8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 15 марта 2026

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 15.03.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1 (переход 6 $\to$ 7 класс)


Письменная математика


15 марта 2026

  1. ПРОЦЕНТЫ. Точка $C$ лежит на отрезке $AB$. При этом длина отрезка $BC$ на $65\%$ больше длины отрезка $AC$. Найдите длину отрезка $AB$, если $AC$ короче $BC$ на $13$ см.
  2. ДРОБИ. Вычислите: \[ \left(\frac{9}{22}+1\frac{12}{33}\right)\cdot 1{,}32-\frac{8}{13}\cdot 0{,}1625 \]
  3. КООРДИНАТЫ. На числовой прямой найдите две точки, каждая из которых в $2$ раза ближе к точке $A(97)$, чем к точке $B(23)$. Напишите координаты искомых точек через точку с запятой.
  4. ВЕС. Кувшин с чашкой весят как $11$ блюдец, кувшин с блюдцем весит как $5$ чашек. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
  5. ГОРОДА. Москва основана в $1147$ году, а Петербург – в $1703$ году. В каком году Москва будет в $2$ раза старше Петербурга?
  6. УЧЕНИК. Надо было умножить $167$ на трехзначное число $\overline{ABC}$, но ученик не заметил знака умножения и написал шестизначное число $\overline{167ABC}$, которое оказалось в $3$ раза больше, чем верный ответ $167\cdot \overline{ABC}$. Найдите число $\overline{ABC}$.
  7. ЛИФТ. В $100$-этажном небоскребе испортился лифт, он либо едет на $9$ этажей выше (например, с $1$ на $10$), либо на $6$ этажей ниже, если это возможно, либо не движется. Можно ли на этом лифте попасть с $1$-го этажа на $50$-й этаж? Объясните свой ответ.
  8. БЕДЫ. На планете $Н$ бедствия повторяются периодически: засухи – через $12$ лет, наводнения – через $18$ лет, а землетрясения – через $30$ лет. Через сколько лет все три бедствия совпадают, если такое уже случалось?
  9. ПОЕЗД. Поезд длиной $400$ м проезжает мимо платформы длиной $600$ м со скоростью $20$ м/с. Пока поезд проходит мимо датчика в начале или конце платформы, горит красный свет. Сколько секунд горит красный свет?
  10. ИГРА. Сначала Петя отдал Ване треть своих шариков, потом Ваня отдал Пете треть шариков, которые у него были в этот момент. В итоге у Пети стало $44$, а у Вани $28$ шариков. Сколько шариков было у каждого перед началом игры? В ответе напишите два числа через точку с запятой.
  11. СРЕДНИЕ. С $1$ марта по $9$ марта средняя температура воздуха была $+4$ градуса, $10$ марта температура была $+7$ градусов. Какая была средняя температура с $1$ марта по $10$ марта?
  12. БЕГ. Волк и заяц выбежали одновременно из одной точки кругового стадиона в одном направлении. Заяц пробегает круг за $7$ минут, а волк за $5$ минут. Через сколько минут после старта волк и заяц первый раз встретятся?
  13. РАМКА. У квадратной картины есть квадратная рамка постоянной ширины $4$ см. Площадь рамки $640$. Найдите длину стороны картины в сантиметрах.
  14. СЧЕТ. В кодовом замке $4$ окошка, в каждом можно выставить любую цифру. Сколько кодов, в записи которых есть хотя бы одна единица? Бывают коды от $0000$ до $9999$.
  15. ДЕЛИМОСТЬ. По кругу стоят $9$ чисел, причем сумма любых двух, стоящих рядом, делится на $23$. Обязательно ли все числа делятся на $23$? Объясните свой ответ.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1 (переход 6 $\to$ 7 класс)


