Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды I тур из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 1

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 1 Юайти (переход 9 $\to$ 10 класс)

Математика. I тур.

2026 год

1. Вычислите: $(\sqrt2+1)^6+(\sqrt2-1)^6$.
2. Докажите, что выражение $(x^2+2x+2026)(x^2-2x+2026)-x^4-4048x^2$ не зависит от $x$, и найдите его значение.
3. На окружности выбраны точки $A$, $B$, $C$ так, что $AB$ – диаметр. К окружности в точке $C$ проведена касательная, пересекающая прямую $AB$ в точке $D$. Известно, что $AC=6$, $BC=8$. Найдите $DC$.
4. При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^2-2(a+1)x+a^2-4=0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$, удовлетворяющие условию $x_2=2x_1$? Найдите все такие $a$ и соответствующие корни.
5. Сколько натуральных чисел $ n\le 2026$ удовлетворяют условию: $n^2+n+1$ делится на $7$?
6. Квадратичная функция $y=ax^2+bx+c$ проходит через точки $(0;1)$, $(2;-3)$ и $(5;6)$. Найдите $a$, $b$, $c$ и наименьшее значение функции.