8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей №1568 им. Пабло Неруды I тур из 4 в 5 класс 19 февраля 2022 | Вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 02.2022

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ


Вариант 1 (переход 4 $\to$ 5 класс)


Математика. I тур


19 февраля 2022

  1. Найти значение выражения 490 : 7 + (57 + 7) : 8 • 2 — 3 • (26 — 6)
  2. ВЫЧИСЛИ значения выражений 324816 : 16 и 284340 : 14 и в ответ запиши большее из полученных частных.
  3. Реши уравнение 405 — (9 • х + 70) : 4 = 338
  4. Найдите наибольшее трёхзначное число, при делении которого на 11 в остатке получается 8.
  5. Чему равно наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр: 1, 2, 3, 5? (Каждую цифру можно использовать только один раз).
  6. Спортсмен бегает со скоростью 30 км/ч. Он хочет научиться тратить на каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью он должен научиться бегать? Ответ напишите в км/ч.
  7. Было несколько брёвен. Сделали 10 распилов и получилось 16 чурбачков. Сколько брёвен распилили?
  8. Три яблока весят так же, как четыре апельсина. Два апельсина весят так же, как семь груш. Сколько груш уравновесят девять яблок?
  9. Периметр прямоугольника 46 дм. Одна сторона 50 см. Сколько квадратов площадью 4 кв. см. можно вырезать из этого прямоугольника?
  10. Ветер, который дует со скоростью выше 29 м/с, называется ураганом. Скорость ураганов бывает очень велика - 100 м/с и более. Определи скорость урагана в м/мин, если его скорость составляет 30 м/с.
  11. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе. Сын вдвое старше сестры и на 20 лет моложе отца. Сколько лет отцу?
  12. Известно, что а • b = 18. Чему равно (а • 2) • (Ь : 3)?
  13. Окрашенный кубик с ребром 4 см. распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков ровно с одной окрашенной гранью?
  14. Сколько всего треугольников на рисунке?
  15. В столовой на обед испекли пирожки. Сначала обедали первоклассники, они съели четверть всех пирожков и еще 3 пирожка. Затем обедали второклассники - съели треть всех пирожков и еще 6 пирожков. Потом третьеклассники съели половину оставшихся пирожков и еще 5 пирожков. Сколько пирожков осталось для четвероклассников, если всего их было 360?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ


Вариант 1. Решения задач (переход 4 $\to$ 5 класс)


