Бауманская Инженерная Школа №1580 из 4 в 5 класс 2026 год демовариант 21
Печать
youit.school ©
БАУМАНСКАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА 1580
Демовариант 21. (переход 4 $\to$ 5 класс)
Тренинг по математика
1 марта 2026
- Вычислите, запишите вычисления в столбик: \[ 120 \cdot (30898 - 23898 \mathbin{:} 14 + 898) \]
- Решите уравнение, сделайте проверку: \[ 9 + 330 \mathbin{:} (6 \cdot 15 - x) \cdot 3 = 42 \]
- Решите задачу, запишите решение одним выражением: Владелец магазина морепродуктов купил 5 кг мидий по цене 300 р/кг, 9 кг креветок по цене 700 р/кг и 6 кг кальмаров по цене 800 р/кг. Он хотел продать их, увеличив цену в 2 раза. Но неопытный продавец смешал все морепродукты и продал 12 кг смеси по цене 900 р/кг. По какой цене надо продать остаток смеси, чтобы предприниматель заработал столько, сколько планировал?
- Решите задачу, объяснив ход решения: Два гонщика одновременно стартовали. Первый гонщик доехал до финиша, развернулся и встретил второго через 6 минут после старта. Найдите длину всей трассы, если первый гонщик ехал со скоростью 70 м/с, а второй со скоростью 60 м/с.
- Решите задачу, объяснив ход решения: Аня сложила несколько чисел и заметила, что если каждое слагаемое увеличить на 6, то сумма увеличится в два раза. Если каждое слагаемое уменьшить в два раза, то сумма уменьшится на 36. Сколько чисел сложила Аня?
- Сделайте чертёж и решите задачу, рассмотрите все возможные случаи: Плотник распилил прямоугольный кусок фанеры, одна из сторон которого равна 48 см, на три квадрата (не обязательно равных). Найдите периметр исходного прямоугольника.
- Нарисуйте схему и решите задачу: Расстояние между станциями А и Б поделено на 7 одинаковых отрезков. Поезд отправился из А ровно в 9:00 и преодолел один отрезок. Если он увеличит скорость в три раза, то прибудет в Б в 9:15. Во сколько прибудет поезд в Б, если скорость уменьшить в три раза?
- Решите задачу по действиям: В магазине продаются большие шоколадки по 60 рублей. Маленькие шоколадки купить нельзя, но можно получить в обмен на 2 обёртки от больших шоколадок либо в обмен на 3 обёртки от маленьких шоколадок. У Антона с друзьями есть 2000 рублей. Сколько шоколада они могут съесть, если большая шоколадка весит 100 грамм, маленькая 20 грамм?
- Решите задачу, объяснив ход решения:
Дима склеил два прямоугольных листа бумаги размерами 50 см $\times$ 10 см и 20 см $\times$ 80 см и получил фигуру в форме креста (см.~рисунок). Найдите площадь и периметр получившейся фигуры.
- Решите задачу, объяснив ход решения: Илья уже несколько недель готовится к олимпиаде по математике. Вчера он сказал: «Каждый день я решаю ровно три задачи, а за последние 62 часа я решил ровно 11 задач». Могут ли слова Ильи быть правдой?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
БАУМАНСКАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА 1580
Демовариант 21. Решения (переход 4 $\to$ 5 класс)
Математика
1 марта 2026
- Задача. Вычислите значение выражения $120\cdot(30898-23898:14+898)$ и запишите вычисления в столбик.
Решение. \[ \begin{gathered} 23898:14=1707\\ 30898-1707=29191\\ 29191+898=30089\\ 30089\cdot 120=3610680 \end{gathered} \]
Ответ. 3610680. - Задача. Решите уравнение $9+330:(6\cdot 15-x)\cdot 3=42$ и сделайте проверку.
