Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды I тур из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 2

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 2 Юайти (переход 9 $\to$ 10 класс)

Математика. I тур.

2026 год

1. Вычислите: $(\sqrt3+\sqrt2)^6+(\sqrt3-\sqrt2)^6$.
2. Найдите наибольшее значение $k$, при котором для любых действительных $x$ и $y$ выполняется неравенство $(x^2+1)(y^2+1)\ge (x+y)^2+k(xy-1)^2$.
3. Докажите, что если вписанный четырёхугольник $ABCD$ является трапецией ($AB\parallel CD$), то $AD=BC$ и $AC=BD$.
4. Парабола $y=ax^2+bx+c$ проходит через точки $(0;1)$, $(1;-2)$ и $(3;4)$. Найдите $a$, $b$, $c$ и наименьшее значение функции.
5. Решите уравнение при различных значениях параметра $a$: $|x-a|+|x-2a|=6$ .
6. Сколько целых пар $(x,y)$ удовлетворяют уравнению $x^2+y^2=25$?