Лицей №1568 им. Пабло Неруды I тур из 4 в 5 класс 9 марта 2026 | Вариант 1

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Вариант 1 (переход 4 $\to$ 5 класс)

Математика. I тур. Отборочный.

2026 год

Задания с кратким ответом

1. Найдите значение выражения:
   \[ \bigl(309 \cdot (317 - 234) + 83 \cdot 191\bigr)\mathbin{:}4 \]
2. Сумма двух чисел равна 180, частное от деления большего числа на меньшее равно 5. Найдите эти числа и запишите их подряд без пропусков, начиная с меньшего (пример: 22323).
3. Решите уравнение:
   \[ 898 + (2015 - 2576 \mathbin{:} x)\cdot 13 = 25\,000 \]
4. Длина прямоугольника равна \(12\,\text{дм}\), что в 2 раза меньше длины стороны квадрата. Чему равна ширина прямоугольника (в метрах и сантиметрах), если периметр прямоугольника равен периметру квадрата?
5. За 40 минут станок разрезает 200 девятиметровых досок на куски длиной по \(3\,\text{м}\). Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 280 шестиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?
6. За смену на автоматической линии по упаковке коробок конфет проходят 69 коробок конфет. Работница заметила, что на одной коробке отклеился ценник. Тех коробок, которые она успела упаковать до этой коробки, оказалось в 3 раза меньше, чем оставшихся. На какой по счету коробке (от начала смены) отклеился ценник?
7. Сейчас на часах в волшебном городе Око 8 июля, 18.00 часов, и часы идут правильно, а на часах в другом волшебном городе Айко, 13 июня, 10.00 часов, но часы идут назад. Когда часы в этих двух городах показывают одинаковые даты и одинаковое время, то между этими городами появляется волшебный мост. Через какое наименьшее количество часов это произойдет.

Задания с развернутым ответом

8. Решите задачу: Из города \(A\) в город \(B\) в 7 ч 45 мин выехал грузовик со скоростью \(60\,\text{км/ч}\). Вслед за ним в 9 ч 15 мин выехал мотоциклист, который догнал грузовик в \(270\,\text{км}\) от города \(A\). Какова скорость мотоциклиста?
9. Решите задачу: Лёня и Игорь коллекционируют монеты. Сначала у Лёни было в 3 раза больше монет, чем у Игоря. Потом Лёня купил еще 5 монет, а Игорь — ещё 15. Тогда у Лёни стало на 20 монет больше, чем у Игоря. Сколько монет стало у каждого мальчика?
10. Решите задачу: Маша и Даша шагают по тропинке от остановки к озеру, расстояние между которыми \(2\,\text{км}\,442\,\text{м}\). Для того чтобы пройти \(74\,\text{м}\), Маше нужно сделать ровно 64 шага, а Даше — ровно 84 шага. На сколько больше шагов сделает правой ногой Даша, чем Маша, за весь путь, если они обе начали шагать с левой ноги.

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Вариант 1. Решения (переход 4 $\to$ 5 класс)

Математика. I тур. Отборочный.