Решение. \[ \begin{gathered} 9+330:(6\cdot 15-x)\cdot 3=42\\ 9+330:(90-x)\cdot 3=42\\ 330:(90-x)\cdot 3=33\\ 330:(90-x)=11\\ 90-x=30\\ x=60 \end{gathered} \] \[ \begin{gathered} 6\cdot 15-60=30\\ 330:30=11\\ 11\cdot 3=33\\ 9+33=42 \end{gathered} \]
Ответ. 60. - Задача. Купили 5 кг мидий по 300 р/кг, 9 кг креветок по 700 р/кг и 6 кг кальмаров по 800 р/кг и хотели продать всё в 2 раза дороже. Продали 12 кг смеси по 900 р/кг. По какой цене надо продать оставшуюся смесь, чтобы заработать столько, сколько планировали?
Решение. \[ ((5\cdot 300+9\cdot 700+6\cdot 800)\cdot 2-12\cdot 900):(5+9+6-12)=1800 \]
Ответ. 1800 р/кг. - Задача. Два гонщика одновременно стартовали. Первый доехал до финиша, развернулся и встретил второго через 6 минут после старта. Найдите длину трассы, если скорости 70 м/с и 60 м/с.
Решение. За 6 минут, то есть за 360 с, второй гонщик проехал $60\cdot 360=21600$ м от старта до места встречи. За это же время первый проехал всего $70\cdot 360=25200$ м, причём он проехал трассу до финиша и потом вернулся назад до места встречи. Значит, $25200$ м равны сумме «до финиша» и «обратно от финиша до встречи», то есть $25200=\text{длина трассы}+(\text{длина трассы}-21600)$. Тогда $25200=2\cdot \text{длина трассы}-21600$, откуда $2\cdot \text{длина трассы}=46800$ и длина трассы равна $46800:2=23400$ м.
Ответ. 23400 м. - Задача. Аня сложила несколько чисел. Если каждое слагаемое увеличить на 6, то сумма увеличится в 2 раза. Если каждое слагаемое уменьшить в 2 раза, то сумма уменьшится на 36. Сколько чисел сложила Аня?
Решение. Если к каждому слагаемому прибавить 6, то сумма увеличится на 6 столько раз, сколько чисел сложили. По условию новая сумма в 2 раза больше, значит прибавка равна первоначальной сумме. Если каждое слагаемое уменьшить в 2 раза, то сумма тоже уменьшится в 2 раза, а убыль равна 36, значит половина первоначальной суммы равна 36, то есть первоначальная сумма 72. Тогда 72 получилась как $6$ раз по числу слагаемых, значит количество слагаемых равно $72:6=12$.
Ответ. 12. - Задача. Прямоугольный кусок фанеры с одной стороной 48 см распилили на 3 квадрата (не обязательно равных). Найдите периметр исходного прямоугольника, рассмотрев все случаи.
Решение. Разрезать прямоугольник на 3 квадрата можно двумя способами. Первый способ: три квадрата стоят в один ряд. Тогда одна сторона прямоугольника равна сумме трёх одинаковых сторон квадратов, а другая сторона равна стороне квадрата. Если 48 см это сумма трёх сторон, то сторона квадрата 16 см и прямоугольник $48\times 16$, его периметр $2\cdot(48+16)=128$ см; если 48 см это сторона квадрата, то другая сторона $48\cdot 3=144$ см и периметр $2\cdot(48+144)=384$ см. Второй способ: один квадрат рядом с двумя одинаковыми квадратами, стоящими один над другим, тогда сторона большого квадрата равна сумме сторон двух одинаковых маленьких квадратов. Если большой квадрат имеет сторону 48 см, то маленькие по 24 см и прямоугольник $48\times 72$, периметр $2\cdot(48+72)=240$ см; если 48 см получается как $32+16$, то прямоугольник $48\times 32$, периметр $2\cdot(48+32)=160$ см.
Ответ. 128 см; 160 см; 240 см; 384 см. - Задача. Расстояние между станциями A и B разделено на 7 одинаковых отрезков. Поезд выехал из A в 9:00 и проехал 1 отрезок. Если после этого увеличить скорость в 3 раза, то он прибудет в B в 9:15. Во сколько он прибудет, если после первого отрезка скорость уменьшить в 3 раза?
