8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 6 в 7 класс 2026 год

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 02.03.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1 (переход 6 $\to$ 7 класс)


Вступительная работа


1 марта 2026

  1. РЕШАТЕЛИ. В классе 16 человек решили трудную задачу. Число мальчиков, решивших задачу, равно числу девочек, не решивших задачу. Сколько в классе девочек?
  2. РОБОТЫ. Для сборки 100 автомобилей 4 робота тратят 5 часов. Сколько роботов понадобится, чтобы собрать 300 автомобилей за 6 часов?
  3. ОТРЕЗКИ. На координатной оси отрезок AB разделили на 3 равные части. Найдите координаты точек деления, если \(A(25)\), \(B(127)\).
  4. СПЛАВ. К чистой меди добавили 98 г олова и получили сплав, в котором 14% олова (отношение массы олова к массе сплава \(14:100\)). Сколько граммов сплава получилось?
  5. ПУТЬ. Турист прошел в первый день треть пути, во второй день – треть оставшейся части пути, в третий день прошел 12 км до конца пути. Найдите длину пути.
  6. КАРТА. На карте 1 см соответствует 250\,000 см на земле. На карте расстояние между городами 8 см. Сколько километров между городами на земле?
  7. СКОРОСТЬ. Автомобиль при скорости 40 км/ч прошел путь за \(1{,}5\) часа. С какой скоростью (км/ч) надо ехать, чтобы проехать этот же путь на 15 минут быстрее?
  8. СРЕДНЕЕ. У Миши за месяц было 24 отметки и средний балл \(3{,}75\) \(\bigl(3\tfrac{3}{4}\bigr)\). Сегодня Миша получил «пятерку». Какой теперь у него средний балл?
  9. БИЛЕТ. Маша, Катя и Таня купили лотерейный билет, причем Маша вложила 350 руб., Катя 400 руб., Таня 250 руб. Билет выиграл 15~тыс.~руб. Сколько руб. должна получить Маша в соответствии с размером ее вклада?
  10. КРАСКА. На окраску квадратного пола со стороной 4 м пошло \(1{,}6\) кг краски. Сколько килограммов краски пойдет на окраску квадратного пола со стороной 5 м?
  11. СЧЕТ. На кодовом замке 4 окошка, в каждом окошке можно выставить одну цифру от 0 до 9. Сколько можно выставить разных кодов, у которых каждая цифра делится на 3? (Бывают коды от 0000 до 9999).
  12. СТАДА. Два пастуха пасут два стада из овец и коров, по 100 животных в каждом. У первого овец в 2 раза больше, чем у второго, а у второго коров в 3 раза больше, чем у первого. Сколько коров у двух пастухов вместе?
  13. ПЕРИМЕТР. Периметр прямоугольника \(ABCD\) равен 28 см, периметр треугольника \(ABC\) равен 24 см. Найдите длину отрезка \(AC\). A B C D
  14. ДЕЛИМОСТЬ. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 18 и 28 (делится на каждое из чисел отдельно).
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  15. ПЛОЩАДЬ. Прямоугольный участок земли с периметром 180 м увеличили по длине на 10 м и по ширине – на 10 м. На сколько квадратных метров увеличилась площадь участка?
    10 10
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1 (переход 6 $\to$ 7 класс)


