Физмат лицей Коми 2010 год из 6 в 7 вариант 1

ФИЗ-МАТ ЛИЦЕЙ, Г.КОМИ

2010 год

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: $32,52-((6+9,728: 3,2) \cdot 2,5-1,6) \cdot 1,2-0,105: 0,07$
2. Решите уравнение: $2 \frac{2}{3}:\left(\left((3,72-0,02 x) \cdot \frac{10}{37}\right): \frac{5}{6}+2,8\right)-\frac{7}{15}=0,2$
3. Найдите значение выражения: $$ \left(3 c_{M}+0,15 \partial \mu\right)^{2}+1,5675 \quad M^{2}: 25-347 \text { ми }{ }^{2} $$
4. Расставьте скорости в порядке убывания: $1 \frac{\kappa м}{\text { мин }} ; 20 \frac{M}{\text { сек }} ; 300 \frac{M}{\text { мин }} ; 150 \frac{\partial м}{\text { сек }} ; 30 \frac{\kappa M}{4} .$ Ответ поясните.
5. Решите задачу: Цена на товар была снижена на $10 \%$ и составила 2700 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?
6. Решите задачу: Сколько воды надо добавить в 75 -процентный раствор соли, масса которого равна 1200 г, чтобы раствор стал 40процентным?
7. Решите задачу: В числе А запятую перенесли вправо на один знак и получили число B, а затем еще на один знак вправо и получили число С. Найдите число А, если С + В - A = 13,08.
8. Решите задачу: В поселок привезли муку в трех вагонах. Вес муки, привезенной в первом вагоне, относился к весу муки, привезенной во втором вагоне, как $1 \frac{1}{4}: 1$, а в третьем вагоне было привезено 44 т, что на 24 т больше, чем в первом вагоне. $25 \%$ привезенной муки распределили между двумя пекарнями, причем второй выдали $60 \%$ того количества, которое получила первая пекарня. Сколько муки выдали каждой пекарне?
9. Решите задачу: Из города А в город В выехал автобус. Спустя 0,5 ч вслед за ним выехал автомобиль. Через 1,1 ч после своего выхода он, обогнав автобус, находился на расстоянии 2 км от него. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля.
10. Решите задачу: Длина ломаной $\mathrm{ABCD}$ равна периметру треугольника $\mathrm{ABC}$. Сумма отрезков $\mathrm{AC}$ и $\mathrm{CD}$ равна 56 см, а сумма $\mathrm{AB}$ и $\mathrm{CD}$ равна 62 см. $\mathrm{BC}$ меньше $\mathrm{AC}$ на 8 см. Найдите длину ломаной $\mathrm{ABCD}$.

