Юайти ✕ Школа ЦПМ из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 3 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 3 (переход 8$\to$9 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[(2{,}4-1\frac{3}{5}):0{,}16.\]
2. Решите уравнение. В ответ запишите сумму квадратов корней: \[x^2-8x+12=0.\]
3. Решите неравенство. В ответ запишите сумму целых решений: \[(x-3)(x+2)<0.\]
4. В треугольнике два угла равны $35^\circ$ и $65^\circ$. Найдите внешний угол при третьей вершине.
5. Радиус окружности равен $10$. Расстояние от центра окружности до хорды равно $6$. Найдите длину хорды.
6. Упростите выражение: \[(\sqrt{48}+\sqrt{27})\sqrt3-15.\]
7. Решите уравнение: \[\sqrt{x+10}+\sqrt{x-6}=8.\]
8. Мастер должен сделать $90$ деталей, а ученик - $72$ детали. Мастер работает на $3$ детали в час быстрее ученика и заканчивает свою работу на $2$ часа раньше. Сколько деталей в час делает ученик?
9. Основания трапеции равны $18$ и $10$, а высота равна $7$. Найдите площадь трапеции.
10. Из точки $A$ к окружности проведены касательная $AB$ и секущая $ACD$, где $C$ и $D$ – точки пересечения секущей с окружностью. Найдите $AB$, если $AC=9$, $CD=7$.
11. Решите уравнение: \[|x-4|=\frac{x^2-16}{x+4}.\]
12. При каком значении параметра $a$ одно из решений уравнения \[x^2-(a+2)x+3a=0\] равно $3$?
13. Имеются растворы кислоты $25\%$ и $40\%$. Смешали $6$ кг первого раствора и $x$ кг второго, получив $34\%$-й раствор. Найдите $x$.
14. В треугольнике $ABC$ известны стороны $AB=10$, $AC=17$, $BC=21$. Найдите длину медианы, проведённой из вершины $A$.
15. В трапеции основания равны $12$ и $30$, а боковые стороны равны $15$ и $15$. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию, если она существует.