Юайти ✕ Школа ЦПМ из 10 в 11 класс 2026 год | Вариант 2 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 10$\to$11 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Вычислите: \[\left(\frac{7}{20}+\frac{3}{25}\right):\frac{13}{20}.\]
2. Решите квадратное уравнение. В ответе укажите больший корень: \[x^2+2x-35=0.\]
3. В прямоугольном треугольнике один катет равен $5$, а угол, лежащий против него, равен $30^\circ$. Найдите гипотенузу.
4. Цена на бензин выросла на $8\%$, и на $2700$ рублей теперь можно купить $50$ литров. Сколько стоил литр бензина до повышения?
5. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ по какой прямой пересекаются плоскости $BCC_1$ и $A_1B_1C_1$?
   1. $B_1C_1$
   2. $BC$
   3. $AA_1$
   4. $AB$
6. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $420$ км. Скорость одного на $20$ км/ч больше скорости другого. Быстрый поезд сделал остановку на $10$ минут, и поезда встретились через $2$ часа после отправления. Найдите скорость быстрого поезда.
7. Решите квадратное неравенство. В ответе укажите номер верного варианта. \[-x^2+4x+5>0.\]
   1. $[-1;5]$
   2. $(-1;5)$
   3. $(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)$
   4. $[-5;1]$
8. Решите уравнение \[\cos x=\frac{\sqrt2}{2}\] на отрезке \[\left[-\pi;\pi\right].\] В ответе запишите количество корней.
9. В треугольнике $ABC$ точка $N$ делит сторону $AC$ в отношении $AN:NC=2:1$. Выразите вектор $\overrightarrow{BN}$ через $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ и в ответе запишите сумму коэффициентов.
10. В арифметической прогрессии $a_1=15$, $d=-2$. Найдите номер последнего положительного члена.
11. Решите уравнение \[x^3-4x^2-x+4=0.\] В ответе запишите наибольший корень.
12. В кубе с ребром $2$ найдите расстояние между вершинами, соединёнными диагональю куба.
13. Числа $b_1,b_2,b_3$ образуют арифметическую прогрессию, причём $b_1+b_2+b_3=21$. Известно, что числа $b_1$, $b_2+2$, $b_3+8$ образуют геометрическую прогрессию. Найдите $b_2$.
14. С помощью производной найдите точку максимума функции \[f(x)=-x^2+8x-3.\]
15. Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[\begin{cases} (x-2)^2+y^2=16, & \\ x^2+(y-a)^2=4 & \end{cases}\] имеет единственное решение.