Вступительная работа. Решения


1 марта 2026

  1. Задача. В классе 16 человек решили трудную задачу. Число мальчиков, решивших задачу, равно числу девочек, не решивших задачу. Сколько в классе девочек?
    Решение. Из 16 решивших часть -- мальчики, часть -- девочки. По условию мальчиков среди решивших столько же, сколько девочек среди не решивших. Значит, если к девочкам, решившим задачу, прибавить девочек, не решивших задачу, получим ровно столько же, сколько всего решивших, то есть 16. Следовательно, девочек в классе 16.
    Ответ. 16.
  2. Задача. Для сборки 100 автомобилей 4 робота тратят 5 часов. Сколько роботов понадобится, чтобы собрать 300 автомобилей за 6 часов?
    Решение. За $4\cdot 5=20$ робот-часов собирают 100 автомобилей, значит за 1 робот-час собирают $100:20=5$ автомобилей. Чтобы собрать 300 автомобилей, нужно $300:5=60$ робот-часов. За 6 часов это сделают $60:6=10$ роботов.
    Ответ. 10.
  3. Задача. На координатной оси отрезок $AB$ разделили на 3 равные части. Найдите координаты точек деления, если $A(25)$, $B(127)$.
    Решение. Длина отрезка по оси равна $127-25=102$. Одна треть равна $102:3=34$. Тогда первая точка деления имеет координату $25+34=59$, а вторая $25+2\cdot 34=25+68=93$.
    Ответ. 59 и 93.
  4. Задача. К чистой меди добавили 98 г олова и получили сплав, в котором 14% олова. Сколько граммов сплава получилось?
    Решение. 98 г -- это 14% массы сплава. Тогда 1% равен $98:14=7$ г. Значит, 100% равны $7\cdot 100=700$ г.
    Ответ. 700 г.
  5. Задача. Турист прошёл в первый день треть пути, во второй день – треть оставшейся части пути, в третий день прошёл 12 км до конца пути. Найдите длину пути.
    Решение. После первого дня осталось $\frac{2}{3}$ пути. Во второй день он прошёл треть оставшегося, то есть $\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$ пути. Тогда после второго дня осталось $\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$ пути, и это 12 км. Значит, весь путь равен $12:\frac{4}{9}=12\cdot\frac{9}{4}=27$ км.
    Ответ. 27 км.
  6. Задача. На карте 1 см соответствует 250\,000 см на земле. На карте расстояние между городами 8 см. Сколько километров между городами на земле?
    Решение. На земле это $8\cdot 250000=2000000$ см. В 1 км 100000 см, значит $2000000:100000=20$ км.
    Ответ. 20 км.
  7. Задача. Автомобиль при скорости 40 км/ч прошёл путь за 1,5 часа. С какой скоростью надо ехать, чтобы проехать этот же путь на 15 минут быстрее?
    Решение. За 1,5 часа при скорости 40 км/ч пройдено $40\cdot 1{,}5=60$ км. На 15 минут быстрее значит время $1{,}5-0{,}25=1{,}25$ часа. Тогда нужная скорость $60:1{,}25=48$ км/ч.
    Ответ. 48 км/ч.
  8. Задача. У Миши за месяц было 24 отметки и средний балл 3,75. Сегодня Миша получил «пятёрку». Какой теперь у него средний балл?
    Решение. Сумма всех баллов была $24\cdot 3{,}75=24\cdot\frac{15}{4}=90$. После пятёрки сумма стала 95, а отметок стало 25. Новый средний балл равен $95:25=3{,}8$.
    Ответ. 3,8.
  9. Задача. Маша, Катя и Таня купили лотерейный билет: Маша вложила 350 руб., Катя 400 руб., Таня 250 руб. Билет выиграл 15\,000 руб. Сколько должна получить Маша по размеру вклада?
    Решение. Всего вложили $350+400+250=1000$ руб. Доля Маши равна $350:1000=0{,}35$. Тогда её выигрыш $15000\cdot 0{,}35=5250$ руб.
    Ответ. 5250 руб.
  10. Задача. На окраску квадратного пола со стороной 4 м пошло 1,6 кг краски. Сколько килограммов краски пойдёт на окраску квадратного пола со стороной 5 м?
    Решение. Краски нужно пропорционально площади. Площадь увеличится в $\frac{5\cdot 5}{4\cdot 4}=\frac{25}{16}$ раза. Тогда краски нужно $1{,}6\cdot\frac{25}{16}=2{,}5$ кг.
    Ответ. 2,5 кг.
  11. Задача. На кодовом замке 4 окошка, в каждом можно выставить цифру от 0 до 9. Сколько разных кодов можно выставить, если каждая цифра делится на 3?
    Решение. Цифры, которые делятся на 3: 0, 3, 6, 9, то есть 4 варианта. В каждом из 4 окошек независимо выбираем одну из 4 цифр, значит всего $4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=256$ кодов.
    Ответ. 256.
  12. Задача. Два пастуха пасут два стада из овец и коров, по 100 животных в каждом. У первого овец в 2 раза больше, чем у второго, а у второго коров в 3 раза больше, чем у первого. Сколько коров у двух пастухов вместе?
    Решение. Пусть у первого пастуха коров 1 одинаковая часть, тогда у второго коров 3 таких части. Пусть у второго пастуха овец 1 часть, тогда у первого овец 2 такие части. Тогда у первого всего $2$ части овец и $1$ часть коров, у второго $1$ часть овец и $3$ части коров. Так как у обоих по 100 животных, разности нет, значит $2$ части коров равны $1$ части овец. Тогда $2$ части овец равны $4$ частям коров, и у первого получается $4$ части коров и ещё $1$ часть коров, всего 5 частей коров, это 100 животных. Значит, 1 часть коров равна $100:5=20$, тогда у первого коров 20, у второго коров $3\cdot 20=60$, всего 80.
    Ответ. 80.
  13. Задача. Периметр прямоугольника $ABCD$ равен 28 см, периметр треугольника $ABC$ равен 24 см. Найдите длину отрезка $AC$.
    Решение. Периметр прямоугольника равен $2\cdot(AB+BC)=28$, значит $AB+BC=14$. Периметр треугольника $ABC$ равен $AB+BC+AC=24$, поэтому $AC=24-14=10$ см.
    Ответ. 10 см.
  14. Задача. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 18 и 28.
    Решение. Разложим числа на множители: $8=2\cdot 2\cdot 2$, $18=2\cdot 3\cdot 3$, $28=2\cdot 2\cdot 7$. Для наименьшего общего кратного берём все простые множители в наибольших количествах: $2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 7=8\cdot 9\cdot 7=504$.
    Ответ. 504.
  15. Задача. В 12:00 стрелки совпадают. Какой угол будет между ними в 12:12? (Стрелки движутся равномерно, полный круг 360$^\circ$.)
    Решение. Минутная стрелка за 60 минут проходит 360$^\circ$, значит за 1 минуту 6$^\circ$, а за 12 минут $12\cdot 6=72^\circ$. Часовая стрелка за 60 минут проходит 30$^\circ$, значит за 1 минуту 0,5$^\circ$, а за 12 минут $12\cdot 0{,}5=6^\circ$. Угол между стрелками равен $72^\circ-6^\circ=66^\circ$.
    Ответ. 66$^\circ$.
  16. Задача. Прямоугольный участок земли с периметром 180 м увеличили по длине на 10 м и по ширине на 10 м. На сколько квадратных метров увеличилась площадь участка?
    Решение. Пусть длина и ширина участка в сумме дают половину периметра: $180:2=90$ м. При увеличении обеих сторон на 10 м площадь увеличится на площадь двух полос: $10$ м умножить на сумму длины и ширины, то есть $10\cdot 90$, и ещё добавится квадрат $10\cdot 10$. Получаем $10\cdot 90+10\cdot 10=900+100=1000$ м$^2$.
    Ответ. 1000 м$^2$.
Материалы школы Юайти