Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 5 в 6 класс вариант 3
Печать
youit.school ©
Вступительная устная работа по математике
Вариант №3
Вариант №3
- В одном классе учатся 4 пары двойняшек. Однажды на классный утренник пришли все дети со своими мамами и папами. Всего — 85 человек. Сколько учеников учится в классе?
- У Юры есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Можно ли на этом калькуляторе получить из числа 1 число 11?
- В подъезде на первом этаже 2 квартиры, а на всех остальных этажах по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 45?
- На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Можно ли всех восьмерых ребят рассадить за круглый стол так, чтобы у любых двух, рядом сидящих, в именах встречались одинаковые буквы?
- Мы приехали на острове, где живут два племени: рыцари, которые говорят правду и только правду, и лжецы, которые всегда лгут. За столом по кругу сидят 10 аборигенов Каждый из них произнес фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- В классе учатся 4 пары двойняшек (8 учеников). Пусть общее количество учеников S. Каждая пара двойняшек имеет общих родителей. Общее количество людей на утреннике: \[ S + 8 + 2(S - 8) = 3S - 8 = 85 \quad \Rightarrow \quad 3S = 93 \quad \Rightarrow \quad S = 31 \] Ответ: 31 ученик.
- Проверим возможный путь от 1 до 11: \[ 1 \xrightarrow{\times3} 3 \xrightarrow{+3} 6 \xrightarrow{\div3} 2 \xrightarrow{+3} 5 \xrightarrow{+3} 8 \xrightarrow{+3} 11 \] Маршрут существует. Ответ: да, возможно.
- На первом этаже квартиры 1 и 2. Остальные этажи содержат по 4 квартиры: \[ 45 - 2 = 43 \quad \text{(после первого этажа)} \] \[ 43 \div 4 = 10.75 \Rightarrow 11\ \text{этажей} \] Первый этаж + 11 этажей = 12 этажей. Квартира 45 попадает в диапазон этажа с 43–46 квартирами. Ответ: 12 этаж.
- Имена: Юра, Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня, Тимур. Проверка общих букв между всеми соседями невозможна (Даша и Глеб не имеют общих букв). Невозможно построить цикл с заданным условием. Ответ: нельзя.
- Рассмотрим конфигурацию с рыцарями на позициях 1 и 6: \[ 1\ (\text{Р}) \Rightarrow 2{-}5\ (\text{Л}), \quad 6\ (\text{Р}) \Rightarrow 7{-}10\ (\text{Л}) \] Число лжецов: 8. Все условия утверждений выполняются. Ответ: 8 лжецов.
Материалы школы Юайти