Юайти ✕ Школа №57 из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 2

Школа №57

Пробный вариант Юайти 2 (переход 8$\to$9 класс)

Математика

2026 год

1. Докажите, что если $9n + 14m$ делится на 31, то $n + 5m$ тоже делится на 31.
2. Изобразите на координатной плоскости множество точек $(x, y)$, удовлетворяющих условию $$\max(x,\ 2y)=\min(2x,\ y+3)=6.$$ Ответ обоснуйте.
3. В выражении $$\bigl((x+2)(x^2-1)(x^3+1)\bigr)^7$$ раскрыли скобки и привели подобные члены. Найдите коэффициент при $x^{41}$.
4. Сколько существует 9-значных чисел, составленных из цифр 1, 2, \ldots, 9 без повторений, в которых цифра 4 стоит между цифрами 1 и 7?
5. Сколько есть способов расставить 5 ладей на доске $5 \times 5$ так, чтобы никакие две не били друг друга и никакие две не располагались симметрично относительно главной диагонали?
6. В треугольнике $ABC$ известны углы $\angle A = 45^\circ$ и $\angle C = 25^\circ$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отмечена точка $D$, причём $BD = BC$. Найдите угол $ACD$.