Лицей «Вторая школа» из 1 во 2 класс 2018 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2018 год

Вариант 1

1. Внутри квадратной коробки положите вдоль стенок 12 монет так, чтобы вдоль каждой стенки лежало по 5 монет.
2. Разрежьте данную фигуру по сторонам клеток на две одинаковые части.
   
3. Верёвку длиной 15 метров разрезали на 2 части, одна в 2 раза длиннее другой. Какова длина короткого куска?
4. В коробке шоколадные конфеты выложены в один слой в виде квадрата. Сладкоежка Костя съел все конфеты по краям в один ряд — всего 20 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

Решения задач

1. Внутри квадратной коробки положите вдоль стенок 12 монет так, чтобы вдоль каждой стенки лежало по 5 монет.
   Решение: В каждом углу коробки разместим по 2 монеты, которые учитываются для двух соседних стенок. На каждой стороне между углами добавим по 1 монете. Тогда на каждую стенку приходится: 2 монеты в углах (по 1 от каждого угла) и 3 монеты посередине. Однако для общего количества: 4 угла × 2 монеты = 8 монет и 4 стороны × 1 монета = 4 монеты. Итого 8 + 4 = 12 монет. Каждая стенка имеет 2 (угловые) + 3 (посередине) = 5 монет.
   Ответ: Расположить по 2 монеты в каждом углу и по 1 монете на середине каждой стороны коробки.
   
   
2. Разрежьте данную фигуру по сторонам клеток на две одинаковые части.
   Решение: Фигуру можно разрезать по зеркальной симметрии относительно вертикальной или горизонтальной оси. Например, сделать разрез зигзагом, повторяющим форму фигуры, чтобы обе части были конгруэнтны.
   Ответ: Разрез выполняется по линии, разделяющей фигуру на две зеркально симметричные части.
   
   
3. Верёвку длиной 15 метров разрезали на 2 части, одна в 2 раза длиннее другой. Какова длина короткого куска?
   Решение: Пусть длина короткого куска — \( x \) метров, тогда длинный кусок — \( 2x \). Сумма:
   \( x + 2x = 15 \)
   \( 3x = 15 \)
   \( x = 5 \)
   Ответ: 5 метров.
   
   
4. В коробке шоколадные конфеты выложены в один слой в виде квадрата. Сладкоежка Костя съел все конфеты по краям в один ряд — всего 20 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?
   Решение: Пусть сторона квадрата — \( n \). Количество конфет во внешнем слое: \( 4n - 4 = 20 \).
   \( 4n = 24 \)
   \( n = 6 \)
   Общее количество конфет: \( 6 \times 6 = 36 \). Осталось: \( 36 - 20 = 16 \).
   Ответ: 16 конфет.