Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 6 в 7 класс 13 марта 2026

ШКОЛА ИМ. ЧУЙКОВА | СИЛАЭДР

Вариант 1. (переход 6 $\to$ 7 класс)

Вступительная работа. Математика

13 марта 2026

• На решение отводится 90 минут.
• Во всех задачах требуется дать обоснованный ответ.
• Во всех задачах требуется найти все варианты ответа и доказать, что других вариантов нет.
• Желаем удачи!

1. Решите уравнение \[ (2{,}4\cdot x+3{,}2):0{,}8=(x-0{,}4)\cdot 3{,}5 \]
2. На плоскости отмечены четыре точки, имеющие координаты: \[ A=(0,3),\quad B=(6,6),\quad C=(4,4)\quad \text{и}\quad D=(6,0). \]
   1. а) Расположите на плоскости точки $A,B,C,D$ согласно их координатам и нарисуйте четырехугольник $ABCD$.
   2. б) Посчитайте площадь четырехугольника $ABCD$ (в клеточках).
3. Решите уравнение \[ \left|x-\left|4-2x\right|\right|=1 \]
4. У владельца сувенирной лавки на продажу было выставлено 120 одинаковых магнитиков. В первый день у него раскупили половину всех магнитиков. В начале второго дня он увеличил цену за магнитик на 40% и за день у него купили только $\frac{1}{6}$ от изначального количества магнитиков. В третий день он опустил цену на 20% относительно прошлого дня и все оставшиеся магнитики раскупили. Найдите изначальную цену магнитика, если владелец заработал на продаже 13280 рублей.
5. На берегу реки стоит деревня Тучкино, а на некотором расстоянии вниз по течению от нее находится деревня Облачково. Из Тучкино в Облачково отправился пароход с собственной скоростью 15 км/ч, и одновременно с этим мимо Тучкино проплыла коряга, которую несет течением реки со скоростью 5 км/ч. Пароход, доплыв до Облачково, некоторое время постоял, затем развернулся и поплыл обратно в Тучкино. Оказалось, что пароход вернулся в Тучкино в то же самое время, когда коряга проплывала мимо Облачково. Найдите какую часть времени своего путешествия пароход простоял в Облачково.
6. Саша загадал два числа и сообщил Маше три утверждения:
   • Наибольший общий делитель моих чисел это 2.
   • Наименьшее общее кратное моих чисел это 120.
   • Сумма моих чисел равна 34.
   Помогите Маше определить, какие числа загадал Саша.

ШКОЛА ИМ. ЧУЙКОВА | СИЛАЭДР

Вариант 1. Решения (переход 6 $\to$ 7 класс)

Вступительная работа. Математика

13 марта 2026

1. Задача. Решить уравнение $(2{,}4\cdot x+3{,}2):0{,}8=(x-0{,}4)\cdot 3{,}5$.
   Решение. Разделим левую часть на $0{,}8$: получим
   $(2{,}4\cdot x):0{,}8+(3{,}2):0{,}8=3x+4$
   Правая часть равна $3{,}5x-1{,}4$. Тогда имеем уравнение \[ 3x+4=3{,}5x-1{,}4 \] Перенесём числа в левую часть, а выражения с $x$ в правую: \[4+1{,}4=3{,}5x-3x\] \[5{,}4=0{,}5x\] \[x=10{,}8\]
   Ответ. $10{,}8$.
2. Задача. На координатной плоскости даны точки $A(0;3)$, $B(6;6)$, $C(4;4)$ и $D(6;0)$. Нужно отметить их на плоскости, построить четырёхугольник $ABCD$ и найти его площадь в клетках.
   
