8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2022 | Вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 06.2022

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 2 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа


Июнь 2022

  1. Вычислите:
    1. \(79008:823-23\)
    2. \(378\cdot305-8208:(44\cdot506-22188)\)
  2. Решите уравнения:
    1. \(315-x:4=75\cdot3\)
    2. \((325:y+25)\cdot5+50=500\)
  3. Ателье закупает куски ткани прямоугольной формы. Длина куска на \(300\) см больше ширины, а периметр равен \(180\) дм.
    1. Найдите площадь куска ткани.
    2. Портной раскраивает один кусок ткани за \(16\) минут. За \(1\) час работы он получает \(670\) рублей. Сколько кусков он раскроил, если ему заплатили \(2680\) рублей?
  4. В \(8\) часов утра из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми \(175\) км, выехал велосипедист со скоростью \(25\) км/ч. Спустя \(3\) часа из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автомобиль, который догнал велосипедиста в \(75\) км от пункта \(B\).
    1. Найдите скорость автомобиля.
    2. В тот момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, из пункта \(B\) в пункт \(A\) выехал грузовик, который встретился с автомобилем через \(30\) минут после своего выезда. В котором часу велосипедист встретится с грузовиком?
  5. Реши задачу с пояснениями. На рисунке изображен квадрат, площадь которого \(64\) см$^2$. Найди площадь закрашенной фигуры, если \(x=3\) см. При решении перечерти рисунок в тетрадь. Геометрический рисунок x x
  6. Винни-Пух, Пятачок и ослик Иа едят мед. Пятачок съедает \(3\) ложки меда за то же время, за которое ослик съедает \(8\) ложек. Пока ослик Иа ест \(5\) ложек, Винни-Пух съедает \(7\) ложек меда. Они начали есть одновременно. За некоторое время Пятачок и ослик съели вместе \(55\) ложек. Сколько ложек меда съел за это время Винни-Пух?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 2 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа. Решения


