Юайти ✕ Школа ЦПМ из 10 в 11 класс 2026 год | Вариант 1 (комплексное тестирование)

ШКОЛА ЦПМ

Пробный вариант Юайти 1 (переход 10$\to$11 класс)

Комплексный тест. Математика

2026 год

1. Найдите значение выражения \[\left(\frac{5}{18}+\frac{7}{27}\right):\frac{11}{18}.\]
2. Решите квадратное уравнение. Если корней несколько, в ответе укажите меньший: \[x^2-6x-7=0.\]
3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $20$, а острый угол равен $30^\circ$. Найдите катет, лежащий против этого угла.
4. Цена товара выросла на $12\%$ и стала равной $3360$ рублям. Сколько рублей товар стоил до подорожания?
5. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ по какой прямой пересекаются плоскости $ABB_1$ и $A_1B_1C_1$?
   1. $AB$
   2. $A_1B_1$
   3. $BC$
   4. $BB_1$
6. Из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми $98$ км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на $8$ км/ч больше скорости второго. Первый сделал остановку на $15$ минут, и автомобили встретились через $1{,}5$ часа после выезда первого. Найдите скорость первого автомобиля.
7. Решите квадратное неравенство. В ответе укажите номер верного варианта. \[x^2-7x+10\le 0.\]
   1. $(-\infty;2]\cup[5;+\infty)$
   2. $[2;5]$
   3. $(2;5)$
   4. $(-\infty;5]$
8. Решите уравнение \[\sin x=\frac12\] на отрезке \[\left[0;2\pi\right].\] В ответе запишите сумму всех корней, делённую на $\pi$.
9. В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $BC$. Выразите вектор $\overrightarrow{AM}$ через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ и в ответе запишите сумму коэффициентов.
10. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если $a_1=4$, $d=3$.
11. Решите уравнение \[x^3-6x^2+11x-6=0.\] В ответе запишите сумму корней.
12. В кубе с ребром $1$ найдите длину диагонали грани.
13. Числа $a_1,a_2,a_3$ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что $a_1+a_3=20$, а числа $a_1$, $a_2+1$, $a_3+2$ образуют геометрическую прогрессию. Найдите $a_2$.
14. Найдите точку минимума функции \[f(x)=x^2-6x+5.\]
15. Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[\begin{cases} x^2+y^2=25, & \\ (x-a)^2+y^2=9 & \end{cases}\] имеет ровно одно решение.