Решение. Пусть 1 отрезок поезд проезжает за некоторое число минут. После первого отрезка остаётся 6 отрезков. Если скорость увеличить в 3 раза, то каждый из оставшихся отрезков будет проходиться в 3 раза быстрее, значит 6 отрезков будут пройдены за время, равное двум таким «первым отрезкам». Тогда весь путь занял 3 таких времени и это 15 минут, значит 1 отрезок ехали 5 минут. Если после первого отрезка скорость уменьшить в 3 раза, то каждый следующий отрезок будет ехать по $5\cdot 3=15$ минут, а 6 отрезков займут $6\cdot 15=90$ минут. Всего получится $5+90=95$ минут, то есть 1 час 35 минут после 9:00.
Ответ. В 10:35. - Задача. Большая шоколадка стоит 60 рублей, маленькую купить нельзя. Маленькую можно получить за 2 обёртки от больших или за 3 обёртки от маленьких. У Антона с друзьями 2000 рублей. Большая шоколадка 100 г, маленькая 20 г. Сколько шоколада они могут съесть?
Решение. На 2000 рублей можно купить $2000:60=33$ больших шоколадки (останется 20 рублей). Это 33 обёртки от больших. По 2 обёртки от больших можно получить $33:2=16$ маленьких шоколадок (используются 32 обёртки), остаётся 1 обёртка от большой, и появляется 16 обёрток от маленьких. Из 16 обёрток от маленьких можно получить ещё 7 маленьких шоколадок, потому что при обмене 3 обёрток на шоколадку число обёрток уменьшается на 2: $16\to 14\to 12\to 10\to 8\to 6\to 4\to 2$, это 7 раз. Значит, маленьких шоколадок всего $16+7=23$, их масса $23\cdot 20=460$ г, больших шоколадок 33, их масса $33\cdot 100=3300$ г, всего $3300+460=3760$ г.
Ответ. 3760 г (3 кг 760 г). - Задача. Склеили два прямоугольных листа 50 см $\times$ 10 см и 20 см $\times$ 80 см и получили фигуру в форме креста. Найдите площадь и периметр этой фигуры.
Решение. При склеивании крестом листы перекрываются в прямоугольнике $20$ см $\times 10$ см, его площадь $20\cdot 10=200$ см$^2$. Площадь фигуры равна сумме площадей листов минус площадь перекрытия: $50\cdot 10+20\cdot 80-200=500+1600-200=1900$ см$^2$. Для периметра удобно обойти контур: верх и низ вертикальной части дают $20+20=40$ см, по бокам вертикальной части вне перекрытия суммарно $70$ см на одной стороне и $70$ см на другой, всего 140 см, выступы горизонтальной части дают по 15 см сверху слева и справа и по 15 см снизу слева и справа, всего $15\cdot 4=60$ см, и ещё две крайние вертикальные стороны горизонтальной части по 10 см, всего 20 см. Получаем $40+140+60+20=260$ см.
Ответ. Площадь 1900 см$^2$, периметр 260 см. - Задача. Илья сказал: «Каждый день я решаю ровно три задачи, а за последние 62 часа я решил ровно 11 задач». Могут ли его слова быть правдой?
Решение. 62 часа это 2 суток и 14 часов, значит такой промежуток времени может захватить части четырёх разных дней. Тогда два полных дня дадут $3+3=6$ задач, а в двух неполных днях может оказаться ещё 5 задач. Например, если разговор был в 13:00, то 62 часа назад было 23:00 тремя днями раньше; можно решить 3 задачи в тот вечер после 23:00, затем по 3 задачи в два следующих дня, а в день разговора решить 2 задачи до 13:00 и третью позже. Тогда за последние 62 часа получится $3+3+3+2=11$ задач.
Ответ. Да, могут.
Материалы школы Юайти