8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 1 марта 2026 1 вариант

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 15.03.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1 (переход 6 $\to$ 7 класс)


Вступительная работа


1 марта 2026

  1. УРАВНЕНИЕ. Решите уравнение: \[ \frac{x+3}{3}-\frac{x+2}{2}=5-x \]
  2. РОБОТЫ. Для сборки 100 автомобилей 8 роботов тратят 7 часов. Сколько роботов понадобится, чтобы собрать 75 автомобилей за 6 часов?
  3. ОТРЕЗКИ. На координатной прямой отрезок \(AB\) разделили на 3 равные части. Найдите координаты точек деления, если \(A(-25)\), \(B(137)\).
  4. СПЛАВ. К чистой меди добавили 49 г олова и получили сплав, в котором 14% олова. Сколько меди нужно добавить, чтобы в новом сплаве стало 10% олова?
  5. ПУТЬ. Турист прошел в первый день треть пути, во второй день – треть оставшейся части пути, в третий день прошел 8 км до конца пути. Найдите длину пути.
  6. КАРТА. Масштаб карты \(1:250000\). На карте расстояние между городами 12 см. Сколько километров между городами на земле?
  7. СКОРОСТЬ. Автомобиль при скорости 80 км/ч прошел путь за $1{,}5$ часа. С какой скоростью (км/ч) надо ехать, чтобы проехать этот же путь на 15 минут быстрее?
  8. СРЕДНЕЕ. У Миши за месяц было 24 отметки и средний балл $4{,}75$ \((4\tfrac{3}{4})\). Сегодня Миша получил «пятерку». Какой теперь у него средний балл?
  9. БИЛЕТ. Маша, Катя и Таня купили лотерейный билет, причем Маша вложила 350 руб., Катя 400 руб., Таня 250 руб. Билет выиграл 20 тыс. руб. Сколько руб. должна получить Маша в соответствии с размером ее вклада?
  10. КРАСКА. На окраску квадратного пола со стороной 5 м пошло $2{,}5$ кг краски. Сколько килограммов краски пойдет на окраску квадратного пола со стороной 6 м?
  11. СЧЕТ. На кодовом замке 5 окошек, в каждом окошке можно выставить одну цифру от 0 до 9. Сколько можно выставить разных кодов, у которых каждая цифра делится на 3? (Бывают коды от 00000 до 99999).
  12. СТАДА. Два пастуха пасут два стада из овец и коров, по 50 животных в каждом. У первого овец в 2 раза больше, чем у второго, а у второго коров в 3 раза больше, чем у первого. Сколько коров у двух пастухов вместе?
  13. ПЕРИМЕТР. Периметр прямоугольника \(ABCD\) равен 56 см, периметр треугольника \(ABC\) равен 48 см. Найдите длину отрезка \(AC\).
  14. ДЕЛИМОСТЬ. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 16, 18 и 28 (делится на каждое из чисел отдельно).
  15. СТРЕЛКИ. В 12 часов стрелки совпадают, а в 12 ч 18 мин. между ними будет угол. Сколько градусов содержит этот угол? Стрелки движутся непрерывно с постоянными скоростями. (Полный круг содержит \(360^\circ\)).
  16. ПЛОЩАДЬ. Прямоугольный участок земли с периметром 160 м увеличили по длине на 10 м и по ширине – на 10 м. На сколько квадратных метров увеличилась площадь участка?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1. Решения (переход 6 $\to$ 7 класс)