Июнь 2022

  1. Вычислите: а) \(79008:823-23\); б) \(378\cdot 305-8208:(44\cdot 506-22188)\).
    Решение. а) \[ \begin{array}{c} 79008:823=96,\\ 96-23=73. \end{array} \] б) \[ \begin{array}{c} 44\cdot 506=22264,\\ 22264-22188=76,\\ 8208:76=108,\\ 378\cdot 305=115290,\\ 115290-108=115182. \end{array} \]
    Ответ. а) \(73\); б) \(115182\).
  2. Решите уравнения: а) \(315-x:4=75\cdot 3\); б) \((325:y+25)\cdot 5+50=500\).
    Решение. а) \[ \begin{array}{c} 315-x:4=75\cdot 3,\\ 315-x:4=225,\\ x:4=90,\\ x=360. \end{array} \] б) \[ \begin{array}{c} (325:y+25)\cdot 5+50=500,\\ (325:y+25)\cdot 5=450,\\ 325:y+25=90,\\ 325:y=65,\\ y=5. \end{array} \]
    Ответ. а) \(x=360\); б) \(y=5\).
  3. Задача. Ателье закупает куски ткани прямоугольной формы. Длина куска на \(300\) см больше ширины, а периметр равен \(180\) дм. 1) Найдите площадь куска ткани. 2) Портной раскраивает один кусок ткани за \(16\) минут. За \(1\) час работы он получает \(670\) рублей. Сколько кусков он раскроил, если ему заплатили \(2680\) рублей?
    Решение. Периметр равен \(180\) дм, значит, длина и ширина вместе составляют \[ \begin{array}{c} 180:2=90\text{ дм}. \end{array} \] Разность длины и ширины равна \(300\) см, то есть \(30\) дм. Тогда ширина равна \[ \begin{array}{c} (90-30):2=30\text{ дм}, \end{array} \] а длина равна \[ \begin{array}{c} 30+30=60\text{ дм}. \end{array} \] Площадь куска ткани: \[ \begin{array}{c} 60\cdot 30=1800\text{ кв. дм}. \end{array} \]
    За \(2680\) рублей портной работал \[ \begin{array}{c} 2680:670=4 \end{array} \] часа, то есть \[ \begin{array}{c} 4\cdot 60=240 \end{array} \] минут. За это время он раскроил \[ \begin{array}{c} 240:16=15 \end{array} \] кусков.
    Ответ. 1) \(1800\text{ кв. дм}\). 2) \(15\) кусков.
  4. Задача. В \(8\) часов утра из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми \(175\) км, выехал велосипедист со скоростью \(25\) км/ч. Спустя \(3\) часа из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автомобиль, который догнал велосипедиста в \(75\) км от пункта \(B\). а) Найдите скорость автомобиля. б) В тот момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, из пункта \(B\) в пункт \(A\) выехал грузовик, который встретился с автомобилем через \(30\) минут после своего выезда. В котором часу велосипедист встретится с грузовиком?
    Решение. До места встречи с автомобилем велосипедисту оставалось \(75\) км до пункта \(B\), значит, от пункта \(A\) он успел проехать \[ \begin{array}{c} 175-75=100\text{ км}. \end{array} \] На это ему понадобилось \[ \begin{array}{c} 100:25=4 \end{array} \] часа. Значит, автомобиль ехал с \(11\) часов до \(12\) часов, то есть \(1\) час. Тогда его скорость равна \[ \begin{array}{c} 100:1=100\text{ км/ч}. \end{array} \]
    В момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, до пункта \(B\) было \(75\) км. Через \(30\) минут автомобиль встретился с грузовиком. За эти \(30\) минут автомобиль проехал \[ \begin{array}{c} 100:2=50\text{ км}. \end{array} \] Значит, грузовик за \(30\) минут проехал \[ \begin{array}{c} 75-50=25\text{ км}, \end{array} \] поэтому его скорость равна \[ \begin{array}{c} 25\cdot 2=50\text{ км/ч}. \end{array} \] В \(12\) часов расстояние между велосипедистом и грузовиком было \(75\) км. Они ехали навстречу друг другу со скоростью \[ \begin{array}{c} 25+50=75\text{ км/ч}. \end{array} \] Значит, встретятся они через \[ \begin{array}{c} 75:75=1 \end{array} \] час.
    Ответ. а) \(100\text{ км/ч}\). б) В \(13\) часов.
  5. Задача. На рисунке изображён квадрат, площадь которого \(64\text{ см}^2\). Найдите площадь закрашенной фигуры, если \(x=3\) см. Геометрический рисунок x x
    Решение. Площадь квадрата равна \(64\text{ см}^2\), значит, его сторона равна \[ \begin{array}{c} 8\text{ см}, \end{array} \] потому что \[ \begin{array}{c} 8\cdot 8=64. \end{array} \] Закрашенная фигура получается, если из квадрата убрать два незакрашенных треугольника.
    У верхнего правого треугольника одна сторона равна \[ \begin{array}{c} 8-3=5\text{ см}, \end{array} \] другая сторона равна \(8\) см. Его площадь: \[ \begin{array}{c} 8\cdot 5:2=20\text{ см}^2. \end{array} \] Нижний левый треугольник такой же, его площадь тоже \(20\text{ см}^2\).
    Площадь закрашенной фигуры: \[ \begin{array}{c} 64-20-20=24\text{ см}^2. \end{array} \]
    Ответ. \(24\text{ см}^2\).
  6. Задача. Винни-Пух, Пятачок и ослик Иа едят мёд. Пятачок съедает \(3\) ложки мёда за то же время, за которое ослик съедает \(8\) ложек. Пока ослик Иа ест \(5\) ложек, Винни-Пух съедает \(7\) ложек. Они начали есть одновременно. За некоторое время Пятачок и ослик съели вместе \(55\) ложек. Сколько ложек мёда съел за это время Винни-Пух?
    Решение. За одно и то же время Пятачок и ослик съедают \(3\) ложки и \(8\) ложек. Значит, вместе они съедают \[ \begin{array}{c} 3+8=11 \end{array} \] ложек. По условию вместе они съели \(55\) ложек, значит, таких одинаковых промежутков времени было \[ \begin{array}{c} 55:11=5. \end{array} \] За один такой промежуток времени ослик съедает \(8\) ложек, значит, всего он съел \[ \begin{array}{c} 8\cdot 5=40 \end{array} \] ложек.
    Пока ослик съедает \(5\) ложек, Винни-Пух съедает \(7\) ложек. Если ослик съел \(40\) ложек, то это в \[ \begin{array}{c} 40:5=8 \end{array} \] раз больше. Значит, Винни-Пух съел \[ \begin{array}{c} 7\cdot 8=56 \end{array} \] ложек.
    Ответ. \(56\) ложек.
Материалы школы Юайти