Лицей №1580 из 4 в 5 класс 2020 вариант 1
Печать
youit.school ©
Вступительная работа по математике в 5 класс ГБОУ «Бауманская инженерная школа № 1580», 2020 г.
- $(18657 - (48 + 168) \cdot 48) : (7368 : 24)$
- $2 \cdot 84 - (945 : (x \cdot 5 + 10)) = 21$
- Купили 3 пакета кофе, по 250 г в каждом, и несколько пакетов кофе по 500 г. Сколько всего приобрели пакетов кофе по 500 г, если всего купили 2 кг 250 г кофе?
- Печенье, изготовленное в пекарне за день, упаковали в пачки по 300 г. Пачки сложили в коробки в 5 слоев. Каждый слой имеет 4 ряда по 6 пачек в ряду. Чем равна масса печенья, изготовленного пекарней в этот день, если получилось всего 280 коробок? (Ответ выразить в тоннах и килограммах, сначала пишем тонны и через пробел килограммы. Например: 21 50)
- Чем равна сумма двух чисел, если одно из них в 6 раз больше первого числа и на 16 больше второго числа?
- Прямоугольник и квадрат имеют общую сторону, при этом площадь прямоугольника в три раза меньше площади квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если периметр квадрата 36 см.
- Два мотоциклиста выехали со стоянки одновременно в одном направлении. Первый проезжает 3 км за 2 минуты, второй — 2 км за 3 минуты. Какое расстояние будет между ними через час?
- Два слона весят на 3 тонны больше трёх бегемотов. Три бегемота весят на 45 центнеров больше одного слона. Сколько весит один слон?
Внимание: В ответе сначала пишите цифру в тоннах и через пробел в центнерах, например, ответ "9 тонн 4 центнера" запишите как 9 4. - Периметр картины с рамой равен 3 м 50 см, периметр картины без рамы равен 2 м 50 см. Найдите ширину рамы.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
- Задача. Вычислить значение выражения $(18657 - (48 + 168) \cdot 48) : (7368 : 24)$.
Решение. Сначала найдём сумму в скобках: $48 + 168 = 216$. Затем $216 \cdot 48 = 10368$, поэтому $18657 - 10368 = 8289$. Во второй скобке получаем $7368 : 24 = 307$. Тогда всё выражение равно $8289 : 307 = 27$.
Ответ. $27$.
- Задача. Решить уравнение $2 \cdot 84 - (945 : (x \cdot 5 + 10)) = 21$.
Решение. Из уравнения получаем $945 : (x \cdot 5 + 10) = 147$. Тогда число $x \cdot 5 + 10$ должно быть равно $945 : 147$. Но $147 \cdot 6 = 882$, а $147 \cdot 7 = 1029$, значит, $945 : 147$ меньше $10$. Выражение $x \cdot 5 + 10$ при натуральном $x$ не может быть меньше $10$, поэтому по записанному условию подходящего значения $x$ нет.
Ответ.
- Задача. Купили 3 пакета кофе по 250 г и несколько пакетов по 500 г. Всего купили 2 кг 250 г кофе. Сколько пакетов по 500 г приобрели?
Решение. Переведём всю массу в граммы: $2$ кг $250$ г = $2250$ г. Масса трёх пакетов по $250$ г равна $3 \cdot 250 = 750$ г. Тогда на большие пакеты приходится $2250 - 750 = 1500$ г. Значит, число пакетов по $500$ г равно $1500 : 500 = 3$.
Ответ. $3$ пакета.
- Задача. Печенье упаковали в пачки по 300 г. Пачки сложили в коробки в 5 слоёв, в каждом слое 4 ряда по 6 пачек. Всего получилось 280 коробок. Найти массу всего печенья в тоннах и килограммах.
Решение. В одном слое $4 \cdot 6 = 24$ пачки. В одной коробке $24 \cdot 5 = 120$ пачек. Масса одной коробки равна $120 \cdot 300 = 36000$ г, то есть $36$ кг. Тогда масса всего печенья равна $36 \cdot 280 = 10080$ кг. Это $10$ т $80$ кг.
Ответ. 10 80.
- Задача. Найти сумму двух чисел, если одно из них в 6 раз больше первого числа и на 16 больше второго числа.
Решение. По записанному условию задача сформулирована противоречиво, поэтому однозначно найти сумму двух чисел нельзя.
Ответ.
- Задача. Прямоугольник и квадрат имеют общую сторону. Площадь прямоугольника в 3 раза меньше площади квадрата. Найти периметр прямоугольника, если периметр квадрата 36 см.
Решение. Сторона квадрата равна $36 : 4 = 9$ см. Тогда площадь квадрата равна $9 \cdot 9 = 81$ кв. см. Площадь прямоугольника в 3 раза меньше, значит, она равна $81 : 3 = 27$ кв. см. Одна сторона прямоугольника равна $9$ см, поэтому другая сторона равна $27 : 9 = 3$ см. Тогда периметр прямоугольника равен $(9 + 3) \cdot 2 = 24$ см.
Ответ. $24$ см.
- Задача. Два мотоциклиста выехали одновременно в одном направлении. Первый проезжает 3 км за 2 минуты, второй проезжает 2 км за 3 минуты. Какое расстояние будет между ними через час?
Решение. В одном часе $60$ минут. Первый за час проедет в $60 : 2 = 30$ раз больше, чем за $2$ минуты, то есть $3 \cdot 30 = 90$ км. Второй за час проедет в $60 : 3 = 20$ раз больше, чем за $3$ минуты, то есть $2 \cdot 20 = 40$ км. Расстояние между ними через час равно $90 - 40 = 50$ км.
Ответ. $50$ км.
- Задача. Два слона весят на 3 тонны больше трёх бегемотов. Три бегемота весят на 45 центнеров больше одного слона. Сколько весит один слон?
Решение. Переведём 3 тонны в центнеры: это $30$ ц. По условию три бегемота весят на $45$ ц больше одного слона. Тогда два слона весят на $45 + 30 = 75$ ц больше одного слона. Значит, один слон весит $75$ ц. Это $7$ т $5$ ц.
Ответ. 7 5.
- Задача. Периметр картины с рамой равен 3 м 50 см, а периметр картины без рамы равен 2 м 50 см. Найти ширину рамы.
Решение. Переведём всё в сантиметры: $3$ м $50$ см = $350$ см, а $2$ м $50$ см = $250$ см. Разность периметров равна $350 - 250 = 100$ см. Рама одинаковой ширины со всех сторон, поэтому эта разность составляет $8$ одинаковых ширин рамы. Тогда ширина рамы равна $100 : 8 = 12{,}5$ см.
Ответ. $12{,}5$ см.
Материалы школы Юайти