Математика. I тур. Зимний сезон


19 февраля 2022

  1. Задача. Найти значение выражения $490:7+(57+7):8\cdot 2-3\cdot(26-6)$.
    Решение. Сначала считаем в скобках: $57+7=64$, $26-6=20$. Затем выполняем деление и умножение: $490:7=70$, $64:8=8$, $8\cdot 2=16$, $3\cdot 20=60$. Теперь считаем всё выражение: $70+16-60=26$.
    Ответ. $26$.
  2. Задача. Вычислить значения выражений $324816:16$ и $284340:14$ и в ответ записать большее из полученных частных.
    Решение. Первое частное равно $324816:16=20301$, потому что $16\cdot 20301=324816$. Второе частное равно $284340:14=20310$, потому что $14\cdot 20310=284340$. Сравниваем числа $20301$ и $20310$.
    Ответ. $20310$.
  3. Задача. Решить уравнение $405-(9\cdot x+70):4=338$.
    Решение. Сначала найдём, чему равно выражение, которое делили на $4$: $405-338=67$. Значит, $(9\cdot x+70):4=67$. Тогда $9\cdot x+70=268$, откуда $9\cdot x=198$. Делим на $9$: $x=22$.
    Ответ. $22$.
  4. Задача. Найти наибольшее трёхзначное число, при делении которого на $11$ в остатке получается $8$.
    Решение. Самое большое трёхзначное число – это $999$. При делении $999$ на $11$ получаем остаток $9$, потому что $11\cdot 90=990$. Значит, число на $1$ меньше, то есть $998$, даст остаток на $1$ меньше, то есть $8$.
    Ответ. $998$.
  5. Задача. Найти наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр $1$, $2$, $3$, $5$, если каждую цифру можно использовать только один раз.
    Решение. Чтобы произведение было как можно больше, в разряде десятков должны стоять самые большие цифры: $5$ и $3$. Остаётся сравнить два случая: $52\cdot 31=1612$ и $51\cdot 32=1632$. Второе произведение больше.
    Ответ. $1632$.
  6. Задача. Спортсмен бегает со скоростью $30$ км/ч. Он хочет тратить на каждый километр на $1$ минуту меньше. С какой скоростью он должен бегать?
    Решение. При скорости $30$ км/ч за $1$ час он пробегает $30$ км. Значит, на $1$ км он тратит $60:30=2$ минуты. Если тратить на километр на $1$ минуту меньше, то нужно тратить по $1$ минуте на $1$ км. Тогда за $60$ минут он пробежит $60$ км.
    Ответ. $60$ км/ч.
  7. Задача. Было несколько брёвен. Сделали $10$ распилов и получили $16$ чурбачков. Сколько было брёвен?
    Решение. Если бревно не пилить, это уже $1$ чурбачок. Каждый распил увеличивает число чурбачков на $1$. Значит, после $10$ распилов чурбачков стало на $10$ больше, чем было брёвен. Поэтому число брёвен равно $16-10=6$.
    Ответ. $6$ брёвен.
  8. Задача. Три яблока весят столько же, сколько четыре апельсина. Два апельсина весят столько же, сколько семь груш. Сколько груш уравновесят девять яблок?
    Решение. Три яблока равны четырём апельсинам. Тогда девять яблок равны трём таким наборам, то есть $12$ апельсинам. По условию $2$ апельсина равны $7$ грушам, значит $12$ апельсинов равны $6$ таким наборам. Получаем $6\cdot 7=42$ груши.
    Ответ. $42$ груши.
  9. Задача. Периметр прямоугольника равен $46$ дм. Одна сторона равна $50$ см. Сколько квадратов площадью $4$ кв. см можно вырезать из этого прямоугольника?
    Решение. Переведём $50$ см в дм: получаем $5$ дм. Тогда сумма двух сторон прямоугольника равна $46:2=23$ дм, значит другая сторона равна $23-5=18$ дм, то есть $180$ см. Площадь каждого маленького квадрата равна $4$ кв. см, значит его сторона равна $2$ см. По стороне $50$ см поместится $50:2=25$ квадратов, а по стороне $180$ см поместится $180:2=90$ квадратов. Всего получится $25\cdot 90=2250$ квадратов.
    Ответ. $2250$.
  10. Задача. Определить скорость урагана в м/мин, если его скорость составляет $30$ м/с.
    Решение. В одной минуте $60$ секунд. За $1$ секунду ураган проходит $30$ м, значит за $60$ секунд он пройдёт $30\cdot 60=1800$ м.
    Ответ. $1800$ м/мин.
  11. Задача. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе. Сын вдвое старше сестры и на $20$ лет моложе отца. Сколько лет отцу?
    Решение. Если отец на $20$ лет старше сына, а возраст отца равен сумме возрастов сына и дочери, то дочери $20$ лет. Сын вдвое старше сестры, значит сыну $40$ лет. Тогда отцу $40+20=60$ лет.
    Ответ. $60$ лет.
  12. Задача. Известно, что $a\cdot b=18$. Чему равно $(a\cdot 2)\cdot(b:3)$?
    Решение. Если число $a$ умножить на $2$, то всё произведение станет в $2$ раза больше. Если число $b$ разделить на $3$, то всё произведение станет в $3$ раза меньше. Значит, новое значение равно $18\cdot 2:3=12$.
    Ответ. $12$.
  13. Задача. Окрашенный кубик с ребром $4$ см распилили на кубики с ребром $1$ см. Сколько получится кубиков ровно с одной окрашенной гранью?
    Решение. На каждой грани большого куба по краям идут кубики с двумя или тремя окрашенными гранями, а ровно одну окрашенную грань имеют только внутренние кубики этой грани. Так как ребро большого куба равно $4$, то на каждой грани таких кубиков будет $(4-2)\cdot(4-2)=2\cdot 2=4$. Граней у куба $6$, значит всего $6\cdot 4=24$ кубика.
    Ответ. $24$.
  14. Задача. Найти, сколько всего треугольников на рисунке.
    Решение. Обозначим верхние вершины трапеции через $A$ и $B$, нижние – через $D$ и $C$, середину нижнего основания – через $E$. Точку пересечения двух длинных отрезков обозначим через $O$, а две другие точки пересечения внутренних отрезков – через $P$ и $Q$. По центру получаем $3$ треугольника: $ABO$, $ABE$, $DCO$. Остальные треугольники идут симметричными парами: $DAP$ и $BCQ$, $DEP$ и $CEQ$, $AOP$ и $BOQ$, $DAE$ и $BCE$, $DAO$ и $BCO$, $DAB$ и $ABC$, $DAC$ и $DBC$, $DBE$ и $ACE$, $ABP$ и $ABQ$, $BEP$ и $AEQ$. Значит, всего $3+10\cdot 2=23$.
    Ответ. $23$.
  15. Задача. В столовой было $360$ пирожков. Сначала первоклассники съели четверть всех пирожков и ещё $3$ пирожка. Затем второклассники съели треть оставшихся пирожков и ещё $6$ пирожков. Потом третьеклассники съели половину оставшихся пирожков и ещё $5$ пирожков. Сколько пирожков осталось для четвероклассников?
    Решение. После первоклассников осталось $360-(360:4+3)=360-(90+3)=267$ пирожков. Второклассники съели $267:3+6=89+6=95$ пирожков, значит осталось $267-95=172$ пирожка. Третьеклассники съели $172:2+5=86+5=91$ пирожок. Тогда для четвероклассников осталось $172-91=81$ пирожок.
    Ответ. $81$ пирожок.
Материалы школы Юайти