Юайти ✕ Школа 1514 из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 3

Гимназия №1514

Пробный вариант Юайти 3 (переход 8$\to$9 класс)

Математика

2026 год

1. Упростите выражение:
   1. \[ \sqrt{49-12\sqrt5}-\frac{41}{3\sqrt5-2}. \]
   2. \[ \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\frac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{\sqrt{x}+3}, \] и вычислите при: \[ 1)\ x=1;\ 2)\ x=9;\ 3)\ x=36. \]
2. Решите уравнение:
   1. \[ \frac{3}{x-2}-\frac{4}{x+1}=\frac{x+11}{x^2-x-2}. \]
   2. \[ (x^2-5x+1)(x^2-5x-3)=12. \]
   3. \[ x^2-7x+\sqrt{(x-3)^2}+10=0. \]
3. Заказ выполнили за $9$ часов, причем первая бригада работала только $6$ часов. Первая бригада одна выполняет этот заказ на $6$ часов быстрее, чем вторая. За сколько времени может выполнить заказ каждая бригада, работая отдельно?
4. Решите систему неравенств: \[ \begin{cases} |x^2-8x+7|\le 14-2x, & \\ (\sqrt6-2)x\le \sqrt6-2. & \end{cases} \]
5. Решите неравенство:
   1. \[ \frac{(x^2-4)(x^2-5x+6)}{(x-1)(x-3)^2}\ge0. \]
   2. \[ (x^2-7x+10)\sqrt{5-2x}\le0. \]
6. Дана функция \[ f(x)=\frac{x^4-10x^2+9}{x^2+2x-3}. \]
   1. Постройте график функции \(y=f(x)\).
   2. Укажите область определения и множество значений функции.
   3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
   4. При каких \(a\) уравнение \(f(x)=a\) имеет одно решение?
7. Найдите сумму квадратов корней уравнения \[ x^2+(2p-3)x+p^2-3p-1=0. \] При каких значениях параметра найденная сумма будет наименьшей? Чему равно это значение?