Юайти ✕ Школа ЦПМ из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 3 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 3 (переход 7$\to$8 класс)

Комплексное тестирование. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\left(-1\frac{3}{5}+2{,}15\right)\cdot 4.\]
2. Вычислите: \[9^{12}:9^8:9^2.\]
3. Решите уравнение: \[(x+5)^2-2x(x+5)=39.\]
4. В прямоугольном треугольнике угол при вершине $A$ равен $60^\circ$, а катет, лежащий против этого угла, равен $8\sqrt3$. Найдите второй катет.
5. Внешний угол треугольника равен $130^\circ$, а один из удалённых внутренних углов на $10^\circ$ больше другого. Найдите все углы треугольника.
6. Упростите выражение: \[\frac{(6c^3)^4}{(9c^5)^2}\cdot 3c.\]
7. Найдите значение выражения $a^2+ab+b^2$ при $a=2$ и $b=-5$.
8. Решите уравнение. В ответ запишите наибольший корень: \[x^4-13x^2+36=0.\]
9. Решите систему уравнений. В ответ запишите $2x+y$: \[\begin{cases} 3x-2y=4, & \\ 5x+y=17. & \end{cases}\]
10. В треугольнике стороны равны $13$, $14$ и $15$. Найдите высоту, проведённую к стороне $14$.
11. На координатной плоскости прямая проходит через точки $(1;2)$ и $(5;10)$. Найдите формулу этой функции и в ответ запишите коэффициент при $x$.
12. Решите уравнение: \[x^2-4x-21=0.\] В ответ запишите сумму корней.
13. Упростите выражение и найдите его значение при $z=2$: \[(z^2+3z)^2-z^2(z+6)+z.\]
14. За три одинаковые кружки и две одинаковые тарелки заплатили $660$ рублей. После того как кружка подорожала на $10\%$, а тарелка подешевела на $20\%$, одна кружка и одна тарелка стали вместе стоить $243$ рубля. Сколько стоила тарелка первоначально?
15. В треугольнике $ABC$ высота $AH$, проведённая из вершины $A$, делит угол $A$ на углы $50^\circ$ и $30^\circ$. Найдите углы треугольника, если $B<C$.