Юайти ✕ Школа ЦПМ из 6 в 7 класс 2026 год | Вариант 4 (профильное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный профильный вариант Юайти 1 (переход 6$\to$7 класс)

Математика

2026 год

Часть 1
К задачам $1-4$ нужен только ответ.

1. Найдите значение выражения \[\frac{\frac{4{,}2}{3{,}5}:\frac{6}{7}+1{,}8\cdot\frac{5}{6}}{12{,}6:0{,}9-8}.\]
2. После повышения цены на некоторое число процентов товар стал стоить $168$ рублей. Если бы его повысили на $10\%$ меньше, то он стал бы стоить $154$ рубля. На сколько процентов повысили цену?
3. У чудо-дерева каждый день вместо каждого яблока вырастают $3$ новых яблока, но вечером садовник снимает $20$ яблок. В начале было $15$ яблок. Сколько яблок будет через $2$ дня после вечернего сбора?
4. Путник прошёл $\frac{2}{5}$ пути, затем ещё $21$ км, после чего ему осталось пройти $\frac{1}{4}$ всего пути. Найдите весь путь.

Часть 2
К задачам $5-8$ нужны подробные решения.

1. Можно ли расставить на доске $4\times 4$ восемь фишек так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце было ровно по две фишки, а никакие две фишки не стояли в соседних по стороне клетках?
2. Натуральное число и его наименьший делитель, отличный от $1$, дают в сумме $92$. Найдите это число.
3. В четырёх коробках лежат одинаковые по виду монеты: $8$, $9$, $10$ и $11$ штук. В одной коробке одна монета фальшивая и легче настоящей. Как одним взвешиванием на чашечных весах гарантированно определить две коробки, в которых все монеты настоящие?
4. На турнире участвовали $19$ школьников. Каждый сыграл ровно с $6$ другими. Докажите, что найдутся два школьника, не игравшие друг с другом и имеющие одинаковое число общих соперников.