8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2015 | Вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 06.2015

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 2 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа


Июнь 2015

  1. Реши уравнения:
    1. $3300-x\cdot 350+50=3000$
    2. $20+x:(203-199)=100$
  2. Выполни действия:
    1. $8408400:280-180$
    2. $53\cdot 274+8\cdot(2091-2086)\cdot 25-8960:16:8$
  3. Длина пруда для рыбы на 300 м больше его ширины. Хозяин обходит этот пруд по длине за 9 минут, а по ширине – за 6 минут, двигаясь с одинаковой скоростью.
    1. Чему равен периметр пруда?
    2. Чему равна площадь цветника, если она в 2 тысячи раз раз меньше площади пруда?
  4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два приятеля на квадроциклах, Вася и Петя. Проехав некоторую часть пути, Вася сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со Петей. Расстояние между городами составляет 123 км. Вася ехал со скоростью 24 км/ч, а Петя $-$ 30 км/ч.
    1. Сколько километров проехал Петя, пока Вася стоял?
    2. Сколько всего километров до встречи с Васей проехал Петя?
  5. В ларёк завезли одинаковое число порций эскимо и пломбира. После того, как продали 146 порций эскимо и 110 порций пломбира, пломбира осталось в 3 раза больше, чем эскимо. Сколько всего было завезено порций эскимо?
  6. Реши задачи:
    1. В числе 4321 цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своем месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось четное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму.
    2. В семье трое сестёр. Известно, что Маша родилась на следующий год после того года, когда до рождения младшей из сестёр оставалось 5 лет, а Таня родилась на два года раньше, чем средней исполнилось 3 года. Сейчас Оле 10 лет. Сколько лет Тане и Маше?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 2 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа. Решения


