8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2004 | Вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 06.2004

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 1 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа


Июнь 2004

  1. Выполни действия :
    1. $506\cdot 23 + 362$
    2. $61506:918 - 18$
    3. $103 - 7\cdot 628:(1106 - 28\cdot 32 + 104)$
  2. Реши уравнения:
    1. $40\cdot 36 - x = 53$
    2. $1248:(57 + x) = 12$
  3. Реши задачу с пояснениями:
    Ученики собрали $100$ руб. $30$ коп. и купили ластики по $1$ руб. $90$ коп. за штуку (каждому по одному ластику).
    1. Сколько в классе учеников, если осталось $41$ руб. $40$ коп.?
    2. На оставшиеся деньги ребята купили ручки, но ручек не хватило $13$ ученикам. Сколько стоит $1$ ручка?
  4. Длина $160$-граммовой плитки шоколада $6$ см $4$ мм, ширина $4$ см. Плитка состоит из квадратов со стороной $8$ мм.
    1. Найди периметр этой плитки шоколада.
    2. Найди вес каждого квадрата этой плитки.
  5. В этом примере пропущены два одинаковых числа. Найди значение этого выражения: \[ (677-\underline{\phantom{777}}+17)\cdot(\underline{\phantom{777}}:677+99) \]
  6. Среди $18$ монет одна фальшивая, более легкая. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет $6$ настоящих?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 1 переход 4$\to$5 класс


Вступительная работа. Решения


Июнь 2004

  1. Выполните действия: 1) \(506\cdot 23 + 362\); 2) \(61506:918 - 18\); 3) \(103 - 7\cdot 628:(1106 - 28\cdot 32 + 104)\).
    Решение. 1) Сначала найдём произведение: \[ 506\cdot 23=506\cdot 20+506\cdot 3 \] \[ 506\cdot 20=10120 \] \[ 506\cdot 3=1518 \] \[ 10120+1518=11638 \] Теперь прибавим \(362\): \[ 11638+362=12000 \]
    2) Сначала найдём частное: \[ 61506:918=67 \] Теперь вычтем \(18\): \[ 67-18=49 \]
    3) Сначала выполним действие в скобках: \[ 28\cdot 32=896 \] \[ 1106-896=210 \] \[ 210+104=314 \] Теперь найдём произведение: \[ 7\cdot 628=4396 \] Выполним деление: \[ 4396:314=14 \] Теперь вычтем: \[ 103-14=89 \]
    Ответ. 1) \(12000\); 2) \(49\); 3) \(89\).
  2. Решите уравнения: 1) \(40\cdot 36 - x = 53\); 2) \(1248:(57 + x) = 12\).
    Решение. 1) Сначала найдём произведение: \[ 40\cdot 36=1440 \] Тогда уравнение станет таким: \[ 1440-x=53 \] Чтобы найти \(x\), вычтем \(53\) из \(1440\): \[ x=1440-53 \] \[ x=1387 \]
    2) Если \[ 1248:(57+x)=12 \] то делитель равен: \[ 57+x=1248:12 \] \[ 57+x=104 \] Теперь найдём \(x\): \[ x=104-57 \] \[ x=47 \]
    Ответ. 1) \(x=1387\); 2) \(x=47\).
  3. Задача. Ученики собрали \(100\) руб. \(30\) коп. и купили ластики по \(1\) руб. \(90\) коп. за штуку, каждому по одному. 1) Сколько в классе учеников, если осталось \(41\) руб. \(40\) коп.? 2) На оставшиеся деньги ребята купили ручки, но ручек не хватило \(13\) ученикам. Сколько стоит \(1\) ручка?
    Решение. 1) Сначала найдём, сколько денег потратили на ластики: \[ 100\text{ руб. }30\text{ коп.}-41\text{ руб. }40\text{ коп.}=58\text{ руб. }90\text{ коп.} \] Переведём в копейки: \[ 58\text{ руб. }90\text{ коп.}=5890\text{ коп.} \] Один ластик стоит \[ 1\text{ руб. }90\text{ коп.}=190\text{ коп.} \] Теперь найдём, сколько купили ластиков: \[ 5890:190=31 \] Значит, в классе \(31\) ученик.
    2) Ручек не хватило \(13\) ученикам, значит ручки купили для \[ 31-13=18 \] учеников.
    Осталось \[ 41\text{ руб. }40\text{ коп.}=4140\text{ коп.} \] Теперь найдём цену одной ручки: \[ 4140:18=230 \] \[ 230\text{ коп.}=2\text{ руб. }30\text{ коп.} \]
    Ответ. 1) \(31\) ученик; 2) \(2\) руб. \(30\) коп.
  4. Задача. Длина \(160\)-граммовой плитки шоколада \(6\) см \(4\) мм, ширина \(4\) см. Плитка состоит из квадратов со стороной \(8\) мм. 1) Найдите периметр этой плитки шоколада. 2) Найдите вес каждого квадрата этой плитки.
    Решение. 1) Переведём длину и ширину в миллиметры: \[ 6\text{ см }4\text{ мм}=64\text{ мм} \] \[ 4\text{ см}=40\text{ мм} \] Теперь найдём периметр: \[ (64+40)\cdot 2=104\cdot 2 \] \[ 104\cdot 2=208 \] Значит, периметр равен \(208\) мм, то есть \(20\) см \(8\) мм.
    2) Сторона одного квадрата равна \(8\) мм.
    Найдём, сколько квадратов помещается по длине: \[ 64:8=8 \] По ширине: \[ 40:8=5 \] Всего квадратов: \[ 8\cdot 5=40 \] Теперь найдём вес одного квадрата: \[ 160:40=4 \] Значит, один квадрат весит \(4\) г.
    Ответ. 1) \(20\) см \(8\) мм; 2) \(4\) г.
  5. Задача. В этом примере пропущены два одинаковых числа. Найдите значение выражения: \[ (677-\underline{\phantom{777}}+17)\cdot(\underline{\phantom{777}}:677+99) \]
    Решение. Пропущенное число должно делиться на \(677\) без остатка. Ещё это число не должно быть больше \(694\), потому что в первом действии стоит \[ 677-\text{ число }+17 \] Среди натуральных чисел подходит только \[ 677 \] Подставим его: \[ (677-677+17)\cdot(677:677+99) \] \[ (0+17)\cdot(1+99) \] \[ 17\cdot 100 \] \[ 1700 \]
    Ответ. \(1700\).
  6. Задача. Среди \(18\) монет одна фальшивая, более лёгкая. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет \(6\) настоящих?
    Решение. Разделим все \(18\) монет на \(3\) группы по \(6\) монет.
    Положим на одну чашу весов \(6\) монет из первой группы, а на другую чашу \(6\) монет из второй группы.
    Если весы в равновесии, значит фальшивая монета находится в третьей группе. Тогда все \(12\) монет на весах настоящие, и можно взять любые \(6\) из них.
    Если одна чаша легче, значит фальшивая монета лежит именно на этой, более лёгкой чаше. Тогда все \(6\) монет на более тяжёлой чаше настоящие.
    Значит, одним взвешиванием всегда можно отобрать \(6\) настоящих монет.
    Ответ. Нужно разделить монеты на \(3\) группы по \(6\) и взвесить две группы. Если чаши равны, взять любые \(6\) монет с весов. Если одна чаша легче, взять \(6\) монет с более тяжёлой чаши.
Материалы школы Юайти