Юайти ✕ Школа ЦПМ из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 2 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 7$\to$8 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[(3\frac{1}{2}-4{,}8):0{,}2.\]
2. Представьте выражение в виде одной степени и вычислите: \[2^{11}:2^7\cdot 2^3.\]
3. Решите уравнение: \[(x-1)^2+3x=x^2+17.\]
4. При пересечении двух параллельных прямых секущей один из острых углов равен $37^\circ$. Найдите тупой угол, образованный этой же секущей.
5. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $60^\circ$, а меньший катет равен $7$. Найдите гипотенузу.
6. Упростите выражение: \[\frac{(8b^2)^3\cdot(5b)^2}{(4b^3)^2}.\]
7. Найдите значение многочлена $p(x)=x^2-4x+9$ при $x=-3$.
8. Решите уравнение. В ответ запишите больший корень: \[x^3-9x=0.\]
9. Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 4x-y=11, & \\ 2x+3y=1. & \end{cases}\] В ответ запишите $x+y$.
10. Периметр равнобедренного треугольника равен $32$, а основание равно $12$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
11. Линейная функция проходит через точки $(-2;5)$ и $(4;-1)$. Найдите её свободный член.
12. Решите уравнение. В ответ запишите меньший корень: \[x^2+3x-10=0.\]
13. Упростите выражение и найдите его значение при $y=-2$: \[(y+4)^2-(y-1)(y+1)-6y.\]
14. После того как одна ручка подорожала на 15\%, а один альбом подешевел на 20\%, две ручки и один альбом стали стоить 230 рублей. До изменения цен одна ручка и два альбома стоили 290 рублей. Найдите, сколько стоил альбом первоначально.
15. В треугольнике $ABC$ биссектриса $AD$ делит сторону $BC$ так, что $BD:DC=3:2$. Известно, что $AB=15$, $AC=10$. Найдите $BC$, если периметр треугольника равен $49$.