Лицей №1525 «Воробьёвы Горы» из 4 в 5 класс 1 марта 2026 | Вариант 3
Печать
youit.school ©
Лицей «Воробьевы горы»
Вариант 3. Переход $4 \to 5$ класс
Вступительная работа
01 марта 2026
- Переведи на математический язык:
- [a)] Сумма чисел $a$ и $b$ на 5 больше их произведения;
- [б)] Число $a$ на 5 меньше частного от деления $b$ и $c$;
- [c)] Удвоенная разность между $k$ и утроенным произведением чисел $m$ и $n$ равна $d$.
- Реши задачу: Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 300 частей? Запиши решение и ответ.
- Реши уравнения:
- [a)] $600:(x+5)-15=60$;
- [b)] $300:(5\cdot(10-x))=60$.
- Реши задачу: Автобус выехал из города со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вслед за ним отправилась легковая машина со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов после своего выезда машина догонит автобус?
- Дама сдавала в багаж диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, картонку и маленькую собачонку. Диван весит столько же, сколько чемодан, саквояж, картина, корзина, картонка и маленькая собачонка. Чемодан весит столько, сколько саквояж, картина, корзина, картонка и маленькая собачонка. Саквояж весит столько, сколько картина, корзина, картонка и маленькая собачонка. Картина весит столько, сколько корзина, картонка и маленькая собачонка. Корзина весит 8 кг – столько, сколько картонка и маленькая собачонка. Сколько весит весь багаж, который сдавала дама?
- Вычисли четверть от значения следующего выражения: $(2759:89)\cdot(694-347\cdot 2)+997\cdot 31-3$.
- От прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. От оставшейся части прямоугольника снова отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне получившегося прямоугольника. После этого остался квадрат со стороной 1 см. Какие размеры мог иметь первоначальный прямоугольник?
- Поставь между цифрами знаки действий и скобки так, чтобы равенства были верными: $9\ 9\ 9\ 9\ 9 = 10$.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Лицей «Воробьевы горы»
Вариант 3. Решения. Переход $4 \to 5$ класс
Вступительная работа
01 марта 2026
- Задача. Перевести на математический язык: а) сумма чисел $a$ и $b$ на $5$ больше их произведения; б) число $a$ на $5$ меньше частного от деления $b$ и $c$; в) удвоенная разность между $k$ и утроенным произведением чисел $m$ и $n$ равна $d$.
Решение. Переводим каждую фразу на язык действий. В первой фразе сумма равна произведению, увеличенному на $5$. Во второй фразе число $a$ получается, если от частного $b:c$ отнять $5$. В третьей фразе сначала находим разность $k-3\cdot m\cdot n$, а потом удваиваем её.
Ответ. а) $a+b=a\cdot b+5$; б) $a=b:c-5$; в) $2\cdot(k-3\cdot m\cdot n)=d$. - Задача. Полоску бумаги сначала разрезали на три части. Потом много раз повторяли одно и то же: самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться $300$ частей?
Решение. Когда одну часть разрезают на три части, вместо одной части становится три. Значит, число частей каждый раз увеличивается на $2$. Сначала была $1$ часть, после первого разрезания стало $3$, потом $5$, $7$ и так далее. Все возможные числа частей – нечётные, а число $300$ чётное.
Ответ. Нет, $300$ частей получиться не могло. - Решить уравнения: а) $600:(x+5)-15=60$; б) $300:(5\cdot(10-x))=60$.
Решение. а) Прибавим $15$: $600:(x+5)=75$. Значит, $x+5=600:75=8$, поэтому $x=3$. б) Здесь делитель равен $300:60=5$. Значит, $5\cdot(10-x)=5$, поэтому $10-x=1$, значит, $x=9$.
Ответ. а) $x=3$; б) $x=9$. - Задача. Автобус выехал из города со скоростью $60$ км/ч. Через $2$ часа вслед за ним выехала легковая машина со скоростью $90$ км/ч. Через сколько часов после своего выезда машина догонит автобус?
Решение. За $2$ часа автобус успел уехать на $60\cdot 2=120$ км. Машина едет быстрее автобуса на $90-60=30$ км/ч. Значит, каждый час она уменьшает расстояние между ними на $30$ км. Чтобы догнать автобус, машине нужно пройти отставание $120$ км, поэтому $120:30=4$.
Ответ. Через $4$ часа после своего выезда. - Задача. Найти массу всего багажа, если диван весит столько же, сколько чемодан, саквояж, картина, корзина, картонка и маленькая собачонка вместе; чемодан весит столько же, сколько саквояж, картина, корзина, картонка и собачонка вместе; саквояж весит столько же, сколько картина, корзина, картонка и собачонка вместе; картина весит столько же, сколько корзина, картонка и собачонка вместе; корзина весит $8$ кг, и это столько же, сколько картонка и собачонка вместе.
Решение. Корзина весит $8$ кг, и картонка с собачонкой вместе тоже весят $8$ кг. Тогда картина весит $8+8=16$ кг. Саквояж весит $16+8+8=32$ кг, чемодан – $32+16+8+8=64$ кг, а диван – $64+32+16+8+8=128$ кг. Весь багаж весит $128+64+32+16+8+8=256$ кг.
Ответ. $256$ кг. - Задача. Вычислить четверть от значения выражения $(2759:89)\cdot(694-347\cdot 2)+997\cdot 31-3$.
Решение. Сначала найдём простые действия: $2759:89=31$, а $347\cdot 2=694$. Тогда разность $694-694=0$, значит, первая часть выражения равна $31\cdot 0=0$. Остаётся $997\cdot 31-3=30907-3=30904$. Четверть этого числа равна $30904:4=7726$.
Ответ. $7726$. - Задача. От прямоугольника два раза подряд отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне текущего прямоугольника. После второго отрезания остался квадрат со стороной $1$ см. Какие размеры мог иметь первоначальный прямоугольник?
Решение. Если после второго отрезания остался квадрат $1$ см на $1$ см, то перед вторым отрезанием должен был быть прямоугольник $2$ см на $1$ см. Действительно, от прямоугольника $2$ см на $1$ см можно отрезать квадрат $1$ см на $1$ см, и останется ещё квадрат $1$ см на $1$ см. Значит, после первого отрезания должен был получиться прямоугольник $2$ см на $1$ см. Такой прямоугольник можно получить из прямоугольника со сторонами $3$ см и $1$ см или из прямоугольника со сторонами $3$ см и $2$ см.
Ответ. Первоначальный прямоугольник мог иметь стороны $3$ см и $1$ см или $3$ см и $2$ см. - Задача. Поставить между цифрами $9\ 9\ 9\ 9\ 9$ знаки действий и скобки так, чтобы получилось равенство с $10$.
Решение. Возьмём первые три девятки так: $9+9-9=9$. Последние две девятки дадут $9:9=1$. Тогда получаем $9+1=10$.
Ответ. $9+9-9+9:9=10$.
Материалы школы Юайти