Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды I тур из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 2

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 2 Юайти (переход 8 $\to$ 9 класс)

Математика. I тур.

2026 год

1. Вычислите: $\left(\frac13\right)^{-6}\cdot 27^{-2}+(0{,}2)^{-2}\cdot\left(25^{-\frac12}\right)^{2}$.
2. Упростите выражение $\left(\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}\right)$ (где $a>0,\ b>0,\ a\ne b$).
3. Смешали $8$ л $10$\%-ого водного раствора некоторого вещества с $12$ л $35$\%-ого водного раствора этого же вещества. Какова концентрация полученного раствора?
4. Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $400$ литров она заполняет на $2$ часа $20$ минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом $900$ литров?
5. Точка $O$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$, причём $AB=AC=10$ см, $BC=12$ см. На луче $AO$ за точку $O$ отметили точку $K$ так, что $BK=OK$. a) Докажите, что четырёхугольник $ABKC$ вписанный. b) Найдите длину отрезка $AO$.
6. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет только положительные корни $x^2-2(a+1)x+a^2-9=0$.