8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Юайти ✕ Школа 1514 из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 4

youit
Вариант Юайти
Сложность:
Дата экзамена: 19.05.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

Гимназия №1514


Пробный вариант Юайти 4 (переход 9$\to$10 класс)


Математика


2026 год

  1. Упростите выражение: \[ \left(\frac{a^2-4a}{a^2-6a+8}-\frac{a}{a-4}\right)\cdot\frac{a-2}{2}. \]
    1. найдите область определения функции \[ f(x)=\frac{2x-5}{\sqrt{x^2-5x+6}}; \]
    2. решите систему неравенств \[ \begin{cases} \dfrac{x+2}{x-3}\le 1, & \\ x^2-5x+6>0; & \end{cases} \]
    3. решите неравенство \[ \sqrt{10-x-x^2}\ge x+1. \]
    1. упростите выражение \[ (\sqrt{12}-\sqrt{3})^2-2\sqrt{27}+\sqrt{75}; \]
    2. решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2+xy+y^2=7, & \\ x+y=1. & \end{cases} \]
    1. три положительных числа образуют арифметическую прогрессию, а их сумма равна 30. Если третье число увеличить на 9, то первое, второе и полученное число образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
    2. расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно 100 км. Из \(A\) в \(B\) выехал автобус. Через 1 час вслед за ним выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, догнал автобус в пункте \(C\) и сразу повернул обратно. Когда автомобиль проехал половину пути от \(C\) до \(A\), автобус прибыл в \(B\). Найдите скорость автобуса.
  5. Решите уравнения:
    1. \[\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+1}=1;\]
    2. \[|2x-5|-|x+1|=3;\]
    3. \[(x^2-4x+1)^2=4x(x-4).\]
    1. решите графически систему уравнений \[ \begin{cases} y=|x^2-4x+3|, & \\ y=3-x; & \end{cases} \]
    2. при каких значениях параметра \(a\) система \[ \begin{cases} x^2+y^2=25, & \\ y=|x|-a & \end{cases} \] имеет ровно четыре решения?
  7. В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) параллельны, \(BC=8\), \(CD=12\sqrt2\), \(\angle BAD=60^\circ\), \(\angle BCD=135^\circ\). Найдите основание \(AD\).
  8. В треугольнике \(ABC\) медиана \(BM\) и биссектриса \(AK\) пересекаются в точке \(P\). Известно, что \(AB:AC=5:7\). Найдите отношение площади треугольника \(BPK\) к площади треугольника \(ABC\).
  9. Окружность с диаметром \(AC\) пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) в точках \(D\) и \(E\) соответственно. Известно, что \(AD=12\), \(DB=18\), \(BE=15\). Найдите \(CE\).
  10. В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) диагонали пересекаются в точке \(O\). Известно, что \(AO=12\), \(OC=27\), \(BO=18\), \(OD=8\), а угол между диагоналями равен \(60^\circ\). Докажите, что около четырёхугольника \(ABCD\) нельзя описать окружность, и найдите его площадь.






Для получения ответов пишите нашим менеджерам Юайти
секретный код "Ключ 1514-9_4"
Материалы школы Юайти