Экономический лицей им. Г.В. Плеханова из 7 в 8 класс демовариант

1. Найдите значение выражения: \(3\cdot9 - 7{,}3\).
2. Решите уравнение: \(-5 + 2x = -2x - 3\).
3. Найдите значение выражения: \[ \frac{a^{10}\cdot a^{12}}{a^{19}} \quad\text{при } a=2. \]
4. Найдите меньший из смежных углов, если большой угол равен \(146^\circ\).
5. На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображён треугольник. Найдите его высоту.
   
   
6. Шариковая ручка стоит 55 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 600 рублей после повышения цены на 20\%?
7. На рисунке изображены графики функций вида \(y = kx + b\). Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций.
   
   
   Графики
   
   
   В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер: А | Б | В
   
   
8. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
9. Для выполнения заданий 9–10 используется оборотная сторона БЛАНКА ОТВЕТОВ. Необходимо оформить полное обоснование решения. Пишите аккуратно и разборчиво.
10. Решите уравнение: \[ (b+4)^2 - (b-7)(b+7) = 1. \]
11. В прямоугольном треугольнике \(DKE\) \(\angle K=90^\circ\), \(\angle E=30^\circ\), \(OK = 8\) см, \(KO \perp DE\). Найдите \(KE\).
12. Для выполнения задания 11 используется отдельный неразлинованный лист.
13. Перед вами расположены определённым образом фигуры и графические элементы. Перепишите их на отдельный неразлинованный лист максимально точно. Внимание! Все точки должны быть в том же количестве, как они представлены на образце.

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \(3\cdot9 - 7{,}3\).
   Решение: \(3 \cdot 9 = 27\)
   \(27 - 7{,}3 = 19{,}7\)
   Ответ: 19,7.
2. Решите уравнение: \(-5 + 2x = -2x - 3\).
   Решение: \(-5 + 2x = -2x - 3\)
   \(2x + 2x = -3 + 5\)
   \(4x = 2\)
   \(x = \frac{2}{4} = 0{,}5\)
   Ответ: 0,5.
3. Найдите значение выражения: \[ \frac{a^{10}\cdot a^{12}}{a^{19}} \quad\text{при } a=2. \] Решение: \(\frac{a^{10+12}}{a^{19}} = \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{3}\)
   \(a = 2 \Rightarrow 2^{3} = 8\)
   Ответ: 8.
4. Найдите меньший из смежных углов, если большой угол равен \(146^\circ\).
   Решение: Сумма смежных углов \(180^\circ\).
   Меньший угол: \(180^\circ - 146^\circ = 34^\circ\)
   Ответ: 34.
5. На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображён треугольник. Найдите его высоту.
   Решение: Основание треугольника — 4 клетки (4 см). Высота, опущенная на основание, составляет 3 клетки (3 см).
   Ответ: 3.
6. Шариковая ручка стоит 55 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 600 рублей после повышения цены на 20\%?
   Решение: Новая цена ручки: \(55 \cdot 1{,}2 = 66\) руб.
   \(600 : 66 \approx 9{,}09\). Максимальное целое число — 9.
   Ответ: 9.
7. Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций.
   Решение:
   • График 1: \(k < 0\) (наклон вниз), \(b < 0\) (пересекает ось \(y\) ниже 0) — А.
   • График 2: \(k 0\) — Б.
   • График 3: \(k > 0\), \(b < 0\) — В.
   Ответ: АБВ - 123
8. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
   Решение: Вероятность \(= \frac{19}{20} = 0{,}95\).
   Ответ: 0,95.
9. Решите уравнение: \[ (b+4)^2 - (b-7)(b+7) = 1. \] Решение: \(b^{2} + 8b + 16 - (b^{2} - 49) = 1\)
   \(8b + 65 = 1\)
   \(8b = -64\)
   \(b = -8\)
   Ответ: -8.
10. В прямоугольном треугольнике \(DKE\) \(\angle K=90^\circ\), \(\angle E=30^\circ\), \(OK = 8\) см, \(KO \perp DE\). Найдите \(KE\).
    Решение: В треугольнике с углом \(30^\circ\) катет против \(30^\circ\) равен половине гипотенузы. \(OK\) — высота к гипотенузе \(DE\). Используем соотношение: \(KE = 2 \cdot OK = 16\) см.
    Ответ: 16.