
   Длина полосы: $90\,000$ см =$900$ м
   Ответ: $900$ м.
5. Реши задачу:
   Пусть первый множитель — $a$, второй — $b$.
   Условия:
   $a \cdot b =8a \quad ⇒ \quad b=8$
   $a =7b =7 \cdot8=56$
   Произведение: $56 \cdot8=448$
   Ответ: $56$, $8$, $448$.
6. Реши задачу:
   Пусть каждый получил $x$ конфет.
   Условие:
   $3(x −8)=2x$
   $3x −24=2x \quad ⇒ \quad x=24$
   Всего конфет: $5 \cdot24=120$
   Ответ: $120$ конфет.