2026 год

1. Задача. Найдите значение выражения $(309\cdot(317-234)+83\cdot 191):4$.
   Решение. Сначала $317-234=83$. Тогда \[ 309\cdot 83+83\cdot 191=83\cdot(309+191)=83\cdot 500=41500. \] Теперь $41500:4=10375$.
   Ответ. 10375.
2. Задача. Сумма двух чисел равна 180, частное от деления большего числа на меньшее равно 5. Найдите эти числа и запишите их подряд без пропусков, начиная с меньшего.
   Решение. Большее число в 5 раз больше меньшего, значит сумма состоит из 6 одинаковых частей. Одна часть равна $180:6=30$, значит меньшее число 30, большее $30\cdot 5=150$. Требуется записать подряд, начиная с меньшего.
   Ответ. 30150.
3. Задача. Решите уравнение $898+(2015-2576:x)\cdot 13=25\,000$.
   Решение. Перенесём 898 в правую часть: \[ (2015-2576:x)\cdot 13=25\,000-898=24\,102. \] Разделим на 13: \[ 2015-2576:x=24\,102:13=1854. \] Тогда \[ 2576:x=2015-1854=161, \] значит \[ x=2576:161=16. \]
   Ответ. 16.
4. Задача. Длина прямоугольника равна 12 дм, что в 2 раза меньше длины стороны квадрата. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Найдите ширину прямоугольника (в метрах и сантиметрах).
   Решение. Сторона квадрата в 2 раза больше 12 дм, значит равна 24 дм. Периметр квадрата $24\cdot 4=96$ дм. Тогда для прямоугольника $2\cdot(12+\text{ширина})=96$, значит $12+\text{ширина}=48$, откуда ширина 36 дм. Это $3{,}6$ м, то есть 3 м 60 см.
   Ответ. 3 м 60 см.
5. Задача. За 40 минут станок разрезает 200 девятиметровых досок на куски длиной по 3 м. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 280 шестиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?
   Решение. Девятиметровую доску на куски по 3 м нужно разделить на 3 части, значит сделать 2 разреза. Тогда за 40 минут сделали $200\cdot 2=400$ разрезов. За 1 минуту станок делает $400:40=10$ разрезов. Шестиметровую доску на куски по 3 м нужно разделить на 2 части, значит сделать 1 разрез. Тогда для 280 досок нужно 280 разрезов, и времени потребуется $280:10=28$ минут.
   Ответ. 28 минут.
6. Задача. За смену на линии проходят 69 коробок конфет. На одной коробке отклеился ценник. Коробок до этой оказалось в 3 раза меньше, чем оставшихся после неё. На какой по счёту коробке отклеился ценник (от начала смены)?
   Решение. Пусть коробок до этой было 1 часть, тогда после неё осталось 3 такие части. Всего кроме «ценниковой» коробки получается 4 части, то есть $69-1=68$ коробок. Тогда 1 часть равна $68:4=17$, значит до неё было 17 коробок, а сама она следующая по счёту.
   Ответ. 18-я коробка.
7. Задача. В городе Око часы показывают 8 июля 18:00 и идут правильно. В городе Айко часы показывают 13 июня 10:00, но идут назад. Через какое наименьшее количество часов они покажут одинаковые дату и время?
   Решение. От 13 июня 10:00 до 8 июля 18:00 проходит 25 дней 8 часов, то есть $25\cdot 24+8=608$ часов. Значит, в начале показания в Око опережают показания в Айко на 608 часов. За 1 настоящий час в Око прибавляется 1 час, а в Айко убавляется 1 час, поэтому разница увеличивается на 2 часа за каждый час. Одинаковые дата и время будут, когда разница станет ровно 1 год, то есть $365\cdot 24=8760$ часов. Тогда нужно увеличить разницу с 608 до 8760: \[ 8760-608=8152,\qquad 8152:2=4076. \]
   Ответ. 4076 часов.
8. Задача. Из города $A$ в город $B$ в 7 ч 45 мин выехал грузовик со скоростью 60 км/ч. В 9 ч 15 мин выехал мотоциклист и догнал грузовик в 270 км от города $A$. Найдите скорость мотоциклиста.
   Решение. Грузовик проехал 270 км за $270:60=4$ ч 30 мин, значит встреча была в 12 ч 15 мин. Мотоциклист ехал с 9 ч 15 мин до 12 ч 15 мин, то есть 3 часа, и проехал 270 км. Его скорость равна $270:3=90$ км/ч.
   Ответ. 90 км/ч.
9. Задача. Сначала у Лёни было в 3 раза больше монет, чем у Игоря. Потом Лёня купил ещё 5 монет, а Игорь – ещё 15. Тогда у Лёни стало на 20 монет больше, чем у Игоря. Сколько монет стало у каждого?
   Решение. Сначала у Лёни было на 2 таких «Игоревых количества» больше, чем у Игоря. После покупок разница уменьшилась на 10 монет, потому что Лёня прибавил 5, а Игорь прибавил 15. Разница стала 20, значит сначала разница была $20+10=30$. Тогда 2 одинаковые части равны 30, значит одна часть 15. Значит сначала у Игоря было 15 монет, у Лёни 45, после покупок у Игоря $15+15=30$, у Лёни $45+5=50$.
   Ответ. Лёня – 50 монет, Игорь – 30 монет.
10. Задача. Маша и Даша идут 2 км 442 м. Для 74 м Маше нужно 64 шага, а Даше 84 шага. На сколько больше шагов правой ногой сделает Даша, чем Маша, если обе начали с левой ноги?
    Решение. Расстояние $2$ км $442$ м равно 2442 м, причём $2442:74=33$. Значит, Маша сделает $64\cdot 33=2112$ шагов, а Даша $84\cdot 33=2772$ шага. Так как обе начали с левой ноги и число шагов чётное, шагов правой ногой ровно половина всех шагов. Тогда у Маши правой ногой $2112:2=1056$ шагов, у Даши $2772:2=1386$ шагов. Разность $1386-1056=330$.
    Ответ. На 330 шагов.