Письменная математика. Решения


15 марта 2026

  1. Задача. Точка $C$ лежит на отрезке $AB$. Длина отрезка $BC$ на $65\%$ больше длины отрезка $AC$. При этом $AC$ короче $BC$ на $13$ см. Найти длину отрезка $AB$.
    Решение. Если $BC$ на $65\%$ больше $AC$, то разность $BC-AC$ равна $65\%$ от $AC$. По условию эта разность равна $13$ см, значит $65\%$ от $AC$ равны $13$ см. Тогда $AC=13:0{,}65=20$ см. Отсюда $BC=20+13=33$ см, значит $AB=20+33=53$ см.
    Ответ. $53$ см.
  2. Задача. Вычислить: \[ \left(\frac{9}{22}+1\frac{12}{33}\right)\cdot 1{,}32-\frac{8}{13}\cdot 0{,}1625. \]
    Решение. Сначала упростим дроби: $1\frac{12}{33}=1+\frac{4}{11}=1+\frac{8}{22}=\frac{30}{22}$, поэтому \[ \frac{9}{22}+1\frac{12}{33}=\frac{9}{22}+\frac{30}{22}=\frac{39}{22}. \] Далее $1{,}32=\frac{33}{25}$, значит \[ \frac{39}{22}\cdot\frac{33}{25}=\frac{117}{50}=2{,}34. \] Ещё $0{,}1625=\frac{13}{80}$, поэтому \[ \frac{8}{13}\cdot 0{,}1625=\frac{8}{13}\cdot\frac{13}{80}=\frac{1}{10}=0{,}1. \] Тогда всё выражение равно $2{,}34-0{,}1=2{,}24$.
    Ответ. $2{,}24$.
  3. Задача. На числовой прямой найти две точки, каждая из которых в $2$ раза ближе к точке $A(97)$, чем к точке $B(23)$. Координаты записать через точку с запятой.
    Решение. Расстояние между точками $A$ и $B$ равно $97-23=74$. Сначала возьмём точку между $A$ и $B$. Тогда расстояние до $A$ пусть равно $x$, а до $B$ оно равно $2x$. Получаем $x+2x=74$, значит $x=\frac{74}{3}$. Тогда координата этой точки равна $97-\frac{74}{3}=72\frac{1}{3}$. Теперь возьмём точку правее $A$. Тогда расстояние до $A$ пусть равно $x$, а до $B$ оно равно $74+x$. По условию $74+x=2x$, значит $x=74$. Тогда координата второй точки равна $97+74=171$.
    Ответ. $72\frac{1}{3};171$.
  4. Задача. Кувшин с чашкой весят как $11$ блюдец, а кувшин с блюдцем весят как $5$ чашек. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
    Решение. Пусть одно блюдце весит $1$ часть, чашка весит $x$ частей, а кувшин весит $y$ частей. Тогда из условия получаем: $y+x=11$ и $y+1=5x$. Из первого равенства $y=11-x$. Подставим во второе: $11-x+1=5x$, значит $12=6x$, откуда $x=2$. Тогда $y=11-2=9$.
    Ответ. $9$ блюдец.
  5. Задача. Москва основана в $1147$ году, а Петербург – в $1703$ году. В каком году Москва будет в $2$ раза старше Петербурга?
    Решение. Москва старше Петербурга на $1703-1147=556$ лет. Когда возраст Москвы будет в $2$ раза больше возраста Петербурга, разность возрастов как раз будет равна возрасту Петербурга. Значит, Петербургу должно исполниться $556$ лет. Тогда нужный год равен $1703+556=2259$.
    Ответ. В $2259$ году.
  6. Задача. Надо было умножить $167$ на трёхзначное число $\overline{ABC}$, но ученик вместо этого записал шестизначное число $\overline{167ABC}$, и оно оказалось в $3$ раза больше верного ответа. Найти число $\overline{ABC}$.
    Решение. Обозначим число $\overline{ABC}$ через $x$. Тогда число $\overline{167ABC}$ равно $167000+x$. По условию \[ 167000+x=3\cdot 167\cdot x=501x. \] Переносим $x$ в правую часть: \[ 167000=500x. \] Отсюда \[ x=167000:500=334. \]
    Ответ. $334$.
  7. Задача. В $100$-этажном небоскрёбе лифт либо поднимается на $9$ этажей, либо опускается на $6$ этажей, если это возможно. Можно ли на этом лифте попасть с $1$-го этажа на $50$-й этаж?
    Решение. При каждом движении номер этажа меняется на $9$ или на $6$. И число $9$, и число $6$ делятся на $3$, значит после любого хода остаток от деления номера этажа на $3$ не меняется. Первый этаж при делении на $3$ даёт остаток $1$, значит можно попадать только на этажи с таким же остатком: $1$, $4$, $7$, $10$ и так далее. Число $50$ при делении на $3$ даёт остаток $2$, поэтому попасть на него нельзя.
    Ответ. Нет, нельзя.
  8. Задача. На планете бедствия повторяются так: засухи – через $12$ лет, наводнения – через $18$ лет, землетрясения – через $30$ лет. Через сколько лет все три бедствия снова совпадут?
    Решение. Нужно найти наименьшее число, которое делится и на $12$, и на $18$, и на $30$. Выпишем кратные: для $12$ это $12,24,36,48,\ldots,180$; для $18$ это $18,36,54,72,\ldots,180$; для $30$ это $30,60,90,120,150,180$. Первое общее число – $180$.
    Ответ. Через $180$ лет.
