8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Физмат лицей Коми 2007 год из 5 в 6 вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2007
Сложность:
Дата экзамена: 2007
youit.school ©

ФИЗ-МАТ ЛИЦЕЙ, Г.КОМИ


2007 год


Вариант 1



  1. Найди значение выражения:
    1. $208896: 68+(10403-9896) \times 804$;
    2. $815 \times 15-5 \times 815-16$.
  2. Реши уравнение (проверку делать обязательно):
    1. $13 \times X+11=180$;
    2. $720:(90-X)+45=125$.
  3. Реши задачу с пояснениями:
    1. Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 840 км. Скорость первого грузовика 68 км/ч. С какой скоростью ехал второй грузовик, если через 2 часа после выезда расстояние между ними стало равно 560 км?
    2. После встречи эти грузовики продолжали ехать каждый в своем направлении. Какое расстояние будет между ними через 8 часов после начала движения?
  4. Каждую сторону квадрата с площадью 36 дм $^{2}$ увеличили на 2 дм. На сколько сантиметров изменился периметр квадрата?
  5. Лена задумала число, умножила его на 5, вычла 4, разделила на 8, прибавила 9 и получила 16. Какое число задумала Лена?
  6. Мама дала Коле 100 рублей. Он купил несколько порций мороженого по 17 рублей и принес сдачу несколькими пятирублевыми монетами. Определите количество монет.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Найти значение выражения: $208896: 68 + (10403 - 9896) \times 804$
      Решение:
      $208896 : 68 = 3072$
      $10403 - 9896 = 507$
      $507 \times 804 = 407628$
      $3072 + 407628 = 410700$
      Ответ: 410700.

    2. Найти значение выражения: $815 \times 15 - 5 \times 815 - 16$
      Решение:
      $815 \times (15 - 5) - 16 = 815 \times 10 - 16 = 8150 - 16 = 8134$
      Ответ: 8134.


    1. Решить уравнение: $13 \times X + 11 = 180$
      Решение:
      $13X = 180 - 11 = 169$
      $X = 169 : 13 = 13$
      Проверка: $13 \times 13 + 11 = 169 + 11 = 180$
      Ответ: 13.

    2. Решить уравнение: $720 : (90 - X) + 45 = 125$
      Решение:
      $720 : (90 - X) = 125 - 45 = 80$
      $90 - X = 720 : 80 = 9$
      $X = 90 - 9 = 81$
      Проверка: $720 : (90 - 81) + 45 = 80 + 45 = 125$
      Ответ: 81.


    1. Решить задачу:
      Решение: Грузовики сближались со скоростью $840 - 560 = 280$ км за 2 часа.
      Их суммарная скорость: $\frac{280}{2} = 140$ км/ч
      Скорость второго грузовика: $140 - 68 = 72$ км/ч
      Ответ: 72 км/ч.

    2. Решить задачу:
      Решение: До встречи прошло 2 часа. После встречи они двигались $8 - 2 = 6$ часов
      Каждый проехал:
      Первый: $68 \times 6 = 408$ км
      Второй: $72 \times 6 = 432$ км
      Расстояние между ними: $408 + 432 = 840$ км
      Ответ: 840 км.


  4. Найти изменение периметра квадрата:
    Решение: Исходная сторона квадрата: $\sqrt{36} = 6$ дм
    Новые стороны: $6 + 2 = 8$ дм
    Исходный периметр: $6 \times 4 = 24$ дм
    Новый периметр: $8 \times 4 = 32$ дм
    Разность: $32 - 24 = 8$ дм = 80 см
    Ответ: 80 см.

  5. Найдите задуманное число:
    Решение: Составим уравнение по алгоритму действий:
    $\frac{5x - 4}{8} + 9 = 16$
    $\frac{5x - 4}{8} = 16 - 9 = 7$
    $5x - 4 = 7 \times 8 = 56$
    $5x = 56 + 4 = 60$
    $x = \frac{60}{5} = 12$
    Ответ: 12.

  6. Определить количество пятирублёвых монет:
    Решение: Пусть Коля купил $x$ порций мороженого. Тогда сдача:
    $100 - 17x = 5y$, где $y$ — количество монет
    Необходимо, чтобы $100 - 17x$ делилось на 5. Тогда $17x \equiv 100 \mod 5$. Поскольку $17 \equiv 2 \mod 5$, уравнение примет вид:
    $2x \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow x$ кратно 5. Минимальное натуральное $x = 5$
    Сдача: $100 - 17 \times 5 = 100 - 85 = 15$ рублей → $\frac{15}{5} = 3$ монеты
    Ответ: 3.
Материалы школы Юайти