   Решение. Точки нужно нанести на координатную плоскость и соединить по порядку отрезками $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Удобно заметить, что точка $C$ лежит внутри треугольника $ABD$, поэтому площадь четырёхугольника $ABCD$ равна площади треугольника $ABD$ без площади треугольника $BCD$. У треугольника $ABD$ возьмём основание $BD=6$, а расстояние от точки $A$ до прямой $BD$ равно $6$, значит его площадь равна $6\cdot 6:2=18$. У треугольника $BCD$ основание тоже равно $6$, а расстояние от точки $C$ до прямой $BD$ равно $2$, значит его площадь равна $6\cdot 2:2=6$. Тогда площадь четырёхугольника равна $18-6=12$.
   Ответ. Точки соединяются в порядке $A-B-C-D-A$, площадь четырёхугольника равна $12$ клеткам.
3. Задача. Решить уравнение $\left|x-\left|4-2x\right|\right|=1$.
   Решение. Рассмотрим два случая. Если $x\leq 2$, то $\left|4-2x\right|=4-2x$, и уравнение принимает вид $\left|x-(4-2x)\right|=\left|3x-4\right|=1$. Тогда $3x-4=1$ или $3x-4=-1$, откуда $x=\frac{5}{3}$ или $x=1$. Если $x>2$, то $\left|4-2x\right|=2x-4$, и получаем $\left|x-(2x-4)\right|=\left|4-x\right|=1$. Тогда $4-x=1$ или $4-x=-1$, значит $x=3$ или $x=5$.
   Ответ. $1$, $\frac{5}{3}$, $3$, $5$.
4. Задача. В сувенирной лавке было $120$ одинаковых магнитиков. В первый день продали половину всех магнитиков. Во второй день цену за магнитик увеличили на $40\%$ и продали $\frac{1}{6}$ от первоначального количества. В третий день цену уменьшили на $20\%$ по сравнению со вторым днём и продали все оставшиеся магнитики. Найти первоначальную цену одного магнитика, если всего выручили $13280$ рублей.
   Решение. Пусть первоначальная цена магнитика равна $x$ рублей. В первый день продали $120:2=60$ магнитиков по цене $x$, значит выручили $60x$ рублей. Во второй день цена стала равна $1{,}4x$, а продали $120:6=20$ магнитиков, значит выручили $20\cdot 1{,}4x=28x$ рублей. После этого осталось $120-60-20=40$ магнитиков. В третий день цена стала равна $1{,}4x\cdot 0{,}8=1{,}12x$, значит выручка за третий день равна $40\cdot 1{,}12x=44{,}8x$ рублей. Тогда $60x+28x+44{,}8x=13280$, то есть $132{,}8x=13280$, откуда $x=100$.
   Ответ. $100$ рублей.
5. Задача. Из деревни Тучкино вниз по течению в Облачково отправился пароход с собственной скоростью $15$ км/ч. Одновременно мимо Тучкино проплыла коряга, которую несёт течение со скоростью $5$ км/ч. Пароход доплыл до Облачково, постоял там, развернулся и вернулся в Тучкино. Оказалось, что пароход вернулся в Тучкино в тот же момент, когда коряга проплывала мимо Облачково. Нужно найти, какую часть времени всего путешествия пароход простоял в Облачково.
   Решение. Пусть расстояние между деревнями равно $S$ км. Тогда скорость парохода по течению равна $15+5=20$ км/ч, а против течения – $15-5=10$ км/ч. Значит, путь из Тучкино в Облачково пароход прошёл за $S:20$ часов, а обратно – за $S:10$ часов. Коряга проходит расстояние между деревнями со скоростью $5$ км/ч, значит она плывёт $S:5$ часов. Пусть пароход стоял в Облачково $t$ часов. Тогда $S:20+t+S:10=S:5$. Отсюда $t=S:5-S:20-S:10=S:20$. Всё путешествие длилось $S:5$, значит искомая часть равна $(S:20):(S:5)=\frac{1}{4}$.
   Ответ. Пароход простоял $\frac{1}{4}$ всего времени путешествия.
6. Задача. Саша загадал два числа. Их наибольший общий делитель равен $2$, наименьшее общее кратное равно $120$, а сумма этих чисел равна $34$. Найти эти числа.
   Решение. Так как наибольший общий делитель равен $2$, запишем числа в виде $2a$ и $2b$, где числа $a$ и $b$ взаимно простые. Тогда их наименьшее общее кратное равно $2ab$. По условию $2ab=120$, значит $ab=60$. Сумма чисел равна $34$, значит $2a+2b=34$, откуда $a+b=17$. Среди пар делителей числа $60$ только числа $5$ и $12$ дают сумму $17$. Тогда загаданные числа равны $2\cdot 5=10$ и $2\cdot 12=24$.
   Ответ. $10$ и $24$.