  9. Задача. Поезд длиной $400$ м проезжает мимо платформы длиной $600$ м со скоростью $20$ м/с. Пока поезд проходит мимо датчика в начале или в конце платформы, горит красный свет. Сколько секунд горит красный свет?
    Решение. Чтобы поезд полностью прошёл мимо одного датчика, он должен целиком пройти мимо одной точки, то есть пройти свою длину $400$ м. На это требуется $400:20=20$ с. Такой же промежуток времени поезд проходит мимо второго датчика. От начала прохождения первого датчика до начала прохождения второго проходит $600:20=30$ с, значит эти промежутки не накладываются. Поэтому красный свет горит $20+20=40$ с.
    Ответ. $40$ секунд.
  10. Задача. Сначала Петя отдал Ване треть своих шариков, потом Ваня отдал Пете треть шариков, которые у него были в этот момент. В итоге у Пети стало $44$ шарика, а у Вани $28$ шариков. Сколько шариков было у каждого сначала? В ответе записать два числа через точку с запятой.
    Решение. Рассуждаем с конца. Перед вторым ходом у Вани было столько шариков, что после отдачи трети у него осталось $28$. Значит, перед этим у него было $28:\frac{2}{3}=42$ шарика. Тогда Петя во втором ходе получил $42:3=14$ шариков, значит перед вторым ходом у него было $44-14=30$ шариков. Это состояние было после первого хода. Значит, сначала у Пети было $30:\frac{2}{3}=45$ шариков. В первом ходе он отдал $45:3=15$ шариков, поэтому у Вани сначала было $42-15=27$ шариков.
    Ответ. $45;27$.
  11. Задача. С $1$ марта по $9$ марта средняя температура была $+4$ градуса, а $10$ марта температура была $+7$ градусов. Найти среднюю температуру с $1$ марта по $10$ марта.
    Решение. За первые $9$ дней сумма температур была $9\cdot 4=36$. С учётом $10$ марта получаем $36+7=43$. Делим на $10$ дней: \[ 43:10=4{,}3. \]
    Ответ. $+4{,}3$ градуса.
  12. Задача. Волк и заяц выбежали одновременно из одной точки кругового стадиона в одном направлении. Заяц пробегает круг за $7$ минут, а волк за $5$ минут. Через сколько минут после старта они впервые встретятся?
    Решение. За $1$ минуту волк пробегает $\frac{1}{5}$ круга, а заяц $\frac{1}{7}$ круга. Значит, за $1$ минуту волк набирает \[ \frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35} \] круга. Чтобы впервые догнать зайца, волку нужно набрать ровно $1$ круг. Тогда время равно \[ 1:\frac{2}{35}=\frac{35}{2}=17{,}5. \]
    Ответ. Через $17{,}5$ минут.
  13. Задача. У квадратной картины есть квадратная рамка постоянной ширины $4$ см. Площадь рамки равна $640$ см$^2$. Найти длину стороны картины.
    Решение. Пусть сторона картины равна $x$ см. Тогда сторона квадрата вместе с рамкой равна $x+8$ см, потому что рамка добавляет по $4$ см с каждой стороны. Площадь рамки равна разности площадей: \[ (x+8)^2-x^2=640. \] Раскрываем скобки: \[ x^2+16x+64-x^2=640, \] \[ 16x+64=640, \] \[ 16x=576, \] \[ x=36. \]
    Ответ. $36$ см.
  14. Задача. В кодовом замке $4$ окошка, в каждом можно выставить любую цифру. Сколько существует кодов, в записи которых есть хотя бы одна единица? Коды бывают от $0000$ до $9999$.
    Решение. Всего кодов \[ 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000. \] Удобнее сначала найти, сколько кодов не содержат ни одной единицы. В каждом окошке тогда можно поставить любую из $9$ цифр, кроме $1$, значит таких кодов \[ 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9=6561. \] Тогда кодов, в которых есть хотя бы одна единица, \[ 10000-6561=3439. \]
    Ответ. $3439$ кодов.
  15. Задача. По кругу стоят $9$ чисел, причём сумма любых двух соседних чисел делится на $23$. Обязательно ли все эти числа делятся на $23$?
    Решение. Пусть первое число при делении на $23$ даёт остаток $r$. Тогда второе число должно давать такой остаток, чтобы сумма первого и второго делилась на $23$. Значит, у второго числа остаток другой, а у третьего снова такой же, как у первого, у четвёртого – такой же, как у второго, и так далее. Поэтому все числа на нечётных местах имеют один и тот же остаток $r$. Так как чисел $9$, то и первое, и девятое числа имеют остаток $r$, но они стоят рядом, а значит, их сумма делится на $23$. Тогда число $2r$ должно делиться на $23$. Среди чисел от $0$ до $44$ это возможно только при $r=0$. Значит, первое число делится на $23$, а тогда и все остальные тоже делятся на $23$.
    Ответ. Да, обязательно.
Материалы школы Юайти