Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды I тур из 8 в 9 класс 2026 год | Вариант 1

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 1 Юайти (переход 8 $\to$ 9 класс)

Математика. I тур.

2026 год

1. Вычислите: $\left(\frac12\right)^{-6}\cdot 8^{-2}+(0{,}25)^{-3}\cdot\left(16^{-\frac12}\right)^{4}$.
2. Упростите выражение $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}+\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}$ (где $a>0,\ b>0,\ a\ne b$).
3. Решите систему уравнений: $\begin{cases} x+y=5, & \\ x^2+y^2=13. & \end{cases}$
4. Две бригады должны выкопать три траншеи. Длина первой траншеи в $1{,}5$ раза больше длины второй, а длина третьей — в $2$ раза больше длины второй. Работая вместе, бригады выкопали первую траншею за $6$ часов. За сколько часов они выкопают вторую и третью траншеи вместе (скорость работы постоянна)?
5. Точка $O$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$, причём $AB=AC=13$ см, $BC=10$ см. На луче $AO$ за точку $O$ отметили точку $K$ так, что $BK=OK$. a) Докажите, что четырёхугольник $ABKC$ вписанный. b) Найдите длину отрезка $AO$.
6. Для каждого значения параметра $a$ решите уравнение $\frac{x^2-(2a+3)x+a^2+3a+2}{2x-a}=0$.