Юайти ✕ Школа ЦПМ из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 2 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 8$\to$9 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\left(-0{,}6+\frac{11}{15}\right):0{,}2.\]
2. Решите уравнение. В ответ запишите меньший корень: \[2x^2-5x-3=0.\]
3. Решите систему неравенств \[\begin{cases} 3x-7>2, & \\ 5-x\ge 1. & \end{cases}\] В ответе запишите количество целых решений.
4. Внешний угол равнобедренной трапеции равен $118^\circ$. Найдите меньший угол трапеции.
5. Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $E$, причём $AE=4$, $BE=9$, $CE=6$. Найдите $DE$.
6. Упростите выражение: \[\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt3}.\]
7. Решите уравнение: \[\sqrt{2x+3}=x.\]
8. Один насос наполняет бассейн за $8$ часов, а второй – за $12$ часов. За сколько часов наполнит бассейн второй насос, если вместе с первым они заполнили $\frac{5}{6}$ бассейна за некоторое время, а первый насос работал на $2$ часа меньше второго?
9. Площадь параллелограмма равна $96$, одна его сторона равна $12$, а угол между сторонами равен $30^\circ$. Найдите вторую сторону.
10. В окружности угол между касательной и хордой равен $38^\circ$. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же хорду.
11. Решите уравнение: \[\frac{x^2-9}{x-3}=x+1.\] В ответ запишите количество корней.
12. При каком значении параметра $a$ уравнение \[x^2-2ax+a+3=0\] имеет корни, произведение которых равно сумме корней?
13. В первом сплаве $20\%$ меди, во втором – $45\%$ меди. Смешали $4$ кг первого сплава и некоторое количество второго, получив сплав с $35\%$ меди. Сколько килограммов второго сплава взяли?
14. В треугольнике стороны равны $7$, $15$ и $20$. Найдите радиус вписанной окружности.
15. В равнобедренной трапеции большее основание равно $26$, боковая сторона равна $13$, а диагональ делит острый угол пополам. Найдите меньшее основание.