Олимпиада — это две задачи сразу: математическая и организационная

«Ещё немного — и получится». С этой мыслью легко провести над одной задачей половину олимпиады. Особенно если уже исписаны два листа и кажется, что до ответа осталось совсем чуть-чуть. А потом выясняется, что время почти истекло, остальные задачи едва просмотрены, а решение даже не переписано в чистовик.

Поэтому на олимпиаде приходится решать сразу две задачи: математическую и организационную. Какую идею проверить сейчас? Когда перейти дальше? Сколько времени оставить на запись доказательства?

Разберём в этой статье, как устроить работу на письменном туре, чтобы найденные решения успели попасть к проверяющим.

Начните с чтения всего варианта

Когда все вокруг уже начинают писать, трудно спокойно читать условия. Кажется, что остальные решают, а вы теряете время. Но первые минуты нужны, чтобы выбрать, с чего начать.

Просмотрите весь вариант и отметьте задачи, в которых виден хотя бы первый шаг. Где-то хочется проверить чётность, где-то разобрать маленькие числа, а где-то сразу получается полезный рисунок. Полного решения пока не требуется.

Заодно уточните, что именно нужно получить. «Найдите пример», «найдите все варианты» и «докажите, что вариантов нет» требуют разной работы. Одно пропущенное слово может направить рассуждение совсем не туда.

Начать удобно с задачи, которая и нравится, и поддаётся первым попыткам. Любимая тема помогает включиться в работу, но сама по себе ещё ничего не обещает. Геометрия может оказаться сложной, а непривычная задача на числа — открыться после двух примеров.

Порядок в листке не обязывает решать всё по очереди. Сначала стоит заняться тем, для чего у вас уже есть идея. К исключениям можно отнести разве что последние номера — они зачастую более глубокие, чем кажутся на первый взгляд.

Оставьте время на завершение работы

Четыре задачи за четыре часа не означают, что каждой нужно выделить ровно час. Одна может решиться быстро, другая потребует нескольких подходов. А на запись короткой идеи иногда уходит неожиданно много времени.

Полезнее заранее решить, когда вы начнёте заключительную проверку. Например, на тренировочном четырёхчасовом туре можно попробовать оставить последние 20–30 минут. После тренировки станет понятно, достаточно ли этого именно вам: многое зависит от объёма доказательств и скорости письма.

Готовые решения лучше оформлять по ходу тура. Как только решение получено, сразу переносите его в чистовик. Если отложить всю запись на конец, резерв легко уйдёт только на переписывание.

На часы удобно смотреть в моменты, когда нужно принять решение: задача закончена, подход не сработал, возникла новая идея. Так проще соотнести оставшееся время с работой впереди. Постоянно проверять, сколько минут прошло, обычно незачем: это само по себе отвлекает.

Следите за продвижением, когда задача не получается

Совет «не сидите долго над одной задачей» легко понять слишком буквально. Можно начать переключаться каждые пятнадцать минут и ни в чём не преуспеть.

Сложной задаче нужно время, и это нормально. Гораздо важнее отмечать прогресс, а не общее количество минут.

Если вы обнаружили закономерность, исключили часть случаев или поняли, почему прежний способ не подходит, работа продвигается. Даже неверная гипотеза может оказаться полезной, если её проверка что-то прояснила.

Другая ситуация, когда вы снова и снова делаете одно преобразование, перечитываете условие или перерисовываете ту же фигуру, ожидая, что ответ наконец станет заметен. Здесь стоит остановиться и выбрать конкретный следующий шаг: проверить простой случай, рассмотреть крайнее значение, попробовать доказательство от противного.

Если нового шага не находится, переходите к другой задаче. Уже потраченные сорок минут сами по себе не делают следующие десять перспективными.

Перед переключением оставьте короткую заметку, что именно установлено и где возникло затруднение. Например: «Для нечётных доказано, а чётные пока не разобраны». Вернувшись, вы сможете продолжить с этого места.