Июнь 2015

  1. Задача. Реши уравнения: а) \(3300-x\cdot 350+50=3000\); б) \(20+x:(203-199)=100\).
    Решение. а) Сначала сложим \(3300\) и \(50\): \[ 3300+50=3350 \] Тогда уравнение станет таким: \[ 3350-x\cdot 350=3000 \] Найдём разность: \[ 3350-3000=350 \] Значит, \[ x\cdot 350=350 \] \[ x=1 \]
    б) Сначала найдём значение в скобках: \[ 203-199=4 \] Теперь уравнение имеет вид: \[ 20+x:4=100 \] Вычтем \(20\): \[ x:4=80 \] Умножим на \(4\): \[ x=320 \]
    Ответ. а) \(x=1\); б) \(x=320\).
  2. Задача. Выполни действия: а) \(8408400:280-180\); б) \(53\cdot 274+8\cdot(2091-2086)\cdot 25-8960:16:8\).
    Решение. а) Сначала выполним деление: \[ 8408400:280=30030 \] Теперь вычтем \(180\): \[ 30030-180=29850 \]
    б) Сначала выполним действия в скобках и умножение: \[ 2091-2086=5 \] \[ 53\cdot 274=14522 \] \[ 8\cdot 5\cdot 25=1000 \] Теперь выполним деление: \[ 8960:16=560 \] \[ 560:8=70 \] Осталось сложить и вычесть: \[ 14522+1000=15522 \] \[ 15522-70=15452 \]
    Ответ. а) \(29850\); б) \(15452\).
  3. Задача. Длина пруда на \(300\) м больше его ширины. Хозяин обходит пруд по длине за \(9\) минут, а по ширине за \(6\) минут, двигаясь с одинаковой скоростью. 1) Чему равен периметр пруда? 2) Чему равна площадь цветника, если она в \(2\) тысячи раз меньше площади пруда?
    Решение. Разница во времени равна: \[ 9-6=3 \] минуты.
    За эти \(3\) минуты хозяин проходит разницу между длиной и шириной, то есть \(300\) м. Значит, за \(1\) минуту он проходит: \[ 300:3=100 \] м.
    Тогда ширина пруда равна: \[ 100\cdot 6=600 \] м.
    Длина пруда равна: \[ 100\cdot 9=900 \] м.
    Теперь найдём периметр: \[ 600+900=1500 \] \[ 1500\cdot 2=3000 \] м.
    Найдём площадь пруда: \[ 900\cdot 600=540000 \] кв. м.
    Площадь цветника в \(2000\) раз меньше: \[ 540000:2000=270 \] кв. м.
    Ответ. 1) \(3000\) м; 2) \(270\) кв. м.
  4. Задача. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали Вася и Петя на квадроциклах. Вася сделал остановку на \(30\) минут. Расстояние между городами \(123\) км. Вася ехал со скоростью \(24\) км/ч, а Петя – \(30\) км/ч. 1) Сколько километров проехал Петя, пока Вася стоял? 2) Сколько всего километров до встречи с Васей проехал Петя?
    Решение. \(30\) минут – это половина часа.
    За половину часа Петя проедет: \[ 30:2=15 \] км.
    Значит, пока Вася стоял, Петя проехал \(15\) км.
    Теперь найдём, сколько километров они прошли, когда оба были в движении: \[ 123-15=108 \] км.
    Скорость сближения равна: \[ 24+30=54 \] км/ч.
    Время движения до встречи, когда оба ехали, равно: \[ 108:54=2 \] ч.
    За это время Петя проехал: \[ 30\cdot 2=60 \] км.
    Добавим ещё \(15\) км, которые Петя проехал во время остановки Васи: \[ 60+15=75 \] км.
    Ответ. 1) \(15\) км; 2) \(75\) км.
  5. Задача. В ларёк завезли одинаковое число порций эскимо и пломбира. После того, как продали \(146\) порций эскимо и \(110\) порций пломбира, пломбира осталось в \(3\) раза больше, чем эскимо. Сколько всего было завезено порций эскимо?
    Решение. Эскимо продали на \[ 146-110=36 \] порций больше, чем пломбира.
    Значит, эскимо осталось на \(36\) порций меньше, чем пломбира.
    По условию пломбира осталось в \(3\) раза больше, чем эскимо. Значит, если эскимо – это \(1\) часть, то пломбир – это \(3\) части.
    Разница между \(3\) частями и \(1\) частью равна \(2\) частям. Эта разница равна \(36\) порциям: \[ 36:2=18 \] Значит, эскимо осталось \(18\) порций.
    Тогда сначала эскимо было: \[ 146+18=164 \]
    Ответ. \(164\) порции.
  6. Задача. Реши задачи: 1) В числе \(4321\) цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своём месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось чётное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму. 2) В семье трое сестёр. Известно, что Маша родилась на следующий год после того года, когда до рождения младшей из сестёр оставалось \(5\) лет, а Таня родилась на два года раньше, чем средней исполнилось \(3\) года. Сейчас Оле \(10\) лет. Сколько лет Тане и Маше?
    Решение. 1) Чтобы сумма была чётной, последняя цифра второго числа должна быть нечётной, потому что в числе \(4321\) последняя цифра равна \(1\).
    Цифра \(1\) не подходит, потому что она останется на своём месте. Значит, на последнем месте должна стоять цифра \(3\).
    Остаётся переставить цифры \(4\), \(2\), \(1\) так, чтобы ни одна не стояла на своём месте. Подходят такие числа: \[ 2413 \] \[ 2143 \] \[ 1243 \] Теперь найдём суммы: \[ 4321+2413=6734 \] \[ 4321+2143=6464 \] \[ 4321+1243=5564 \] Только в числе \(6734\) все цифры различны.
    2) Если до рождения младшей оставалось \(5\) лет, то на следующий год до её рождения оставалось \(4\) года. Значит, Маша старше младшей сестры на \(4\) года.
    Если Таня родилась на \(2\) года раньше, чем средней исполнилось \(3\) года, то Таня родилась через \(1\) год после рождения средней сестры. Значит, Таня младше средней на \(1\) год.
    Значит, Таня – младшая сестра.
    Если бы Оля была старшей, то средней была бы Маша. Тогда Таня была бы младше Маши на \(1\) год. Но раньше мы узнали, что Маша старше младшей на \(4\) года. Так быть не может.
    Значит, Оля – средняя сестра. Сейчас Оле \(10\) лет, значит Тане: \[ 10-1=9 \] лет.
    Маша старше Тани на \(4\) года: \[ 9+4=13 \] лет.
    Ответ. 1) \(6734\); 2) Тане \(9\) лет, Маше \(13\) лет.
Материалы школы Юайти