Вступительная работа


1 марта 2026

  1. Решите уравнение $\frac{x+3}{3}-\frac{x+2}{2}=5-x$.
    Решение. Умножим обе части на 6: \[ 2(x+3)-3(x+2)=6(5-x). \] Получаем $2x+6-3x-6=30-6x$, то есть $-x=30-6x$, значит $5x=30$ и $x=6$.
    Ответ. 6.
  2. Задача. Для сборки 100 автомобилей 8 роботов тратят 7 часов. Сколько роботов понадобится, чтобы собрать 75 автомобилей за 6 часов?
    Решение. На 100 автомобилей требуется $8\cdot 7=56$ робот-часов. Тогда на 75 автомобилей нужно в $\frac{75}{100}$ раза меньше: $56\cdot \frac{75}{100}=42$ робот-часа. За 6 часов это выполнят $42:6=7$ роботов.
    Ответ. 7.
  3. Задача. На координатной прямой отрезок $AB$ разделили на 3 равные части. Найдите координаты точек деления, если $A(-25)$, $B(137)$.
    Решение. Длина отрезка равна $137-(-25)=162$. Одна треть равна $162:3=54$. Тогда точки деления имеют координаты $-25+54=29$ и $-25+108=83$.
    Ответ. 29 и 83.
  4. Задача. К чистой меди добавили 49 г олова и получили сплав, в котором 14% олова. Сколько меди нужно добавить, чтобы в новом сплаве стало 10% олова?
    Решение. Если 49 г составляют 14% сплава, то масса сплава равна $49:0{,}14=350$ г. Чтобы 49 г стали 10\%, общая масса должна быть $49:0{,}10=490$ г. Значит, меди нужно добавить $490-350=140$ г.
    Ответ. 140 г.
  5. Задача. Турист прошёл в первый день треть пути, во второй день – треть оставшейся части пути, в третий день прошёл 8 км до конца пути. Найдите длину пути.
    Решение. После первого дня осталось $\frac{2}{3}$ пути, во второй день прошёл треть оставшегося, то есть $\frac{2}{9}$ пути. Тогда после второго дня осталось $\frac{4}{9}$ пути, и это 8 км. Значит, весь путь равен $8\cdot \frac{9}{4}=18$ км.
    Ответ. 18 км.
  6. Задача. Масштаб карты $1:250000$. На карте расстояние между городами 12 см. Сколько километров между городами на земле?
    Решение. 1 см на карте соответствует 250000 см на земле, то есть $250000:100000=2{,}5$ км. Тогда 12 см соответствуют $12\cdot 2{,}5=30$ км.
    Ответ. 30 км.
  7. Задача. Автомобиль при скорости 80 км/ч прошёл путь за 1,5 часа. С какой скоростью надо ехать, чтобы проехать этот же путь на 15 минут быстрее?
    Решение. Длина пути равна $80\cdot 1{,}5=120$ км. На 15 минут быстрее значит время $1{,}5-0{,}25=1{,}25$ часа. Тогда скорость равна $120:1{,}25=96$ км/ч.
    Ответ. 96 км/ч.
  8. Задача. У Миши за месяц было 24 отметки и средний балл 4,75. Сегодня Миша получил «пятёрку». Какой теперь у него средний балл?
    Решение. Сумма баллов была $24\cdot 4{,}75=24\cdot \frac{19}{4}=114$. После пятёрки стало 119 баллов и 25 отметок. Новый средний балл равен $119:25=4{,}76$.
    Ответ. 4,76.
  9. Задача. Маша, Катя и Таня купили лотерейный билет: Маша вложила 350 руб., Катя 400 руб., Таня 250 руб. Билет выиграл 20000 руб. Сколько должна получить Маша по размеру вклада?
    Решение. Всего вложили $350+400+250=1000$ руб. Доля Маши равна $350:1000=0{,}35$. Тогда её часть выигрыша $20000\cdot 0{,}35=7000$ руб.
    Ответ. 7000 руб.
  10. Задача. На окраску квадратного пола со стороной 5 м пошло 2,5 кг краски. Сколько килограммов краски пойдёт на окраску квадратного пола со стороной 6 м?
    Решение. Количество краски пропорционально площади. Площади равны $5\cdot 5=25$ и $6\cdot 6=36$, значит нужно в $\frac{36}{25}$ раза больше краски: $2{,}5\cdot \frac{36}{25}=3{,}6$ кг.
    Ответ. 3,6 кг.
  11. Задача. На кодовом замке 5 окошек, в каждом можно выставить цифру от 0 до 9. Сколько разных кодов можно выставить, если каждая цифра делится на 3? Коды от 00000 до 99999.
    Решение. Подходящие цифры: 0, 3, 6, 9, то есть 4 варианта. В каждом из 5 окошек выбор независим, значит всего $4^5=1024$ кода.
    Ответ. 1024.
  12. Задача. Два пастуха пасут два стада из овец и коров, по 50 животных в каждом. У первого овец в 2 раза больше, чем у второго, а у второго коров в 3 раза больше, чем у первого. Сколько коров у двух пастухов вместе?
    Решение. Пусть у первого пастуха коров $c$, тогда у второго коров $3c$. Тогда у первого овец $50-c$, у второго овец $50-3c$. По условию $50-c=2(50-3c)$, откуда $50-c=100-6c$, значит $5c=50$ и $c=10$. Тогда у двух пастухов коров $10+30=40$.
    Ответ. 40.
  13. Задача. Периметр прямоугольника $ABCD$ равен 56 см, периметр треугольника $ABC$ равен 48 см. Найдите длину отрезка $AC$.
    Решение. Периметр прямоугольника $2(AB+BC)=56$, значит $AB+BC=28$. Тогда из $AB+BC+AC=48$ получаем $AC=48-28=20$ см.
    Ответ. 20 см.
  14. Задача. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 16, 18 и 28.
    Решение. Разложим на простые множители: $16=2^4$, $18=2\cdot 3^2$, $28=2^2\cdot 7$. Наименьшее общее кратное равно $2^4\cdot 3^2\cdot 7=16\cdot 9\cdot 7=1008$.
    Ответ. 1008.
  15. Задача. В 12:00 стрелки совпадают. Какой угол будет между ними в 12:18? Полный круг $360^\circ$.
    Решение. Минутная стрелка за 18 минут проходит $18\cdot 6=108^\circ$. Часовая стрелка за 18 минут проходит $18\cdot 0{,}5=9^\circ$. Угол между ними равен $108^\circ-9^\circ=99^\circ$.
    Ответ. $99^\circ$.
  16. Задача. Прямоугольный участок земли с периметром 160 м увеличили по длине на 10 м и по ширине на 10 м. На сколько квадратных метров увеличилась площадь участка?
    Решение. Полупериметр равен $160:2=80$ м, то есть сумма длины и ширины равна 80 м. При увеличении обеих сторон на 10 м площадь увеличится на $10$ м, умноженные на сумму сторон, и ещё на $10\cdot 10$: $10\cdot 80+100=900$ м$^2$.
    Ответ. 900 м$^2$.
Материалы школы Юайти