Решения задач

1. Найдите значение выражения: $32,52 - ((6 + 9,728 : 3,2) \cdot 2,5 - 1,6) \cdot 1,2 - 0,105 : 0,07$
   Решение:
   $9,728 : 3,2 = 3,04$
   $6 + 3,04 = 9,04$
   $9,04 \cdot 2,5 = 22,6$
   $22,6 - 1,6 = 21$
   $21 \cdot 1,2 = 25,2$
   $32,52 - 25,2 = 7,32$
   $0,105 : 0,07 = 1,5$
   $7,32 - 1,5 = 5,82$
   Ответ: 5,82.
2. Решите уравнение: $2 \frac{2}{3} : \left( \left((3,72 - 0,02x) \cdot \frac{10}{37} \right) : \frac{5}{6} + 2,8 \right) - \frac{7}{15} = 0,2$
   Решение:
   Переводим смешанное число: $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
   Упрощаем уравнение последовательно:
   $\frac{8}{3} : \left( ... \right) - \frac{7}{15} = 0,2$
   $\frac{8}{3} : \left( ... \right) = \frac{2}{3} + \frac{7}{15} = \frac{10}{15} + \frac{7}{15} = \frac{17}{15}$
   $\left( (3,72 - 0,02x) \cdot \frac{10}{37} \cdot \frac{6}{5} + 2,8 \right) = \frac{8}{3} : \frac17{15} = \frac{8}{3} \cdot \frac{15}{17} = 4$
   [5pt] Далее:
   $(3,72 - 0,02x) \cdot \frac{12}{37} + 2,8 = 4$
   $(3,72 - 0,02x) \cdot \frac{12}{37} = 1,2$
   $3,72 - 0,02x = 1,2 \cdot \frac{37}{12} = 3,7$
   $-0,02x = 3,7 - 3,72 = -0,02$
   $x = \frac{-0,02}{-0,02} = 1$
   Ответ: 1.
3. Указать на ошибку в условии: выражение содержит некорректные символы ($c_{M}$, $\partial \mu$, ми${ }^{2}$), что исключает возможность его корректного решения без дополнительных данных или уточнений.
   Ответ: Ошибка в условии задачи.
4. Расставьте скорости в порядке убывания: $1 \frac{\text{км}}{\text{мин}} ; 20 \frac{\text{м}}{\text{сек}} ; 300 \frac{\text{м}}{\text{мин}} ; 150 \frac{\text{дм}}{\text{сек}} ; 30 \frac{\text{км}}{4} \text{ч}$.
   Решение:
   Переводим все в м/c:
   $1 \frac{\text{км}}{\text{мин}} = \frac{1000}{60} \approx 16,67$ м/c
   $20$ м/с
   $300 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 5$ м/с
   $150 \frac{\text{дм}}{\text{сек}} = 15$ м/с
   $30 \frac{\text{км}}{4 \text{ч}} = \frac{30}{4} = 7,5$ км/ч $\approx 2,08$ м/c
   Порядок: $20 \text{ м/c} > 16,67 > 15 > 5 > 2,08$
   Ответ: $20 \frac{м}{с}$, $1 \frac{км}{мин}$, $150 \frac{дм}{с}$, $300 \frac{м}{мин}$, $30 \frac{км}{4 ч}$.
5. Решите задачу: Цена на товар была снижена на $10 \%$ и составила 2700 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?
   Решение:
   Новая цена составляет $90\%$ от исходной:
   $0,9x = 2700$
   $x = \frac{2700}{0,9} = 3000$ руб.
   Ответ: 3000 руб.
6. Решите задачу: Сколько воды надо добавить в 75-процентный раствор соли, масса которого равна 1200 г, чтобы раствор стал 40-процентным?
   Решение:
   Масса соли: $1200 \cdot 0,75 = 900$ г
   Масса нового раствора: $\frac{900}{0,4} = 2250$ г
   Добавить воды: $2250 - 1200 = 1050$ г
   Ответ: 1050 г.
7. Решите задачу: В числе А запятую перенесли вправо на один знак и получили число B, а затем еще на один знак вправо и получили число С. Найдите число А, если $C + B - A = 13,08$.
   Решение:
   Пусть $A = x$, тогда $B = 10x$, $C = 100x$
   $100x + 10x - x = 109x = 13,08$
   $x = \frac{13,08}{109} = 0,12$
   Ответ: 0,12.
8. Решите задачу: Вес муки в первом вагоне $x = 20$ т (третий вагон: $44$ т, на $24$ т больше первого). Второй вагон: $x / 1,25 = 16$ т (отношение $1 \frac{1}{4} :1$). Общая мука: $20 + 16 + 44 = 80$ т. 25% муки: $80 \cdot 0,25 = 20$ т. Пусть первая пекарня получила $y$ т, тогда вторая $0,6y$ т:
   $y + 0,6y = 20 \Rightarrow y = 12,5$ т, $0,6y = 7,5$ т
   Ответ: Первой пекарне — 12,5 т, второй — 7,5 т.
9. Решите задачу: Автобус движется со скоростью $v$ км/ч, автомобиль — $(v+20)$ км/ч. Разница путей через 1,1 ч после старта автомобиля:
   $1,1(v+20) - v(1,1 + 0,5) = 2$
   $1,1v + 22 - 1,6v = 2$
   $-0,5v = -20 \Rightarrow v = 40$ км/ч
   Ответ: 40 км/ч.
10. Решите задачу: По условию $AC + CD = 56$ см, $AC = CD = 28$ см. Из $AB + CD = 62$ см $\Rightarrow AB = 34$ см. Из $BC = AC - 8 = 20$ см. Длина ломаной равна периметру треугольника: $AB + BC + AC = 34 + 20 + 28 = 82$ см.
    Ответ: 82 см.