Делайте короткую паузу, если перестали понимать написанное

Иногда проблема уже не в выборе метода. Вы третий раз читаете одну строку и не удерживаете её смысл, путаете обозначения, пропускаете очевидное.

В такой момент можно положить ручку, отвести взгляд от листа, расправить плечи, выпить воды. Для короткой паузы не обязательно ждать полного изнеможения.

Озарение после неё может и не прийти. Практическая польза скромнее: появляется возможность вернуться к работе внимательнее. Начните с небольшого действия. Например, проверьте последнее равенство, подпишите рисунок, заново сформулируйте, что требуется доказать.

Это помогает и тогда, когда мешает мысль «я ничего не успеваю». Проверить один переход в рассуждении сейчас вполне возможно, а вот оценивать весь будущий результат в эту минуту гораздо труднее.

Доведите найденную идею до доказательства и запишите её

Момент, когда задача наконец сошлась, хочется сразу отметить переходом к следующей. Но сначала полезно проверить, действительно ли рассуждение закончено.

Допустим, нужно найти наименьшее число ходов. Вы придумали способ справиться за шесть. Это важная часть решения. Теперь надо ещё доказать, что меньше чем за шесть ходов справиться невозможно. Без этого минимальность не установлена.

Пройдите весь путь от условия до вывода. Если каждый существенный переход обоснован, записывайте решение в чистовик, пока рассуждение хорошо помнится. При записи нередко обнаруживается место, которое в голове казалось очевидным, а на бумаге требует объяснения. Лучше увидеть его, когда время ещё есть.

В чистовике проверяющему нужна последовательная цепочка рассуждений. Неудачные попытки и зачёркнутые вычисления обычно можно оставить в черновике. А необходимое объяснение нельзя заменить любимым всеми «очевидно» только потому, что оно неудобно формулируется.

Пишите разборчиво, но не превращайте оформление в отдельную художественную работу. И заранее выясните, какие листы будут проверять: рассчитывать на то, что жюри найдёт недостающее доказательство в черновике, не стоит.

Проверяйте уязвимые места

В конце тура легко прочитать своё решение и снова с ним согласиться. Вы помните замысел и мысленно добавляете то, что забыли написать.

Поэтому при проверке лучше искать конкретные ошибки:

• Совпадает ли ваш вывод с тем, что спрашивали? Если нужны все ответы, объяснено ли, почему других нет?
• Разобраны ли все допустимые случаи? Например, ноль, равные величины или особое положение точки, если они разрешены условием.
• Законны ли преобразования? В частности, не делили ли вы на выражение, которое может равняться нулю?
• Не опирается ли доказательство на рисунок? Внешне равные отрезки или углы ещё нужно обосновать.

Для вычислений полезна проверка другим способом: подставить ответ обратно, прикинуть его величину, проверить знак. Повторяя те же действия в том же порядке, можно повторить и ошибку.

В последние минуты проверьте ещё и саму работу. Все ли страницы на месте, понятны ли номера задач, перенесены ли необходимые рисунки и выводы.

Возьмите воду и привычный перекус

На длинном туре можно проголодаться. Заранее уточните, разрешено ли приносить еду и воду, и выберите что-нибудь привычное, что удобно съесть, не испачкав руки и листы.

Шоколад тоже подойдёт. А вот распространённое мнение, что он заставит мозг лучше решать задачи, слишком смелое. Исследования влияния сахара на внимание и память дают неоднозначные результаты и не позволяют подтвердить этот миф.

Так что у перекуса гораздо более примитивное назначение: утолить голод. Выбирать его можно исходя из этого.

Потренируйтесь заранее

Возьмите подходящий вариант олимпиады прошлых лет и решите его за отведённое время, с черновиком, чистовиком и проверкой в конце. После этого посмотрите, где возникли потери: слишком долго держались за одну задачу, недооценили объём записи или забыли вернуться к пропущенному случаю.

Для следующей тренировки выберите одно-два изменения. Например, записывать каждое готовое доказательство сразу или меньше засиживаться за одной задачей. Так постепенно появится порядок работы, который подходит вам и помогает доводить найденные решения до сдачи.